精品解析：河南省驻马店市泌阳县光亚学校、致远学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

河南省2024—2025学年第一学期学情分析一 八年级数学（A）（华东师大） 第11～12.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 3. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则化简求出答案． 【详解】解：=． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的面积，整式的乘法运算，根据大矩形的面积的求法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、利用“长宽”，即可求出大矩形的面积为：，原选项不符合题意； 、根据大正方形面积两个矩形面积之和：，原选项不符合题意； 、不能表示大矩形的面积，原选项符合题意； 、根据大正方形面积四个矩形面积之和：，原选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ） A. m为有理数，n为无理数 B. m为无理数，n为有理数 C. m，n都为有理数 D. m，n都为无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可． 【详解】解：由题意，，， ∴，， ∴m为有理数，n为无理数， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数除法、合并同类项运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，根据同底数幂除法、合并同类项运算、完全平方和公式及平方差公式逐项排查即可解答． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意． 故选：D． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算、解二元一次方程、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．根据多项式乘以多项式法则计算，可得关于的二元一次方程，进而确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴可有，解得， ∴． 故选：A． 9. 综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（ ） A. 立方千米 B. 立方千米 C. 立方千米 D. 立方千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 10. 小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．根据完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解：，， 所以墨迹覆盖的这一项是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据实数的大小比较及无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为无理数， ∴小于的无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的定义，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键． 12. 计算：=____． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，． 故答案为：a3． 13. 若和是实数的平方根，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、求算术平方根，由一个数的平方根互为相反数或相等得出或，求出的值，从而得出的值，再根据算术平方根计算即可得出答案． 【详解】解：∵和是实数的平方根， ∴或 解得：或 ∴或 ∴或 故答案为：或． 14. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查平方差公式的应用．原式变形为，运用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：4． 15. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______． 【答案】11 【解析】 【点睛】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得即， 由图乙得即， ∴， 故答案为：11． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式以及求算术平方根、立方根是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根、绝对值进行计算即可； （2）根据完全平方公式平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式 ． 17. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，再由平方根的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于，b的算术平方根为5， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积平方米 （2）安装健身器材的区域面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的实际应用，多项式乘以多项式的运算法则，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （）先计算出居民健身场所的总面积，再用总面积减去篮球场的面积即可解答； （）根据（）的结论可知安装健身器材的区域面积平方米，再将，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， 答：安装健身器材的区域面积平方米； 【小问2详解】 解：∵居民健身场的长为米，宽为米， ∴居民健身的面积为米， ∵篮球场的长为米，宽为米， ∴篮球场的面积为米， ∴安装健身器材的区域面积为平方米， ∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米）， 答：安装健身器材的区域面积平方米． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 ，， ． 20. 如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 【答案】（1）6厘米 （2）5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体体积公式列式求解即可； （2）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据长方体的体积公式可得求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）； 【小问2详解】 由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴这个正方形的边长为5厘米． 21. 小红计算一道整式乘法的题：．由于小红在解题过程中，抄错了第二个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据多项式乘以多项式法则计算，即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵小红抄错了第二个多项式中前面的符号，把“—”写成了“+”，得到的结果为， ∴， ∵， ∴，解得； 【小问2详解】 ． 22. 代数推理 小军对于教材36页“试一试”部分产生了浓厚的兴趣，请和他探究并完成下列问题． 发现速算从11到19这九个两位数中任何两个的乘积的方法： 第一步：把第一个因数（13）与第二个因数的个位数（2）相加：； 第二步：把第一步的结果乘以10（也就是说后面加个0）：； 第三步：把第一个因数的个位数（3）乘以第二个因数的个位数（2）：； 第四步：把第二、三两步的结果相加：． 这就是要求的计算结果，即得． 尝试（1）用上述方法，直接写出计算结果：______；______． 验证（2）设这两个两位数分别为， ①根据“发现”，直接写出这两个两位数的积：______（用含的式子表示，不需要化简）； ②说明①的正确性． 【答案】（1）272，247； （2）①； ②， 又， ， 说明①的结论正确． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式． （1）直接计算即可求解； （2）①根据题干提供的方法即可填空； ②利用多项式乘多项式的乘法法则展开，即可验证． 【详解】解：尝试（1）；． 故答案为：272，247； 验证（2）①第一步：把第一个因数（）与第二个因数的个位数（b）相加：； 第二步：把第一步的结果乘以10（也就是说后面加个0）：； 第三步：把第一个因数的个位数（a）乘以第二个因数的个位数（b）：； 第四步：把第二、三两步的结果相加：． 这就是要求的计算结果，即得； ② 略 23. 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． ∵， ∴，即． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，省略，得，得到， 即． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是______． （2）仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 即． 的整数部分为7． 的小数部分为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵面积为76的正方形的边长是，且， 即：， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024—2025学年第一学期学情分析一 八年级数学（A）（华东师大） 第11～12.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 3. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ） A. m为有理数，n为无理数 B. m为无理数，n为有理数 C. m，n都为有理数 D. m，n都为无理数 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（ ） A. 立方千米 B. 立方千米 C. 立方千米 D. 立方千米 10. 小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数_______． 12. 计算：=____． 13. 若和是实数的平方根，则的值为______． 14. ______． 15. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 18. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，，求安装健身器材的区域面积． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 21. 小红计算一道整式乘法的题：．由于小红在解题过程中，抄错了第二个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 22. 代数推理 小军对于教材36页“试一试”部分产生了浓厚的兴趣，请和他探究并完成下列问题． 发现速算从11到19这九个两位数中任何两个的乘积的方法： 第一步：把第一个因数（13）与第二个因数的个位数（2）相加：； 第二步：把第一步的结果乘以10（也就是说后面加个0）：； 第三步：把第一个因数的个位数（3）乘以第二个因数的个位数（2）：； 第四步：把第二、三两步的结果相加：． 这就是要求的计算结果，即得． 尝试（1）用上述方法，直接写出计算结果：______；______． 验证（2）设这两个两位数分别为， ①根据“发现”，直接写出这两个两位数的积：______（用含的式子表示，不需要化简）； ②说明①的正确性． 23. 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． ∵， ∴，即． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，省略，得，得到， 即． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是______． （2）仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $