三角函数专项小题训练-2025届高三数学二轮复习

新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 三角函数 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知：扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．（2024·湖北荆州·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数 (A＞0，ω＞0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　) A. B. C. D.8 6．(2023·重庆模拟) 若方程sin＝－在(0，π)上的解为x1，x2，则sin(x1＋x2)的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 7．(2023·河南百校联考) 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，当时，f(x)取得最大值，且f(x)在上单调递减，则ω的最大值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 8．(2023·长春模拟) 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，BC∥x轴，当时，不等式f(x)≥m－sin 2x恒成立，则m的取值范围是(　　) A. B. C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．(2024·武汉模拟) 在△ABC中，若A>B，则(　　) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 10．（2022全国Ⅱ卷）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 11.(2024·淄博)已知函数的部分图象如图所示，则(　) A.f(x)的最小正周期为π B.当时，f(x)的最大值为 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．设函数若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________. 13. (2023·上海吴淞中学质检)定义运算＝a1a4－a2a3，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是________. 14．(2023·焦作模拟)已知为奇函数，若对任意，存在，满足f(α)＋f(β)＝0，则实数α的取值范围是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 新教材 2025 年高考数学复习 二轮专项小题训练 ( 三角函数 ) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知：扇形的周长为 15 cm，圆心角为 3 rad，则此扇形的弧长为( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知   1 1 sin ,cos sin 3 6       ，则  cos 2 2  （ ）． A． 7 9 B． 1 9 C． 1 9  D． 7 9  3．（2024·湖北荆州·三模）已知 7 sin cos 13    ，则sin cos  的值为（ ） A． 17 13 B． 7 13 C． 17 13  D． 7 13  4．（2024·浙江·三模）若     π sin cos 2 2sin sin 4                 ，则（ ） A．  tan 1    B．  tan 1   C．  tan 1    D．  tan 1   5．已知函数 ( ) sin( ) 3 f x A x    (A＞0，ω＞0)的图象向左平移 3 4  个单位长度后与原图象重合，则实数 ω的最小值是( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 16 3 D.8 6．(2023·重庆模拟) 若方程 sin   2x－ π 3 ＝－ 5 13 在(0，π)上的解为 x1，x2，则 sin(x1＋x2)的值为( ) A. 1 2 B．－ 5 13 C．－ 1 2 D. 3 2 7．(2023·河南百校联考) 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，当 6 x    时，f(x)取得最大值，且 f(x)在 7 4 ( , 6 3 )   上单调递减，则 ω的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8．(2023·长春模拟) 函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，BC∥x 轴，当 4 0,x        时，不 等式 f(x)≥m－sin 2x 恒成立，则 m 的取值范围是( ) 2 A. 3 , 2       B. 1 , 2       C．  , 3  D．  ,1 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9．(2024·武汉模拟) 在△ABC 中，若 A>B，则( ) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 10．（2022全国Ⅱ卷）已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x      的图像关于点 2π ,0 3       中心对称，则（ ） A． ( )f x 在区间 5π 0, 12       单调递减 B． ( )f x 在区间 π 11π , 12 12       有两个极值点 C．直线 7π 6 x  是曲线 ( )y f x 的对称轴 D．直线 3 2 y x  是曲线 ( )y f x 的切线 11.(2024·淄博)已知函数 ( ) sin( ),( 0, 0, ) 2 2 f x A x A             的部分图象如图所示，则( ) A.f(x)的最小正周期为 π B.当 , 4 4 x         时，f(x)的最大值为 3 C.函数 f(x)的图象关于点 7 ,0 6       对称 D.函数 f(x)在点(0，1)处的切线方程为 y＝2 3 x＋1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 15 分． 12．设函数 ( ) cos( ),( 0,) 6 f x x      若 ( ) 4 f x   对任意的实数 x 都成立，则 ω的最小值为________. 13. (2023·上海吴淞中学质检)定义运算 1 2 3 4 a a a a ＝a1a4－a2a3，将函数 3 sin ( ) , ( 0) 1 cos x f x x      的 图象向左平移 2 3  个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则 ω的最小值是________. 14．(2023·焦作模拟)已知 ( ) sin(3 ),( ) 2 f x x      为奇函数，若对任意 2 , 9 9           ，存在 , 9           ，满足 f(α)＋f(β)＝0，则实数 α的取值范围是 ． 新教材2025年高考数学复习 二轮专项小题训练 (7三角函数) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知：扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 【答案】　C 【解析】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9 cm. 2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 3．（2024·湖北荆州·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得， 可得 则， 因为，所以与异号，可得为第二或第四象限， 当为第二象限角时，可得； 当为第四象限角时，可得. 故选：C. 4．（2024·浙江·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 即， 即， 两边同除可得， 所以. 故选：C 5．已知函数 (A＞0，ω＞0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　) A. B. C. D.8 【答案】　B 【解析】由题可知，是该函数周期的整数倍， 即＝×k，k∈Z，解得ω＝，k∈Z， 又ω＞0，故其最小值为. 6．(2023·重庆模拟)若方程sin＝－在(0，π)上的解为x1，x2，则sin(x1＋x2)的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 【答案】A 【解析】令2x－＝kπ＋，k∈Z， 得x＝＋，k∈Z， 因为sin＝－在(0，π)上的解为x1，x2， 则函数y＝sin的图象与直线y＝－的交点关于直线x＝对称，所以x1＋x2＝， 则sin(x1＋x2)＝sin ＝. 7．(2023·河南百校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，当时，f(x)取得最大值，且f(x)在上单调递减，则ω的最大值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】　由题意得，当x＝－(k∈Z)时，f(x)取最大值， 则当x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值， 则f(x)的单调递减区间为(k∈Z). 又f(x)在上单调递减， 则∃k0∈Z，使得 解得≤ω≤， 则≤，故k0≤4. 当k0＝4时，6≤ω≤6，则ω＝6， 故ω的最大值为6.故选B. 8．(2023·长春模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，BC∥x轴，当时，不等式f(x)≥m－sin 2x恒成立，则m的取值范围是(　　) A. B. C． D． 答案　A 【解析】因为BC∥x轴，所以f(x)图象的一条对称轴为x＝×＝， 所以＝－＝， 则T＝π，所以ω＝＝2， 又2×＋φ＝π＋kπ，k∈Z，且0<φ<π， 所以φ＝，故f(x)＝sin， 因为当x∈时，不等式f(x)≥m－sin 2x恒成立， 所以m≤f(x)＋sin 2x＝sin＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，x∈恒成立， 令g(x)＝sin，x∈， 则2x＋∈， 所以g(x)＝sin的最小值为， 所以m≤，即m的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．(2024·武汉模拟)在△ABC中，若A>B，则(　　) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 答案　ABD 【解析】　在△ABC中，若A>B，由三角形中大边对大角，可得a>b， 又由正弦定理，可知sin A>sin B，故A正确； 又由余弦函数在(0，π)上单调递减，可知cos A<cos B，故B正确； 由sin 2A＝2sin Acos A，和sin 2B＝2sin Bcos B， 当A>时，cos A<0， 所以sin 2A<sin 2B，故C错误； 由cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B， 由A可知cos 2A<cos 2B，故D正确. 10．（2022全国Ⅱ卷）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 【解析】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 11.(2024·淄博调研)已知函数的部分图象如图所示，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.当时，f(x)的最大值为 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1 【答案】　AD 【解析】　由图可知，A＝2， f(0)＝2sin φ＝1，即sin φ＝， 又－<φ<，所以φ＝， 由五点作图法可得＋＝π， 所以ω＝2，f(x)＝2sin， 对于A，f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确； 对于B，当x∈时，2x＋∈， 所以sin∈， 所以f(x)的最大值为2，故B错误； 对于C，当x＝时，2x＋＝，f＝2， 所以函数f(x)的图象不关于点对称，故C错误； 对于D，由f(x)＝2sin，可得 f′(x)＝4cos，f′(0)＝2， 所以函数f(x)在点(0，1)处的切线方程为 y＝2x＋1，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．设函数若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________. 【答案】　 【解析】　由题意得，当x＝时，函数f(x)有最大值， 故f＝1，即－＝2kπ(k∈Z)， 所以ω＝8k＋(k∈Z)， 又ω＞0，所以ωmin＝. 13. (2023·上海吴淞中学质检)定义运算＝a1a4－a2a3，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是________. 【答案】　 【解析】　f(x)＝cos ωx－sin ωx＝－2sin， 图象向左平移个单位长度得， g(x)＝－2sin，g(x)为奇函数， 则－＝kπ，k∈Z， 解得ω＝＋k，k∈Z， 所以ω的最小值为. 14．(2023·焦作模拟)已知为奇函数，若对任意，存在，满足f(α)＋f(β)＝0，则实数α的取值范围是 ． 答案　∪ 【解析】因为f(x)＝sin(3x＋φ)为奇函数，所以φ＝0，f(x)＝sin 3x. 由f(α)＋f(β)＝0，可得sin 3α＋sin 3β＝0， 所以3β＝3α＋π＋2kπ，或3β＝－3α＋2kπ，k∈Z， 所以β＝α＋＋，或β＝－α＋，k∈Z， 若对任意α∈，存在β∈，满足f(α)＋f(β)＝0， 则－≤α＋＋≤α，k∈Z， 即＋≤0，α≥－－，k∈Z， 则k只能取－1，α＝， 或－≤－α＋≤α，k∈Z， 则≤α≤＋，k∈Z， 则k只能取0,0≤α≤， 综上可得，实数α的取值范围是∪. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$