广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一） 数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．如果，则正确的是（    ） A．若a>b，则 B．若a>b，则 C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd 3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集是或，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（    ） A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2} C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2} 8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分条件 C．若，，则， D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件 10．已知a，b均为正实数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知关于x的不等式组，下列说法正确的是（    ） A．当时，不等式组的解集是 B．当，时，不等式组的解集是 C．如果不等式组的解集是，则 D．如果不等式组的解集是，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题“”的否定是 . 13．函数的最小值为 . 14．设，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）已知，且，求的最大值； （2）已知，，求的最小值． 16．（15分）设集合，. （1）若且，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 17．（15分）解关于的不等式 18．（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．（其中） （1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 19．（17分）对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”.例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属和合函数”.已知二次函数， （1）若把的图像先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图像，求的值； （2）当时，该二次函数是“属和合函数”，求的取值范围. 答案第2页，共10页 高一月考（一） 数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一） 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A B C B C D BCD ACD BC 1．【详解】A 2．C【详解】对于A:取则，故A错，对于B:若，则，故B错误，对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，对于D:若，则，，故D错误. 3. A【详解】命题乙是．则． 4．B【详解】故选B 5．C【详解】由题意得是方程的两个根，故，解得. 6．B【详解】由二次函数图象可知a>0，c<0，由对称轴，可知b<0，当x=1时，a+b+c<0，即b+c<0，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，故选：B. 7．C【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故选C． 8．D【详解】将的解集记为，的解集记为.由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,,则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或 ,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或. 9. BCD【详解】对于A，若，则，但由不能推出，所以是的充分不必要条件，故A错误；对于B，时，一定成立，所以是成立的充分条件，故B正确；对于C：由题知,“”的否定是“”，故C正确；对于D，当时，，当时，为无理数，所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确. 10.ACD【详解】对于A，因为a，b均为正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B， ,当且仅当,即时，等号成立，故B错误；对于C，，当时,的最小值为，故C正确；对于D， ，当且仅当即时，等号成立，故D正确.故选：ACD. 11. BC【详解】因为二次函数最小值为1，又，由一元二次不等的求法可知不等式组解集不是，故A错误；当时，不等式即为，解集为，当时，不等式即为，解集为，所以不等式组的解集是，故B正确；当不等式组的解集是时，，即，因此时，二次函数的值都等于，所以，解得或，当时，由，解得或，不满足，不符合题意；当时，由，解得或，因为满足，所以，此时，所以C正确，D错误.故选：BC 12.【答案】 13.9【详解】因为，则，所以 ，当且仅当即时等号成立，∴已知函数的最小值为9.故答案为：9. 14．/【详解】因为，所以，所以，当且仅当时取等号．故答案为： 15．【详解】（1）因为，则 .......2分 则....3分 当且仅当，且，即时取得等号 ..........5分 故的最大值为. ........6分 （2）因为，， .......（10分）， 当且仅当，且，即时取得等号 .......（12分）. 故的最小值为.......（13分）. 16．【详解】（1）因为，且，所以 ........3分）， 解得，，..........（5分）. 综上所述，的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，，解得，，满足题意； ........7分 当时，因为，所以 .......9分 解得.......10分 或 .......（12分） 无解；.......（13分） 综上所述，的取值范围为.； .......15分 17．【详解】若，则原不等式可化为，解得； ..............2分 若，则原不等式可化为，解得； ..............5分 若，则原不等式可化为（*）， 当时，，则不等式（*）的解集为R； ..............8分 当时，，则不等式（*）的解集为； ..............11分 当时，，则不等式（*）的解集为. ..............14分 综上，当时，所求解集为；； 当时，所求解集为；当时，所求解集为； 当时，所求解集为R；当时，所求解集为. ..............15分 18．【详解】（1）解：方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）， .......2分 由， .......4分 因为，可得，所以， 即，所以，所以采用方案二，花费更少. .......7分 （2）解：由（1）可知， .......8分 令，则，所以， 当时，即时，等号成立， .......12分 又因为，可得，所以， 当且仅当时，即时，等号成立， .......16分 所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立， 所以两种方案花费的差值最小为24元. .......17分 19．【详解】（1）把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移6个单位， 得到函数，即,，； .......5分 （2）二次函数的对称轴为直线，其图像开口向下， 当时，；当时，；当时，. ∵当时，该二次函数是“属和合函数”， ①当时，当时，有；当时，有； ，； .......8分 ②当时，当时，；当时，； ； .......11分 ③当时，当时，；当时，有； ，∴； .......14分 ④当时，当时，；当时，有； ，； 综上，的取值范围为. .......17分 高一月考（一） 数学答案 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$