1.2.2数轴 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

阅读教材P8－10，找出下列问题： 1、什么叫数轴？如何画数轴？ 2、数轴上的点表示什么数？ 3、如何在数轴上标出相应的点？ 课前预习 人教版·初中数学·七年级上册·第一章 1.2 有理数及其大小比较 第 一 章 有 理 数 1.2.2 数轴 问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 3 m 7.5 m 3 m 4.8 m 方向 参照点 距离 情境导入 思考1： 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、 电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O. 规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度， 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长. （参照点） 东西向（方向） （距离） 探究新知 O B A C D E 0 1 3 7.5 -4.8 -3 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了. 我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 探究新知 探究新知 B A C 问题2：观察如图所示的温度计，讨论下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）它和刚刚画出的直线有什么共同点? 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数. 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 探究新知 0 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 探究新知 类比归纳 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作 数轴的负半轴. 1、 如图中，能正确表示数轴的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 小试牛刀 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：如图所示. 3 -4 4 0.5 0 -1 针对练习 2、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便观看. －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● 3.5 ● -5 注意 ● 5 -1 0 2 3 4 -2 -3 1 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 思考： 探究新知 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 典例精讲 归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B.-4 C. -2.5 D. C 2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________. ±4 归纳总结 与原点相隔距离相同的数有2个。它们符号相反，数字相同。 针对练习 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线 定原点 选正方向 统一单位长度 定义 规定了 、 和 的直线，叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 课堂小结 1、如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 1 A B C D E 课堂练习 解：由数轴可知，点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3. 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________,其中负整数有____个. 7 -2,-1,0,1,2,3,4 2 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 课堂练习 4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 -6 -5 -4 -3 -7 -8 A 解：如果点A沿数轴的正半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是1； 如果点A沿数轴的负半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是-7. B B 当题目没有说明移动方向时，注意分类讨论哦！ 课堂练习 2　a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 C C 课后练习 3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 4.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． C 右 6 左 8 14 -10或6 拓展提升： 6.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? -3 –2 –1 0 1 2 3 4 －2 －1 $$