精品解析：山东省临沂第一中学（本校区）2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测（第一次月考）数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测数学试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. S B. T C. R D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知， 则的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. D. 4 8. 对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 集合中有1个元素 B. 集合中有个元素 C. 集合中有11个元素 D. 集合中有15个元素 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A. 函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞） B. 函数s=f（t）的值域为（0，5] C. 当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D. 当时， 11. 已知，，下列命题中错误的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若则的最小值为 C. 若，则的最小值为10 D. 若，则的最小值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______. 13. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）. 14. 对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记不等式的解集为，不等式的解集为. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集是． （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值． 17. 求下列函数的定义域： （1）； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域. 18. 如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程. （2）求炮的射程关于k的函数解析式，并求炮的最大射程. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级普通高中学科素养水平监测数学试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. S B. T C. R D. 【答案】A 【解析】 【分析】对n分奇、偶讨论，判断出，即可得到. 【详解】集合，. 当时，有； 当时，有. 所以，所以. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定转化为不等式对恒成立，根据判别式可求得. 【详解】根据题意可知，命题的否定为“，”为真命题； 即不等式对恒成立， 所以，解得； 可得的取值范围为. 故选：C 4. 若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，求解恒成立时的范围，即可根据命题的否定求解原问题的范围. 【详解】若关于x的不等式在上没有实数解， 则对任意的，恒成立， 记，则，解得， 因此关于x的不等式在上有实数解，则， 故选：A 5. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配凑法（换元法）计算可得. 【详解】解：方法一（配凑法）∵， ∴. 方法二（换元法）令，则，∴， ∴. 故选：A 6. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可. 【详解】由题意可知，，为一元二次方程的两个不同的根， 故，解得或， 由韦达定理可知，，， 从而 解分式不等式可得，或， 又因为或， 所以实数m的取值范围为. 故选：C. 7. 已知， 则的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数表达式即可求出的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：D. 8. 对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 集合中有1个元素 B. 集合中有个元素 C. 集合中有11个元素 D. 集合中有15个元素 【答案】B 【解析】 【分析】对的情况分别列出来，计算的取值情况，最后得出集合的元素个数. 【详解】1.当为单元集合时，集合A可取，可取; 2.当中的元素个数为2时，集合可取，可取； 3.当中的元素个数为3时，集合可取，可取； 4.当时,. 综上所述，集合中有个元素. 故选:B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用赋值法、作差比较法及不等式的性质即可求解. 【详解】对A：取，，则，故选项A错误； 对B：因为，，所以，故选项B正确； 对C：因为，，所以，故选项C正确； 对D：因为，所以，，所以，故选项D正确. 故选：BCD. 10. 函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A. 函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞） B. 函数s=f（t）的值域为（0，5] C. 当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D. 当时， 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数的定义域值域与单调性结合图象逐一判断即可求解 【详解】对于A：由图象可知：函数s=f（t）在没有图象，故定义域不是[-3，+∞），故A错误； 对于B：由图象可知函数s=f（t）的值域为（0，5]，故B正确； 对于C：由图象可知，当时，有3个不同的t值与之对应，故C错误； 对于D：由图象可知函数s=f（t）在上单调递增， 又当时，，则在上单调递增，故D正确； 故选：BD 11. 已知，，下列命题中错误的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若则的最小值为 C. 若，则的最小值为10 D. 若，则的最小值为32 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式等号成立的条件判断A；变形给定等式，再利用基本不等式求出最小值判断B；变形所求最值的式子，再利用基本不等式求解判断C；两次利用基本不等式求解判断D. 【详解】对于A，， 当且仅当时取等号， 而无解，即上述等号不成立，A错误； 对于B，由，得， 则，由，得， 因此 ， 当且仅当，即时等号，B正确； 对于C，由， 得， 当且仅当时取等号，C错误； 对于D，由， 得， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【详解】因为集合，，， 则有或，解得或， 不满足集合元素的互异性，舍去，所以. 故答案为：0. 13. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）. 【答案】 ①. ②. 乙 【解析】 【分析】根据已知条件，分别求出甲，乙两次购买这种物品的平均价格，，再结合作差法，即可求解． 【详解】设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为， 则甲两次购买这种物品的平均价格为：， 乙两次购买这种物品的平均价格为：， ， 故，即购物比较经济合算的是乙． 故答案为：；乙． 14. 对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为______. 【答案】 【解析】 【分析】确定，考虑中的元素个数为几种情况，计算得到答案. 【详解】，， 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况； 综上所述：共有10个不同的满足条件. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记不等式的解集为，不等式的解集为. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入的值得到集合，求解出一元二次不等式的解集为集合，根据并集运算求出结果； （2）先表示出，然后根据求得的范围. 【小问1详解】 当时，， 因为的解为或， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为，， 又， 所以， 故的取值范围为. 16. 已知关于的不等式的解集是． （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集和对应方程的根的关系求出实数； （2）先求出，利用基本不等式求解的最小值. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集是， 所以和是方程的两个根，所以 解得 当，时，的解集是，符合题意，所以，． 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 又，，所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为． 17. 求下列函数的定义域： （1）； （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】（1）且或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得； （2）正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. 【小问1详解】 要使函数有意义，只需，解得：或且 所以函数定义域为且或. 【小问2详解】 由题意知，所以，即的定义域为， 所以，解得. 故函数的定义域是. 18. 如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程. （2）求炮的射程关于k的函数解析式，并求炮的最大射程. 【答案】（1）或；8千米或千米 （2）；10千米 【解析】 【分析】（1）根据题意，点在函数的图象上，解方程求出的值，代入函数式，令，即可得到炮弹未能击中目标的射程； （2）在中令，求得，利用基本不等式即可求得的最大值. 【小问1详解】 依题意，点在函数的图象上，则有，， 即，解得或. 当时，，由，可解得； 当时，，由，可解得. 故当或时，炮弹恰好击中坐标为的目标，此时炮弹未能击中目标的射程分别是8千米或千米； 【小问2详解】 在中，令，可得， 因，故； 则，当且仅当时取等号， 故炮的最大射程是10千米. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【小问1详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由解集为，得到，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为； ②当时，，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，．又， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 由题对任意，不等式恒成立， 即，因为时，恒成立， 可得，设，则，所以， 可得， 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $