9.1.2三角形的内角和与外角和 第1课时 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

七年级·数学·华师大版·下册 9.1.2　三角形的内角和与外角和 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 复习引入•目标定向 ·温故知新·三角形的相关概念 观察图形，填空： 图中的三角形： . 三 角 形 的 边： . 三角形的内角： . 三角形的外角： . △ABC  AB、BC、AC ∠A、∠B、∠ACB ∠ACD 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习引入•目标定向 ·温故知新·三角形的分类·按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习引入•目标定向 ·温故知新·三角形的分类·按边分 等腰三角形 不等边三角形 腰底不相等的等腰三角形 等边三角形 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习引入•目标定向 ·温故知新·与三角形有关的线段 若点D是BC的中点，则AD是△ABC的 . 若∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的 . 若AD⊥BC，则AD是△ABC的 . 中线  角平分线  高 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索证明三角形内角和定理的过程，能利用平行线的性质推出这一定理；能推出直角三角形的两内角互余；能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题. 2.经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程.初步学会利用辅助线解决问题，培养观察、猜想和论证的能力，体会一题多解. 3.学习重点：三角形内角和定理的证明与运用.学习难点：添加辅助线解决问题. ·学习目标· 复习引入•目标定向 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 三角形的内角和是180°.  素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一、三角形内角和定理——测量法 主体探究•导学引领 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 操作步骤 (1)将△ABC的三个内角剪下来； (2)将三个角的顶点重合，拼接在一起 (无缝隙，无重叠). 二、三角形内角和定理——剪拼法 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 二、三角形内角和定理——剪拼法 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 辅助线 三、三角形内角和定理——演绎证明 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 证明：过点A作BC的平行线l. ∵l∥BC， ∴∠4=∠2，∠5=∠3.(两直线平行，内错角相等.) ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换) 三、三角形内角和定理——演绎证明 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 证明：过点A作BC的平行线l，作射线CA. ∵l∥BC， ∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等.) ∠5=∠3.(两直线平行，同位角相等.) ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换) 三、三角形内角和定理——演绎证明 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 已知：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角， 求证：∠1+∠2+∠3=180°. 证明：过点A作BC的平行线l. ∵l∥BC， ∴∠4=∠2，(两直线平行，内错角相等.) ∠1+∠4+∠3=180°， (两直线平行，同旁内角互补.) ∴∠1+∠2+∠3=180°.(等量代换) 三、三角形内角和定理——演绎证明 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 三角形的内角和是180°.  三、三角形内角和定理——归纳 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 ·对点自测· 在△ABC中， 若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=　 　； 若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=　 .  80° 50° 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 已知：△ABC是直角三角形，∠C=90°， 求证：∠A+∠B=90°. 证明：由三角形内角和定理得： ∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°. 四、三角形内角和定理——推论 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 直角三角形的两个锐角互余. 四、三角形内角和定理的推论——归纳 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 主体探究•导学引领 ·对点自测· 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于点D． 若∠B＝26°，则∠CAD的度数为　 　． 36° 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 1.①一个三角形可以有两个内角都是直角吗？ ②可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？ 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 2.若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是　 　三角形． 直角 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板 的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度 数为( ) A.45° B.60° C.75° D.85° A 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 4.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°，求∠BOC的度数； (2)若∠A=100°，求∠BOC的度数； (3)若∠A=x°，求∠BOC的度数. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 4.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60°，求∠BOC的度数； 解：(1)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠A=60°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°， ∴2∠1+2∠4=120°， ∴∠1+∠4=60°， ∴∠BOC=180°-60°=120°. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 4.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (2)若∠A=100°，求∠BOC的度数； 解：(2)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠A=100°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°， ∴2∠1+2∠4=80°， ∴∠1+∠4=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·巩固应用· 4.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (3)若∠A=x°，求∠BOC的度数. 解：(3)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠A=x°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-x°， ∴2∠1+2∠4=180°-x°， ∴∠1+∠4=90°-x°， ∴∠BOC=180°-(90°-x°)=90°+x°. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课堂小结· 一、说一说本节课学到的数学知识. 1.三角形内角和定理：三角形的内角和是180°.  2.三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余. 二、谈一谈证明三角形内角和定理的方法. 添加辅助线(平行线)，利用平行线的性质将三角形的三个内角“拼接”到一起，从而证明三角形内角和定理. 三、本节课你体会到了哪些数学思想方法？ 转化的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课堂训练· 90° 85° 85° 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课堂训练· B 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课堂训练· D 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课堂训练· A 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 综合创新•知识扩容 ·中考链接· 在△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数是　 　． 80°或40° 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 应用反馈•比赛调控 ·课后作业· ①习题9.1： 第2题，第4题. ②项目式作业： 搜索资料，寻找更多三角形内角和定理的证明方法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 $$