2.3.2 两点间的距离公式（共1课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式 00 前情回顾 直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们 可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。 两点之间的距离 两条直线的交点 点到直线的距离 两平行直线的距离   两条直线的交点坐标 所在直线二元一次方程组的解 点在直线上 点的坐标满足直线方程 一起来探讨这个简单的问题吧！ 1 两点间的距离公式 目录 2 题型 目录 1 两点间的距离公式 01 新知探究 探究1 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ? O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) 解：由点，，得. 于是， . 由此得到两点间的距离公式 . 01 新知探究 探究1 你能利用 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？ x y O P2 (x2，y2) P1 (x1，y1) x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) Q (x2，y1) || = || || = || 两点间的距离公式： 01 新知1——两点间的距离公式 1.两点间的距离公式: 注： 原点与任一点间的距离. 两点间的距离公式： 练一练 D 练一练 例2 已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，求△ABC的周长？ 练一练 例3 已知两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别 过定点A，B，求|AB|的值？ 练一练 例4 已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________. 1或－5 解：由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52， 所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5. 练一练 例5 求直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于 的点的坐标？ 解：设所求点的坐标为(x0，y0)，有 坐标为(－3,4)和(－1,2) 练一练 例6 已知点，，在轴上求一点，使， 并求的值? 解：设所求点为，则 . 由，得.解得. 所以，所求点为，且. 目录 2 题型 题型1－两点间的距离应用 02 例1 已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)， 则BC边上 的中线长为______. 解：BC的中点坐标为(0,1)， 02 例2 在x轴上找一点Q，使点Q与A(5,12)间的距离为13， 则Q点的坐标为____________. (10,0)或(0,0) 解：设Q(x0,0)，则有 所以Q点的坐标为(10,0)或(0,0) 题型1－两点间的距离应用 02 例3 已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知 直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程？ 解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)， 当直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意. 综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1. 即l:3x＋4y＋1＝0. 题型1－两点间的距离应用 02 题型2－两点间的距离的最值 例4 (多选)对于 ,下列说法正确的是( ) A.可看作点(，0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(，0)与点(－1，－2)的距离 C.可看作点(，0)与点(－1,2)的距离 D.可看作点(，－1)与点(－1,1)的距离 可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1,2)的距离， 可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A不正确. BCD 02 题型2－两点间的距离的最值 例5 已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时， 求实数a的值？ 解析　∵A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)， 02 题型2－两点间的距离的最值 课堂小结 两点间的距离公式: 注： 原点与任一点间的距离. 两点间的距离公式： 本课结束 课后要记得巩固哦! 已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式 |P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)＝|x2－x1|·eq \r(1＋k2)＝|y2－y1|·eq \r(1＋\f(1,k2)). 已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式 |P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)＝|x2－x1|·eq \r(1＋k2)＝|y2－y1|·eq \r(1＋\f(1,k2)). 解:　|AC|＝4，|CB|＝2， 故＝2. 例1 若A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则等于（ ） A. B. C.3 D.2 |CA|＝＝3. 故△ABC的周长为6＋3. 解：|AB|＝＝3， |BC|＝＝3， 解：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)， 直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B(－1，)， 由两点间的距离公式，得|AB|＝. 两式联立解得或 x0＋y0－1＝0，且＝， 则BC边上的中线长为＝. 13＝，得x0＝0或x0＝10. 由|AB|＝＝5， 解得k＝－， 解方程组得 即B. ＝＝， 解:＝ ∴|AB|＝ ＝＝ ＝ ∴当a＝时，|AB|取得最小值. 例6 已知x，y∈R，S＝＋， 求S的最小值？ 解：S＝+可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2. 已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式 |P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)＝|x2－x1|·eq \r(1＋k2)＝|y2－y1|·eq \r(1＋\f(1,k2)). $$