期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．坐标平面内点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点在平面直角坐标系中的第 象限．若点在y轴上，则 5．已知点在第一象限，则点在第 象限． 6．如图的坐标平面上有、两点，其坐标分别为、．根据图中、两点的位置，判断点落在第 象限． 类型二、自变量的取值范围 1．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 3．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 4．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 5．函数中自变量x的取值范围是 ． 6．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 类型三、三角形的三边关系 1．下列长度的线段中，能组成三角形的是（   ） A．4，5，9 B．4，5，10 C．4，4，7 D．5，5，10 2．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cm C．7cm，8cm，cm D．6cm，6cm，cm 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ．（填序号） ①1，2，3         ②2，3，4        ③1，4，2        ④6，2，3 5．给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有 （填序号）． 6．已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m的最大值是 ． 类型四、函数的定义 1．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若点在直线上，又在双曲线上，则 ． 5．如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． 6．下列关于两个变量之间的关系的四种表述中，是的函数的有 （填写编号） ①：三角形的面积，：这个三角形一边的长； ② ③ 6 1 2 3 4 ④ 类型五、三角形的分类 1．在中，，，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．适合条件的是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 4．在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 5．一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形按角分，是 三角形，按边分属于 三角形． 6．一个三角形的三个角的比是，最大的角是 度．这是一个 三角形． 类型六、等腰三角形的边长与周长 1．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 2．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是(　　) A．7 B．11 C．7或11 D．以上选项都不对 3．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（　　） A．14 B．19 C．11 D．14或19 4．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm． 5．用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为 cm. 6．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 ． 类型七、逆命题 1．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是，那么这两个角相等 2．下列命题的逆命题成立的是（  ） A．两直线平行同位角相等 B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等 3．下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③④ 4．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ． 5．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 6．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 类型八、点与坐标轴的距离与位置关系 1．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 2．设点在第四象限，则点到轴的距离为（      ） A． B． C． D． 3．点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 4．已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 5．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 6．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 类型九、一次函数的图像与性质 1．小鹿在研究一次函数时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则下列说法正确的是（    ） … 0 1 2 … y … 4 1 … A． B．是的解 C．直线过第一、二、四象限 D．，则 2．已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点 3．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）． 4．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 5．已知一次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)在图中的网格中画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围是 ． 6．在研究一次函数图象的性质时，小聪想通过列表、描点、连线的方法画出一次函数的图象．下面是小聪列出的表格： … 1 2 … … 4 3 3 0 … (1)小聪在作图时发现表格中有一个点不在该函数图象上，这个点的坐标是______； (2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； (3)写出一个正比例函数关系式，使得这个正比例函数图象与该一次函数图象平行． 类型十、网格作图 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，现将平移至，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F． (1)画出，直接写出点E的坐标是______，点F的坐标是______； (2)点P在y轴上，使的值最小，画出点P； (3)若Q为直线上一动点，直接写出线段的最小值； (4)点M在线段上，使的面积为12，画出点M． 3．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点． (1)画出平移后的； (2)利用格点图画出中边上的高； (3)在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个； (4)平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 4．如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题：    (1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出； (2)画出边上的高； (3)的面积为______； (4)若，点为异于点的格点，则点的个数有______个． 5．如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． (1)作边上的高线，垂足为D； (2)在边上取一点E，连接，使得平分的面积； (3)的面积为_________． 6．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格） (1)分别画出中边上的高、边上的中线；（要求：适当加黑加粗，并标出点H和点G的位置） (2)连接，那么与的位置关系是_______； (3)画一个（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积的2倍． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 2．坐标平面内点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，根据在第二象限得到，，从而得到，结合点的坐标特征选即可得到答案； 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， 故选：C． 3．若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 4．点在平面直角坐标系中的第 象限．若点在y轴上，则 【答案】 四 3 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：， 点在平面直角坐标系中的第四象限， 点在y轴上， ， ， 故答案为：四，3． 5．已知点在第一象限，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，首先根据点所在的象限可判定同号，然后即可判定点所在的象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 6．如图的坐标平面上有、两点，其坐标分别为、．根据图中、两点的位置，判断点落在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，观察图形，判断出、的取值范围是解题的关键．由平面直角坐标系判断出，，然后求出，的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：、， ，， ，， 点在第四象限． 故答案为：四． 类型二、自变量的取值范围 1．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，分析原式，即可得出答案． 【详解】解：函数有意义， ， ， 故选：A． 2．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 3．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 4．在函数中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式的分母不等于零列式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 5．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 故答案为：且． 6．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】由题意得：且 解得且 故答案为：且 类型三、三角形的三边关系 1．下列长度的线段中，能组成三角形的是（   ） A．4，5，9 B．4，5，10 C．4，4，7 D．5，5，10 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． 根据三角形关系“两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边”逐项判定即可解答． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形； 故选：C． 2．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cm C．7cm，8cm，cm D．6cm，6cm，cm 【答案】C 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ．（填序号） ①1，2，3         ②2，3，4        ③1，4，2        ④6，2，3 【答案】② 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵，∴不能组成三角形， ∵，∴2，3，4能组成三角形， ∵，∴1，4，2不能组成三角形， ∵，∴6，2，3不能组成三角形， 故答案为：②． 5．给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了组成三角形的条件，①满足三角形三边关系，据此可判断是否符合题意；可设三边长度为、、其中，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断、，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：因为，，能够组成三角形； ②设三边长度为、、其中，，能组成三角形； ③，不能组成三角形； ④，能组成三角形． 故答案为：． 6．已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m的最大值是 ． 【答案】9 【分析】利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】解：三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则，即，因此整数m的最大值是9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 类型四、函数的定义 1．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 2．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的概念，在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：A．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的，可能有两个及以上值与之对应，故本选项符合题意； D．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．若点在直线上，又在双曲线上，则 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查点与函数的关系和整体代入思想的应用，根据题意得到对应的方程组，将所求代数式和方程组变形采取整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵点在直线上，又在双曲线上， ∴， 则， 那么，， 故答案为：15． 5．如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． 【答案】（1） 【分析】本题考查了函数的概念，根据“在某个变化过程中，如果两个变量和之间存在这样的关系，即对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就称是的函数，称为自变量”即可求解． 【详解】解：根据函数的定义，自变量任意取一个值，函数都有唯一值对应， ∴是的函数的是（1）， 故答案为：（1） ． 6．下列关于两个变量之间的关系的四种表述中，是的函数的有 （填写编号） ①：三角形的面积，：这个三角形一边的长； ② ③ 6 1 2 3 4 ④ 【答案】①②/②① 【分析】根据函数的定义：一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，称y是x的函数，判断即可，本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】根据定义判断三角形面积公式为，对于每一个x，y都有唯一一个值与之对应，符合函数的定义， 故①是函数， 对于每一个x，y都有唯一一个值与之对应，符合函数的定义， 故②是函数， 后面两个都是对于x的每一个值，y都有两个函数值对应，不符合题意， 故答案为：①②． 类型五、三角形的分类 1．在中，，，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 的形状是直角三角形， 故选：B． 2．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 3．适合条件的是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为．此题隐含的条件是三角形的内角和为，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴为直角三角形. 故选：B. 4．在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，三角形的内角和定理，三角形的分类．设该三角形三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和定理即可列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答． 【详解】解：设该三角形三个内角的度数分别为，，，则 ， 解得：， ∴这个三角形的三个内角为，，， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角 5．一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形按角分，是 三角形，按边分属于 三角形． 【答案】 钝角 等腰 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类，先设三个内角度数分别为，由三角形内角和为180度求出三个内角的度数，再进行判断即可． 【详解】∵一个三角形的三个内角的度数的比是， ∴设三个内角度数分别为， ∵， ∴， ∴三个内角分别为， ∴这个三角形按角分，是钝角三角形，按边分属于等腰三角形， 故答案为：钝角，等腰． 6．一个三角形的三个角的比是，最大的角是 度．这是一个 三角形． 【答案】 110 钝角 【分析】本题主要考查根据比的相关知识进行解答，三角形的内角和等于，度数之比为，则说明把180°平均分成三份，先求出一份的大小，再计算出较大角的度数，确定什么三角形即可． 【详解】解：(度)， 则这个三角形为钝角三角形． 故答案为：110；钝角． 类型六、等腰三角形的边长与周长 1．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质设腰长为，根据已知条件列式求解即可． 【详解】解：设腰长为， 如图，在中，，D为边的中点． 则或， 解得：，， 或2， ①三角形三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形三边是2、2、5，，不符合三角形三边关系定理； 故选：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，结合三边关系进行求解是关键． 2．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是(　　) A．7 B．11 C．7或11 D．以上选项都不对 【答案】B 【分析】分腰为1和腰为5两种情况讨论,再求其周长. 【详解】解:当腰为1时,则三角形的三边长分别为1、1、5,不满足三角形成立的条件； 当腰为5时,则三角形的三边长分别为5、5、1,满足三角形的三边关系,周长为11; 综上可知,等腰三角形的周长为11. 故答案为:B. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握构成三角形三边的关系及等腰三角形的两腰相等是解题的关键. 3．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（　　） A．14 B．19 C．11 D．14或19 【答案】B 【详解】①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是8，8． 3+8＞8，符合条件．成立． 故周长为：3+8+8=19． 故选B． 点睛: 【点睛】本题考查了三角形三遍的额关系和等腰三角形的计算,根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边． 4．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm． 【答案】26或22 【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长． 【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长， 6cm，6cm，10cm可以构成三角形， 此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）； 若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长， 10cm，10cm，6cm可以构成三角形， 此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）； 则等腰三角形的周长为26cm或22cm． 故答案为：26或22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 5．用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为 cm. 【答案】8 【分析】由用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案． 【详解】①当8cm为底边时， 设腰长为xcm， 则2x+8=36， 解得：x=14， 14，14，8能构成三角形，此时底边为8cm； ②当8cm为腰长时， 设底边长为ycm， 则y+8×2=36， 解得：y=20， 8，8，20不能构成三角形. 故答案是：8． 【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用． 6．若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可． 【详解】 ①-②得：y=3-m 把y=3-m代入②，得x=3m-3 故方程组的解为 若x为腰，y为底，则2x+y=7 即2(3m-3)+3-m=7 解得：m=2 此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件 若y为腰，x为底，则2y+x=7 即2(3-m)+3m-3=7 解得：m=4 此时x=9，y=-1，不合题意 若x=y，即3m-3=3-m 解得： 此时腰为，底为 但+<4，不符合构成三角形的条件 故不合题意 所以满足条件的m为2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件． 类型七、逆命题 1．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是，那么这两个角相等 【答案】C 【分析】本题考查了逆命题以及判断命题的真假，写出各命题的逆命题即可判断. 【详解】解：对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，故A不符合题意； 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为：绝对值相等的两个数相等．因为绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故逆命题为假命题，故B不符合题意； 两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题，故C符合题意； 如果两个角都是，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为，为假命题，故D不符合题意； 故选：C 2．下列命题的逆命题成立的是（  ） A．两直线平行同位角相等 B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】此题考查了命题和逆命题，写出逆命题，根据已学知识进行判断即可. 【详解】解：A. 两直线平行同位角相等，逆命题是同位角相等两直线平行，逆命题成立，故选项符合题意； B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，逆命题不成立，故选项不符合题意； C. 全等三角形的对应角相等，逆命题是如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等，逆命题不成立，故选项不符合题意； D. 对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题不成立，故选项不符合题意； 故选：A 3．下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力，关键要知道逆命题是把原命题的假设和结论互换．分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补；逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等；逆命题为若两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题； ③五边形是多边形；逆命题为多边形是五边形，是假命题； ④如果，那么，；逆命题为若，，则，是真命题； 综上所述，逆命题是真命题的是①④； 故选：C． 4．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 【分析】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键． 交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等． 5．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题举反例． 先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，，而， 故答案为：假． 6．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题考查了原命题与逆命题，判定命题真假：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而利用真假命题判断即可． 【详解】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两个数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两个数互为相反数， 逆命题是真命题； 故答案为：真． 类型八、点与坐标轴的距离与位置关系 1．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】此题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标点的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：设， ∵到轴的距离为， ∴，解得：， ∴的坐标是或， 故选：． 2．设点在第四象限，则点到轴的距离为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限，可得出a、b的符号，即可得出点到轴的距离． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， ∴点到轴的距离， 故选：B． 3．点在轴的上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上方，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的横坐标为3或，纵坐标为5， ∴点的坐标为：或． 故选：D． 4．已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点在轴的上方， ∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 5．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可． 【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 6．已知线段轴，若点，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据轴，可得，且，进而可得n的值． 【详解】由轴， 得，且， 解得． 故答案为：3． 类型九、一次函数的图像与性质 1．小鹿在研究一次函数时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则下列说法正确的是（    ） … 0 1 2 … y … 4 1 … A． B．是的解 C．直线过第一、二、四象限 D．，则 【答案】C 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，根据表格信息先求解一次函数的解析式，再逐一分析即可． 【详解】解：根据上表中的数据值， 可得：， 解得：， ∴一次函数为：，图象过一、二、四象限； ∴A不符合题意；C符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵， ∴，，故D不符合题意； 故选：C 2．已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数与坐标轴交点问题等知识点，灵活运用一次函数性质成为解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意． 故选：D． 3．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 4．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 5．已知一次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)在图中的网格中画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数的上点的坐标特点、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据一次函数的图象经过点，可以求得的值； （2）根据（1）中的值可以画出该函数对应的函数图形； （3）根据函数图象可以写出当时，的取值范围． 【详解】（1）解：将代入得， ∴． （2）图象如下图所示． （3），解得． 6．在研究一次函数图象的性质时，小聪想通过列表、描点、连线的方法画出一次函数的图象．下面是小聪列出的表格： … 1 2 … … 4 3 3 0 … (1)小聪在作图时发现表格中有一个点不在该函数图象上，这个点的坐标是______； (2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； (3)写出一个正比例函数关系式，使得这个正比例函数图象与该一次函数图象平行． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据当时，或1，得到和有一个点不在该函数图象上，再根据待定系数法求出一次函数的解析式，求出当时x的值，即可得到答案； （2）根据描点法进行画图即可； （3）根据斜率相同，两直线平行，即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，或1， ∴和有一个点不在该函数图象上，和在该函数图象上， 设一次函数的解析式为， 则， 解得：，， ∴一次函数的解析式为， 当时，，解得， ∴点不在该图象上， 故答案为：； （2）解：一次函数的图象如下所示， （3）解：∵当一次函数斜率相同时，两直线平行，一次函数的解析式为 ∴正比例函数的解析式为：． 【点睛】本题考查求一次函数的解析、描点法画一次函数的图象和一次函数图象的性质，解题的关键是求出一次函数的解析式． 类型十、网格作图 1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所求； （2）解：三角形的面积为：． 2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，现将平移至，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F． (1)画出，直接写出点E的坐标是______，点F的坐标是______； (2)点P在y轴上，使的值最小，画出点P； (3)若Q为直线上一动点，直接写出线段的最小值； (4)点M在线段上，使的面积为12，画出点M． 【答案】(1)作图见解析；；， (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）根据点A对应点D，作出点B、C的对应点E、F，然后顺次连接即可；根据图形写出写出点E的坐标和点F的坐标即可； （2）根据两点之间线段最短，连接，则与y轴的交点即为点P； （3）过点A作与点Q，连接、，根据平移可知：，求出，根据，求出结果即可； （4）取格点、H，连接，，延长交与点M． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，点E的坐标是，点F的坐标是； （2）解：如图，点P即为所求作的点； （3）解：过点A作与点Q，连接、，如图所示： ∵垂线段最短， ∴此时最小， 根据平移可知：， ∵， ∴， ∴； （4）解：取格点、H，连接，，延长交与点M，则点M即为所求作的点，如图所示： 根据格点特点可知：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，三角形面积的计算，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握平移的性质，在网格中求三角形的面积． 3．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点． (1)画出平移后的； (2)利用格点图画出中边上的高； (3)在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个； (4)平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)7 (4)9 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，割补法求面积等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点． （1）根据平移的性质画图即可； （2）根据三角形高线的概念和网格的特点求解即可； （3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解； （4）利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，均满足题意， ∴足这样条件的点P共7个． 故答案为：7． （4）解：平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 故答案为：9． 4．如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题：    (1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出； (2)画出边上的高； (3)的面积为______； (4)若，点为异于点的格点，则点的个数有______个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3.5 (4)2 【分析】本题考查了平移作图，面积的求法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据平移作图方法即可； （2）根据三角形高的定义即可作图； （3）把三角形的面积看成正方形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （4）设中边上的高为，中边上的高为，由，得，则，找过点且平行于的直线上得格点，即可求得． 【详解】（1）解：根据题意可得：向上平移个单位，向左平移个单位，如图，      ∴即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）的面积为， 故答案为：． （4）设中边上的高为，中边上的高为， 则，， ∵， ∴，则， 如图，格点，在过点且平行于的直线上，符合题意， 即：当时，异于点的格点的有2个， 故答案为：2． 5．如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． (1)作边上的高线，垂足为D； (2)在边上取一点E，连接，使得平分的面积； (3)的面积为_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】本题主要考查了画三角形的高，画三角形中线，求三角形面积． （1）根据三角形高的画法作图即可； （3）只需要令为的中点即可； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：的面积为． 故答案为：8． 6．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格） (1)分别画出中边上的高、边上的中线；（要求：适当加黑加粗，并标出点H和点G的位置） (2)连接，那么与的位置关系是_______； (3)画一个（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积的2倍． 【答案】(1)见详解； (2)平行 (3)见详解 【分析】（1）根据三角形的高线和中线的定义即可作图； （2）根据网格特点得到，即可得到； （3）先求出，结合网格特点即可作出． 【详解】（1）解：如图，为中边上的高，为中边上的中线： ； （2）解：如图，连接，由作图可得， ∴； 故答案为：平行； （3）解：如图，即为要求作的三角形； 证明：由题意得， ， ∴． 【点睛】本题考查了三角形高线、中线的定义，平行性的判定，三角形的面积公式等知识，理解相关知识，并根据网格的特点灵活应用是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$