13.1平方根（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

13.1《平方根》 分层练习 考查题型一 求一个数的算术平方根 1．实数4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 2．若的算术平方根是5，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的定义，根据算术平方根的定义先求出a的值，再计算，最后根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的平方根是； 故答案为：． 3． 的算术平方根是 . 【答案】6 【解析】略 4．一个数的算术平方根是7，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，根据算术平方根的定义可知这个数为，据此可得答案. 【详解】解：∵一个数的算术平方根是7， ∴这个数为，     故答案为：. 考查题型二 估计算术平方根的取值范围 1．已知在两个连续的整数a和b之间，那么a＋b＝ ． 【答案】7 【分析】结合9＜10＜16，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值． 【详解】解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴a＝3，b＝4． ∴a+b＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法，从而完成求解． 2． ， ，则 ． 【答案】2.381 【分析】利用算术平方根的意义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2.381． 【点睛】此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键． 3．请写出与间的一个整数 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】估算出与的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴与间的一个整数为2或3， 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了算术平方根的估算，估算出与的取值范围是解题的关键． 4． 的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是 ． 【答案】18（答案不唯一） 【分析】由可得，再确定整数即可． 【详解】解：根据题意知：， ∴， ∵是整数， ∴可以取18（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了算术平方根，求出的取值范围是解答本题的关键． 考查题型三 算术平方根非负性应用 1．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，代数式求值．根据非负性，求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 2．如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．若实数满足,则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数性质,算术平方根,绝对值定义．根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】解:∵, ∴根据题意得:,解得, ∴． 故答案为:． 4．已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，根据，可得，解得代入求值即可，理解题意，熟知任何数的绝对值大于等于0，任何数的平方大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：由， 可得， 解得， ， 故答案为：1． 考查题型四 求一个数的平方根 1． 的算术平方根是 ，的平方根是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：，， 的算术平方根是4； ， 的平方根是， 故答案为：4，． 2． 的算术平方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 /0.25 【分析】本题考查的是平方根、算术平方根，“一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， ∵，9的平方根是， ∴的平方根是； 故答案为：， 3． x是9的平方根，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】解：9的平方根为：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4．若实数则m的平方根为 ． 【答案】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵ ∴的平方根为 故答案为： 【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟记相关定义即可． 考查题型五 已知一个数的平方根，求这个数 1．一个正数x的平方根是2与，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质解决此题． 【详解】解：一个正数x的平方根是2与， ， 解得：， 故答案为：7． 2．一个正数的两个不同的平方根分别是和，那么是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的计算，根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的计算及性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得，， ∴这个正数为：， 故答案为：． 3．一个正数的两个平方根是和，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的计算及性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为零即可求解，掌握平方根的计算方法即性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得，， 故答案为：． 4．一个数的两个不同的平方根分别为和，则这个数为 ． 【答案】49 【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，进一步计算就可以得到这个正数． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴这个正数为， 故答案为：49． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 1．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 2．已知3是的平方根，5是的平方根，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据平方根的平方，可求出被开方数，从而推出的值，将代入与相关的式子中，求出，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：3是的平方根，5是的平方根 ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根和算术平方根，知识比较简单．如何区分平方根和算术平方根是解题的关键． 3．已知与是正数x的两个平方根，求x、a的值． 【答案】， 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，根据a的值，可得x． 【详解】依题意得：， 解得：， ∴. 【点睛】本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数是解题关键． 4．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 【答案】(1)a＝﹣1，x＝9 (2)±5 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a﹣1即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． （2）解：∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， 又∵25的平方根为±5， ∴3x+2a的平方根为±5． 【点睛】本题考查了平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1《平方根》 分层练习 考查题型一 求一个数的算术平方根 1．实数4的算术平方根是 ． 2．若的算术平方根是5，则的平方根是 ． 3． 的算术平方根是 . 4．一个数的算术平方根是7，则这个数是 ． 考查题型二 估计算术平方根的取值范围 1．已知在两个连续的整数a和b之间，那么a＋b＝ ． 2． ， ，则 ． 3．请写出与间的一个整数 ． 4． 的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是 ． 考查题型三 算术平方根非负性应用 1．若，则 ． 2．如果，那么的值为 ． 3．若实数满足,则 ． 4．已知，则的值是 ． 考查题型四 求一个数的平方根 1． 的算术平方根是 ，的平方根是 ． 2． 的算术平方根是 ；的平方根是 ． 3． x是9的平方根，则x的值为 ． 4．若实数则m的平方根为 ． 考查题型五 已知一个数的平方根，求这个数 1．一个正数x的平方根是2与，则a的值为 ． 2．一个正数的两个不同的平方根分别是和，那么是 ． 3．一个正数的两个平方根是和，则 ． 4．一个数的两个不同的平方根分别为和，则这个数为 ． 1．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 2．已知3是的平方根，5是的平方根，求的算术平方根． 3．已知与是正数x的两个平方根，求x、a的值． 4．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$