精品解析：云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考（一）（10月）数学试题

下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列各数属于一元二次不等式的解集的是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ） A. M<N B. M>N C. M＝N D. M≥N 8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或或 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 已知正数满足，则值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合.若，则实数______. 13. “”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________. 14. 某公司需要租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，每年储存货物的费用（单位：万元）与成正比，且当仓库建在处时，和分别为5万元和20万元，则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为______. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 三零二班共50名学生，30位同学准备参加数学和物理竞赛，现在已经完成报名，设是参加数学竞赛的同学是参加物理竞赛的同学是三零二班的同学}. （1）解释集合运算 （2）设参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有21人，问：两项竞赛都参加的有多少人？ 16. 求下列关于实数的不等式的解集. （1）； （2）； （3）直接写出的解集. 17. 某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完. （1）求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本） （2）试求出年利润最大值以及利润最大时的年产量. 18. 已知全集，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，均有，求实数的取值范围； （3）已知，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围. 19. 如图圆和矩形的周长均为. （1）当矩形为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因. （2）当时，设，把沿向折叠，折过去后交于点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知： 命题“”的否定是. 故选：B. 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合后，利用真子集个数结论求解即可. 【详解】，则集合的真子集个数为. 故选：C. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】将的最大值问题转化为求解的最小值问题，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 可得， 即，当且仅当，即时，等号成立， 所以最大值为6. 故选：B. 5. 下列各数属于一元二次不等式的解集的是（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将一元二次不等式化为因式分解形式即可求解. 【详解】，即，即， 所以或，可得一元二次不等式的解集为或， 结合选项可知，只有D选项符合题意. 故选：D. 6. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式不等式得命题的范围，解一元二次不等式得命题的范围，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】对于：， 对于：， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7. 已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ） A. M<N B. M>N C. M＝N D. M≥N 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用作差法进行求解． 【详解】因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N， 故选：B. 【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题． 8. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】将原命题假转化为命题“，使得”为真命题，按照和分类讨论，当时，利用判别式法列不等式组求解即可. 【详解】命题“，使得”为真命题，如下分类讨论： （1）当时，不恒成立，不满足题意； （2）当时，应有，解得. 故选：C. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B： 由可知，即，所以由可得，故B正确； 对于C：因为，所以，即， 由不等式的性质可得，又，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，由不等式的性质可得，故D正确； 故选：BCD. 10. 已知正数满足，则的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解. 【详解】因为正数满足，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2， 故A､B正确， 故选：AB. 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系判断AD，结合二次函数性质判断BC. 【详解】由题意可得， 即，即有， 即，故A正确､D错误； 令，其根为， 结合二次函数性质可得， 即，故B､C正确. 故选：ABC. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合.若，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集结果可知，直接求解即可. 【详解】因为，所以，即实数的值为. 故答案为：. 13. “”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 14. 某公司需要租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，每年储存货物的费用（单位：万元）与成正比，且当仓库建在处时，和分别为5万元和20万元，则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为______. 【答案】##2.5 【解析】 【分析】依题意设，用所给数据代入求出，的值，再利用基本不等式求解即可. 【详解】设，则， 解得，故， 当且仅当，即时等号成立， 所以当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为. 故答案为：. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 三零二班共50名学生，30位同学准备参加数学和物理竞赛，现在已经完成报名，设是参加数学竞赛的同学是参加物理竞赛的同学是三零二班的同学}. （1）解释集合运算. （2）设参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有21人，问：两项竞赛都参加的有多少人？ 【答案】（1）解释见解析 （2）6人 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集及补集的含义解答即可. （2）设两项竞赛都参加的同学有人，根据容斥原理列式求解即可. 【小问1详解】 表示同时参加数学竞赛和物理竞赛的同学； 表示参加数学竞赛或物理竞赛的同学； 表示不参加数学竞赛和物理竞赛的同学. 【小问2详解】 设两项竞赛都参加的同学有人，则， 解得，故参加两项竞赛的同学共6人. 16. 求下列关于实数的不等式的解集. （1）； （2）； （3）直接写出的解集. 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）左边因式分解求解不等式. （2）移项通分，转化为一元二次不等式求解. （3）按分类求解不等式. 【小问1详解】 由，得，解得. 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 由，得，即，整理得，解得或， 所以原不等式的解集为或 【小问3详解】 当时，原不等式无解；当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为. 17. 某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完. （1）求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本） （2）试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量. 【答案】（1） （2）年产量为80台时，年利润最大为1040万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分和两种情况，结合已知列函数关系式. （2）当时，通过二次函数的配方法求最大值；当时，使用基本不等式求解最值，最后比较大小即可. 【小问1详解】 ①当时，； ②当时，. 所以. 【小问2详解】 ①当时，， 故当时，取得最大值为625； ②当时，因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 即当时，取得最大值为1040. 因为，所以年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元. 18. 已知全集，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，均有，求实数的取值范围； （3）已知，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先解不等式求集合的元素，结合和等两种情况求实数的取值范围； （2）由题意知，，进而分类讨论即可求解； （3）根据题意，由命题的否定可得，进而结合（1）的结果即可求解. 【小问1详解】 由题意，或. ，分类讨论如下： ①当时，即，即时，符合题意； ②当时，即时，由，得或，得. 综上所述，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，均有，可知， ①当时，满足题意； ②当时，，解得，所以. 综上所述，的取值范围是. 【小问3详解】 对于命题“，使得”，它的否定是“，使得”， 由此可得， 因，所以结合（1）可以知道， 因此命题“，使得”为真命题时，的取值范围是. 19. 如图圆和矩形的周长均为. （1）当矩形为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因. （2）当时，设，把沿向折叠，折过去后交于点，求面积的最大值. 【答案】（1）圆面积大于正方形的面积；原因见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算圆的面积和正方形的面积，作差比较即可. （2）设，则，利用已知条件求出，可求得三角形面积，然后利用基本不等式即可求解面积的最大值. 【小问1详解】 由题意可得圆半径为，面积为； 正方形边长为，面积为， 所以，故. 因此，相同材料制成的自来水管，横截面周长相同的条件下为圆形时面积大，因而出水快. 【小问2详解】 设，则， 设，则， 由已知可得， 因为，所以， 所以， . 由得， 解得，. 所以的面积为 ， 当且仅当，即时得面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$