9.1.2 三角形的内角和与外角和（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

9.1　三角形 9.1.2　三角形的内角和与外角和 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 知识点1：三角形的内角和 1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ( ) A．100° B．80° C．60° D．40° 2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是 ( ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 B D 3．(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为 ( ) A．65° B．75° C．85° D．95° 4．在△ABC中，∠A＝2∠B＋15°，∠C＝∠A＋5°，则∠B的度数为________． B 29° 知识点2：直角三角形的两个锐角互余 5．如果直角三角形的一个锐角的度数是72°，那么另一个锐角的度数是 ( ) A．9° B．18° C．27° D．36° 6．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝_______． B 52° 7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE与AD相交于点F.已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝______°. 66 知识点3：三角形外角的性质 8．如图，∠1的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 　　　 9．(盐城中考)将一个三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为 ( ) A．45° B．60° C．75° D．105° D C 10．如图所示，在锐角三角形ABC中，点D在AC边上，点E在BC边的延长线上，试说明：∠ADB＞∠CDE. 解：∵∠ADB是△BCD的一个外角， ∴∠ADB＞∠BCD. ∵∠BCD是△CDE的一个外角， ∴∠BCD＞∠CDE， ∴∠ADB＞∠CDE 知识点4：三角形的外角和 11．三角形的外角和是 ( ) A．90° B．180° C．270° D．360° 12．若从与三角形每个内角相邻的两个外角中各取一个，得到的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为 ( ) A．90° B．110° C．100° D．120° D C 13．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( ) A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° D 14．(新乡期末)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是 ( ) A．24° B．59° C．60° D．69° 15．如图，D是△ABC中BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，则∠DAC的度数为 _______． B 28° 第14题图 第15题图 16．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高． (1)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______； (2)若已知∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，则∠DAE的度数为 _________ (结果用含α，β的代数式表示). 30° 17．一个零件的形状如图，按规定，∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 解：延长CD交AB于点E，如图．∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC＋∠B＝111°＋32°＝143°.检验工人量得∠BDC＝149°，∴零件不合格 eq \f(1,2) (β－α) 18．已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB. (1)如图①，试说明：∠A＋∠D＝∠C＋∠B； (2)如图②，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，DE与AB相交于点M，BE与CD相交于点N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数； (3)如图③，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，DE与AB相交于点M，BE与CD相交于点N，∠CDE＝ eq \f(1,3) ∠ADC，∠CBE＝ eq \f(1,3) ∠ABC，试探究∠A，∠C，∠E三者之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵∠A＋∠D＋∠AOD＝∠C＋∠B＋∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠C＋∠B　 ∵∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE.由(1)可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，∴∠A＋∠C＝2∠E.∵∠A＝28°，∠C＝32°，∴∠E＝30°　 (3)∠A＋2∠C＝3∠E.理由：∵∠CDE＝ eq \f(1,3) ∠ADC，∠CBE＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∴∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE.由(1)可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，∴2∠C＋2∠CBE＝2∠E＋2∠CDE，∴∠A＋2∠C＋∠ADE＋2∠CBE＝3∠E＋∠ABE＋2∠CDE，∴∠A＋2∠C＝3∠E $$