2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第一册 2.3.1两条直线平行与垂直的判定 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.进一步巩固“两个概念”与“两个公式”； 2.掌握“如何根据直线的斜率、方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直”关系； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 教学重点、难点： 教学重点：根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直； 教学难点：会利用垂直与平行的关系求直线的方程. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设问题，启迪思维深入探究，获得新知课堂实练，巩固提高变式训练，提炼方法小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）知识回顾——启迪思维 问题一：观察图片 在运动员双杠训练中，我们能发现直线的平行与垂直的关系.我们知道，在平面直角坐标系中，直线可以由点与倾斜程度来确定.那么，如何用定量的方法来判断直线的平行与垂直呢？ （二）深入探究——获得新知 探究：1.如果两直线、平行，那么他们的倾斜角会有什么关系？为什么？斜率呢？与会相等吗？ 2.如果两条直线斜率都不存在，这两条直线是否平行？ 3.如果两直线、垂直，倾斜角会有什么关系？为什么？斜率呢？ 4.若两条垂直直线有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率要满足什么要求？ （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 例1：已知直线， .试判断直线与是否平行. 例2：已知四边形的四个顶点分别为O, , , ,试判断四边形的形状,并说明理由. 例3：如图，已知平面直角坐标系中三点 证明:是直角三角形. 例4：已知，求取何值时，直线， : (1)重合； (2)平行； (3)垂直. 【设计意图】在这里，设计了4个小题，这4题比较简单，可以安排学生自主完成，目的是先让学生熟练判断直线的平行与垂直的关系，为后面的探究问题作准备. 探究：我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行与垂直，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定. 例5：已知两条直线的一般方程分别为，,则两条直线的法向量分别为,. II．灵活应用提升能力 例6：求过点，且与直线平行的直线. 变式：求过点，且与直线垂直的直线. 【设计意图】在这个环节，进一步加强方向向量、法向量的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升. （四）小结反思——拓展引申 1.课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$