八年级数学上学期期中测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（   ） A． B．3 C．0 D． 3．用以下各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的为（    ）． A．相等的角是对顶角 B．是不等式的解集 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．在平面直角坐标系中，点位于第三象限 5．的三角之比是1∶2∶3，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（      ） A．或 B． C． D．或 9．如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点分别在和上运动，的平分线与的平分线的反向延长线交于点的平分线与的平分线交于点，当时，（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 ． 12．用反证法证明命题：“已知，求证：．”第一步应先假设 ． 13．已知的三边分别为a、b、c，化简： ． 14．如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分. 15．在平面直角坐标系中，有一点． (1)当点在轴上时，求出的值并求出此时点的坐标； (2)已知点的坐标为，当直线轴时，求出的值并求出此时点的坐标． 16．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求m的值． 17．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)画出向右平移4个单位后的图形； (2)画出的中线； (3)在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个． 18．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点F．，，求和的度数． 19．如图，直线：与坐标轴的交点分别为，两点，直线与直线交于点，交坐标轴交于，两点． (1)求点的坐标； (2)直接写出不等式组的解集； (3)求四边形的面积． 20．某数学兴趣小组对“三角形内（外）角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究． (1)如图（1），在中，与的平分线交于点，若，则______； (2)如图（2），的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则______（用含的式子表示）； (3)如图（3），的两外角与的平分线交于点．请写出与之间的数量关系，并说明理由． 21．甲和乙匀速步行去距学校4000米的科技馆参观，两人同时出发，10分钟后，甲发现忘记带学生证．于是，乙按原速继续行走，甲跑步原路返回学校，取完学生证后（在校取学生证时间忽略不计），骑车原路追赶乙．追上乙时，距学校2400米，两人共骑一辆车，最终到达科技馆．甲乙两人距学校路程为y（米），所用时间为x（分），y与x的函数图象如图所示： (1)乙步行的速度是___________米/分，甲跑步的速度是___________米/分； (2)求BC的关系式； (3)当两人距离900米时，请直接写出此时x的值． 22．有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①在和中，，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则，， 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，，则______； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则______，______； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则______． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组． (1)求点B的坐标； (2)动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线方向移动，连接，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当P在线段上时，点R为线段的中点，连接、、，当时，求点P的坐标，并求出的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是点的坐标特点与解一元一次不等式，根据点在第二象限得出其横坐标小于0、纵坐标大于0，列出关于的不等式组，解之可得答案． 【详解】解：根据题意，得：， 则的值可能为3， 故选：B． 3．用以下各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查构成三角形的条件：任两边的和大于第三边；实际操作中，只要判断两条较短边的和大于长边即可．根据这一条件判断即可． 【详解】解：A、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； B、，三线段能组成三角形，故符合题意； C、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； D、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 4．下列命题中，是真命题的为（    ）． A．相等的角是对顶角 B．是不等式的解集 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．在平面直角坐标系中，点位于第三象限 【答案】D 【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据不等式的解集的含义可判断B，根据平行线的判定可判断C，根据第三象限内的坐标特点可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B、是不等式的解，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题； D、在平面直角坐标系中，点位于第三象限，是真命题． 故选：D． 【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、不等式的解的含义，判断点所在的象限，对顶角的含义等知识，难度不大． 5．的三角之比是1∶2∶3，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 6．一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ， ， ， ， 故选：A． 7．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的增减性，，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数的图像经过三个点、、，且， ∴， 故选：B． 8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（      ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为，故应该列两个方程组求，解题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验． 【详解】设等腰三角形的腰长、底边长分别为，， 由题意得或， 解得或， ∵， ∴不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为， 故选：． 9．如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质，得到，，进而推出，，即可解题． 【详解】解：的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点， ， ， ， ， ， 连接， ， 的面积是， 故选：D． 10．如图，点分别在和上运动，的平分线与的平分线的反向延长线交于点的平分线与的平分线交于点，当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，三角形的外角的性质，设，，可得，可得，由，可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图， ∵的平分线与的平分线的反向延长线交于点， ∴设，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 12．用反证法证明命题：“已知，求证：．”第一步应先假设 ． 【答案】 【分析】本题考查了反证法，根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可，掌握反证法的步骤是解题的关键． 【详解】解：第一步应先假设， 故答案为：． 13．已知的三边分别为a、b、c，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 14．如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为 ． 【答案】 【分析】依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解． 【详解】设正方形的边长为， ① 当点P在点D时， ， 解得：， ② 当点P在点C时， ， 解得：，即，， ③当时，如下图所示： 此时，，， 当时， = = 故答案为：． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分. 15．在平面直角坐标系中，有一点． (1)当点在轴上时，求出的值并求出此时点的坐标； (2)已知点的坐标为，当直线轴时，求出的值并求出此时点的坐标． 【答案】(1)或，点P的坐标或； (2)，点P的坐标． 【分析】本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标： （1）根据在x轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，则点与点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴ ∴或， ∴或； 即点P的坐标或； （2）解：∵点Q的坐标为，，直线轴， ∴， 即， ∴ 即点P的坐标． 16．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 17．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)画出向右平移4个单位后的图形； (2)画出的中线； (3)在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形； （2）根据中线的概念先作出边上的中点D，再连接即可得到所求； （3）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求； （3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个． 18．如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点F．，，求和的度数． 【答案】的度数是，的度数是． 【分析】由高的定义可得出，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由三角形外角的性质可求出的度数，结合平分可求出的度数． 【详解】解：∵是边上的高， ∴． 在中，． ∵是的外角， ∴， ∴． ∵平分， ∴ ∴的度数是，的度数是． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质；掌握基础概念是解本题的关键． 19．如图，直线：与坐标轴的交点分别为，两点，直线与直线交于点，交坐标轴交于，两点． (1)求点的坐标； (2)直接写出不等式组的解集； (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点的坐标代入即可求解； （2）把点、的坐标代入，得，求出B，C，D的坐标，结合图象即可求解； （3）根据求解即可． 【详解】（1）解：把点的坐标代入，得， ， 的坐标是； （2）把点、的坐标代入，得，解得， ∴ ∵与轴交于点， 点坐标为 与、轴交于点，， ， 由函数图象可得不等式组的解集为； （3），， ，， ，， ，点到的距离是1， ． 【点睛】本题主要考查了求函数解析式、两直线交点问题、根据函数图像确定不等式组的解集、一次函数图像与坐标轴围成图形面积问题等知识点，掌握一次函数的相关性质是解答本题的关键． 20．某数学兴趣小组对“三角形内（外）角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究． (1)如图（1），在中，与的平分线交于点，若，则______； (2)如图（2），的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则______（用含的式子表示）； (3)如图（3），的两外角与的平分线交于点．请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】（1）解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； （3）解：；理由如下： ∵与是的外角， ∴，， ∵，分别是与外角的平分线， ∴，． ∵， ∴， ． 21．甲和乙匀速步行去距学校4000米的科技馆参观，两人同时出发，10分钟后，甲发现忘记带学生证．于是，乙按原速继续行走，甲跑步原路返回学校，取完学生证后（在校取学生证时间忽略不计），骑车原路追赶乙．追上乙时，距学校2400米，两人共骑一辆车，最终到达科技馆．甲乙两人距学校路程为y（米），所用时间为x（分），y与x的函数图象如图所示： (1)乙步行的速度是___________米/分，甲跑步的速度是___________米/分； (2)求BC的关系式； (3)当两人距离900米时，请直接写出此时x的值． 【答案】(1)80，100； (2) (3)15或 【分析】本题考查一次函数的应用．理解图中各个点的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：正比例函数一般形式为：；一次函数的一般形式为：． （1）乙步行的速度前10分钟行走的路程800米所用时间10分；甲跑步的速度离学校的路程所用时间8分； （2）让乙走到处的总路程除以乙的速度即可算出乙走到处用的时间，也就得到了的坐标．设的解析式为：，把的坐标代入即可求得的解析式； （3）求出和的解析式．相距900米，那么函数值的纵坐标相差900，让的函数值减去或的函数值，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵乙前10分钟行走的路程为800米， ∴乙步行的速度（米/分）． ∵甲从第10分开始跑步，18分时结束，跑步路程为800米， ∴甲跑步的速度（米/分）． 故答案为：80，100． （2）解：∵乙走到处的总路程为2400米，乙的速度为80米/分， ∴乙走到处用的时间分． ∴的坐标为． 设的解析式为：． ∵过， 解得：． ∴的解析式为：； （3）解：设的解析式为：． ∵过． ， 解得：． ， 设的解析式为：． ∵过． ， 解得：． ， ∵两人距离900米， 解得：． ②． 解得：． 答：当两人距离900米时，的值是15或． 22．有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①在和中，，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积． 则， ， 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，，则______； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则______，______； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键． （1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 【详解】（1）解：如图，过点A作， 则， ∵，，， ∴； （2）解：∵和是等高三角形，， ∴， ∴； ∵和是等高三角形，， ∴， ∴； （3）解：∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形，， ∴， ∴． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组． (1)求点B的坐标； (2)动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线方向移动，连接，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当P在线段上时，点R为线段的中点，连接、、，当时，求点P的坐标，并求出的面积． 【答案】(1) (2) (3)的面积是9． 【分析】（1）先解出方程组确定点A的坐标为，点C的坐标为，再由题意即可确定点B的坐标； （2）过C作，交于D，利用三角形等面积法确定，然后分两种情况分析：时，时分别计算出面积即可得出表达式； （3）过P作于M，于N， 过R作于F，于G，利用三角形等面积法确定，，，， 即可求出坐标，面积． 【详解】（1）解：m、n满足方程组， 解得， ， ， ； （2）解： 过C作，交于D， ，， ， ，， ， ， 当P在上时， ， ，即， 当P在延长线上时， ， ，即， 综上，； （3）解： 为中点， ， ， 过O作于E， ， ， ， ， ， ， ， ， 过P作于M，于N， 则， ，， ， ， 过R作于F，于G， ，即， ，， ， ， ， ，，，， ， ，的面积为9． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，确定函数解析式及一次函数的应用，理解题意进行分类讨论是解题关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$