精品解析：江西省宜春市宜丰中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2024-2025（上）高一第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的运算直接求解即可. 【详解】因为集合，所以， 又，所以. 故选：A 2. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，. 故选：D 3. 设函数，则（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入分段函数的解析式，即可求解. 【详解】函数，因为，所以. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 5. 与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为且，所以A正确； 对于B：函数的定义域为，，所以B错误； 对于C：函数的定义域为，C错误； 对于D：函数的定义域为，D错误， 故选：A 6. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数，反比例函数和二次函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数在上为减函数，故A不符合； 对于B，函数在区间上为减函数，故B不符合； 对于C，当时，函数在区间上为增函数，故C符合； 对于D，函数在上单调递减， 在上单调递增，故D不符合. 故选：C. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故选：C. 8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求出的最小值，然后将问题转化为大于的最小值，从而可求出实数的取值范围 【详解】因为两个正实数满足， 所以， 当且仅当，即时取等号， 因不等式有解， 所以大于的最小值，即， 解得或， 即实数的取值范围是， 故选：C 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. 任何一个实数乘以0都等于0 B. 自然数都是正整数 C. 实数都可以写成小数形式 D. 一定存在没有最大值的二次函数 【答案】AC 【解析】 【分析】逐项判断各个命题是否为全称命题，是否为真命题. 【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题； B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题； C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题； D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题． 故选：AC． 10. 下列函数值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，可直接判断；根据，可判断；对于，函数解析式分离常数后即可求出值域，进而可判断；根据基本初等函数的单调性可判断. 【详解】因为函数的值域为,故错误； 因为， 故函数的值域为，故正确； 因为， 故函数的值域为，则错误； 因为函数在上均单调递增， 所以当时，有最小值， 故函数的值域为，故正确， 故选： 11. 已知函数下列结论正确的是（ ） A. 若的最大值为1，则 B. 若的解集为，则的取值范围是 C. 若在上单调递增，则的取值范围是 D. 当时，恒成立 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合分式型、二次函数的性质研究的区间单调性、值域，注意讨论参数a. 【详解】当时，，在上单调递增，且. 当时，，且开口向下， 当时，在上单调递增且恒成立， 在处连续，所以在上单调递增. 当时，在上单调递增，在上单调递减. 若的最大值为1，则，解得或2（舍去），A错误. 当时，恒成立，D正确. 若的解集为，则的取值范围是，B正确. 若在R上单调递增，则a的取值范围是，C正确. 故选：BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求解. 【详解】令，则， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可． 【详解】由，得，所以函数的定义域为． 故答案为： 14. 若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为，讨论的取值范围，确定不等式的解集，根据题意确定解集中仅有的四个整数，由此列出关于的相应的不等式，求得的取值范围. 【详解】由，可得， 当，即时，不等式的解集为， 若满足解集中仅有四个整数，为，则， 此时，又，所以， ②当，即时，不等式的解集为； 若满足解集中仅有四个整数，为，则， 此时，与矛盾，不符合题意； ③当时，即，不等式的解集为，不符合题意； ④当，即时，不等式的解集为； 若满足解集中仅有四个整数，可能为，或， 当整数解为时，，且，无解， 当整数解为时， 且，解得， 当整数解为时，且，无解； 综上，实数的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题（77分） 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后取交集即可； （2）根据子集关系，直接列式求解即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， 又， ∴. 【小问2详解】 由题意可得， 又∵， ∴解得， 所以实数m的取值范围为. 16. 已知函数f(x)＝， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)， 【解析】 【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证； (2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数最值. 【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数， 证明如下：设， 则， 即， 故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数； (2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数， 则，， 故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为. 【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题. 17. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 【答案】（1）a=－2，b=8 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集与一元二次方程根的关系得出方程的根，然后由韦达定理列式求解； （2）根据相应一元二次方程的根的大小分类讨论可得． 【小问1详解】 根据题意得 解得a=－2，b=8. 小问2详解】 当b=a+1时，－x2+ax+b>0⇔x2－ax－（a+1）<0， 即[x－（a+1）]（x+1）<0. 当a+1=－1，即a=－2时，原不等式的解集为； 当a+1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为（a+1，－1）； 当a+1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为（－1，a+1）. 综上，当a<－2时，不等式的解集为（a+1，－1）；当a=－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为（－1，a+1）. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 19. 二次函数在区间上有最大值4，最小值0. （1）求函数的解析式； （2）设，若在时恒成立，求的范围. 【答案】（1）g（x）＝x2﹣2x+1；（2）[33，+∞） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f（x）的解析式，f（x）﹣kx≤0在x∈[，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g（x）＝mx2﹣2mx+n+1（m＞0） 其对称轴x＝1，x∈[0，3]上， ∴当x＝1时，f（x）取得最小值为﹣m+n+1＝0，…①． 当x＝3时，f（x）取得最大值为3m+n+1＝4，…②． 由①②解得：m＝1，n＝0 故得函数g（x）的解析式为：g（x）＝x2﹣2x+1 （2）由f（x） 当x∈[，8]时，f（x）﹣kx≤0恒成立， 即x2﹣4x+1﹣kx2≤0恒成立， ∴x2﹣4x+1≤kx2 ∴k． 设，则t∈[，8] 可得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k． 当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33 故得k的取值范围是[33，+∞） 【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（上）高一第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么命题的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 设函数，则（ ） A. B. C. 10 D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在区间上为增函数是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. 任何一个实数乘以0都等于0 B. 自然数都是正整数 C. 实数都可以写成小数形式 D. 一定存在没有最大值二次函数 10. 下列函数值域为是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数下列结论正确的是（ ） A. 若的最大值为1，则 B. 若的解集为，则的取值范围是 C. 若在上单调递增，则的取值范围是 D. 当时，恒成立 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 已知，则______． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 14. 若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是___________． 四、解答题（77分） 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数f(x)＝， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 17. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 19. 二次函数在区间上有最大值4，最小值0. （1）求函数的解析式； （2）设，若在时恒成立，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$