5.8  分数的大小 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

5.8  分数的大小 1．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定（    ）。 A．都是质数 B．是相邻的自然数 C．是互质数 D．无法确定 2．读同一本书，（    ）读的页数多。 A．笑笑：我读了这本书的。 B．淘气：我读了这本书的。 C．奇思：我读了这本书的。 D．妙想：我读了这本书的。 3．果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的，这两种吉祥物中图片数量较多的是（    ）。 A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多 4．a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＞b＞c，那么下面的大小比较正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．王师傅9分钟加工6个零件，李师傅8分钟加工5个零件。王师傅加工零件的速度比李师傅（    ）。 A．快 B．慢 C．一样 D．无法确定 6．和这两个分数中，分数较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 7．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，（ ）快。 8．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是（ ）。 9．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 10．有一组分数排列如下：、、、、、…，那么这组数的第10个数是（ ）。 11．先约分，再比较各组分数的大小。 和            和 12．学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”，男子组前三名的成绩如下：小明用了分，乐乐用了分，天天用了分。谁的成绩最好？ 13．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 14．写出3个大于而小于的分数。 15．玲玲和妈妈从外地坐动车回来过年，从动车站坐出租车回家，出租车计费如下： 计费单位 收费标准 3千米及以内 7元 3千米以上10千米以内 每千米1.2元 10千米以上部分（不足1千米接1千米计算） 每千米1.6元 （1）动车站离家约11.6千米，玲玲和妈妈要付车费多少钱？ （2）晚上玲玲和妈妈又坐出租车去外公家吃晚饭，预计付车费10.6元，玲玲家距外公家最远多少千米？ （3）出租车每小时行45千米，照这样计算，10分钟能到达外公家吗？（请计算并说明理由） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8  分数的大小 1．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定（    ）。 A．都是质数 B．是相邻的自然数 C．是互质数 D．无法确定 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【解答】两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定是互质数，如、。 故答案为：C 2．读同一本书，（    ）读的页数多。 A．笑笑：我读了这本书的。 B．淘气：我读了这本书的。 C．奇思：我读了这本书的。 D．妙想：我读了这本书的。 【分析】同一本书，4个分数的单位“1”相同。分数的分母不同，利用分数的基本性质通分后再比较大小。 【解答】分数、、、通分后分别是、、、。从大往小依次是、、、，对应的是。 故答案为：C。 【点评】异分母分数比大小，需要根据分数的基本性质通分。通分后分母相同，分子越大，分数越大。 3．果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的，这两种吉祥物中图片数量较多的是（    ）。 A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多 【分析】因为两个吉祥物的单位“1”是相同的，只需要比较两个异分母分数的大小即可。先将异分母分数转化为同分母分数，再利用同分母分数比较大小进行比较。 【解答】＝ ＝ ＞，所以这两种吉祥物中图片数量较多的是琮琮。 故答案为：A 4．a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＞b＞c，那么下面的大小比较正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据题干，可以通过设特殊值来比较大小。设a＝3、b＝2、c＝1，再根据分数的基本性质，比较大小即可。 【解答】设a＝3、b＝2、c＝1。 A．，选项错误； B．，，，所以，选项错误； C．，，，选项正确； D．，，，选项错误。 故答案为：C 【点评】本题主要考查的是分数的基本性质和分数的大小比较，需熟练掌握。 5．王师傅9分钟加工6个零件，李师傅8分钟加工5个零件。王师傅加工零件的速度比李师傅（    ）。 A．快 B．慢 C．一样 D．无法确定 【分析】根据题意，求出王师傅和李师傅每分钟加工的零件个数，再进行比较，即可解答。 【解答】王师傅每分钟加工零件个数：6÷9＝＝（个） 李师傅每分钟加工另加个数：5÷8＝（个） ＝；＝ ＞ 王师傅加工零件速度比李师傅快。 故答案选：A 【点评】本题考查分数与除法的关系，以及异分母分数比较大小。 6．和这两个分数中，分数较大的是（ ），分数单位较大的是（ ）。 【分析】异分母分数比较大小，先通分，把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再结合同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的分数反而大。据此解答即可。 【解答】＝，＝ 因为＜，所以＜ 则和这两个分数中，分数较大的是； 的分数单位是，的分数单位是，因为＞ 则分数单位较大的是。 7．森林运动会上，小狗和小羊参加了跑步比赛，它们跑的距离一样长，小狗用了分，小羊用了分。小狗和小羊的速度相比，（ ）快。 【分析】用时最少的跑的最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【解答】＝ ＞ ＞ 小羊跑得快。 8．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是（ ）。 【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【解答】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【点评】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 9．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【解答】 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 10．有一组分数排列如下：、、、、、…，那么这组数的第10个数是（ ）。 【分析】先通分，，再观察这组分数，发现从第一项起分母是3、6、9……，规律为每项的项数乘3。分子是1、3、5……这样的奇数，规律是每项的项数的乘2减1。据此当项数是10时计算出该分数即可。 【解答】根据分析，用字母n表示项数，这组分数可以用式子表示。 当n＝10时，，故第10个数是。 11．先约分，再比较各组分数的大小。 和            和 【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数的大小比较的方法比较。 【解答】＝＝ ＝＝ 因为：＞，所以：＞； ＝＝ ＝＝ 因为：＜，所以：＜。 【点评】本题考查了约分和分数大小比较的方法。 12．学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”，男子组前三名的成绩如下：小明用了分，乐乐用了分，天天用了分。谁的成绩最好？ 【分析】根据题意，跑完百米用的时间越少就说明速度越快，成绩越好，反之成绩越差；先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对三个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【解答】 ，即 答：乐乐成绩最好。 13．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【分析】根据平均每天用电量＝用电总量÷天数，分别求出小丽家和小明家平均每天的用电量，再根据异分母分数比较大小的方法，比较两家的用电量，谁小，谁家用电量少，据此解答。 【解答】小丽家：7÷9＝（千瓦时） 小明家：2÷3＝（千瓦时） ＝ ＞，小明家用电量少。 答：小明家用电量少。 14．写出3个大于而小于的分数。 【分析】先把和通分，再根据分数的基本性质扩大4倍、5倍、6倍……即可写出它们之间的3个分数。 【解答】因为＝＝ ，＝＝，所以大于而小于的分数为、、。（答案不唯一） 【点评】解答此题的关键是把和化成同分母分数，再根据分数的基本性质扩大2倍，如果没有，继续找；继续扩大3倍，如果没有再扩大继续找…… 15．玲玲和妈妈从外地坐动车回来过年，从动车站坐出租车回家，出租车计费如下： 计费单位 收费标准 3千米及以内 7元 3千米以上10千米以内 每千米1.2元 10千米以上部分（不足1千米接1千米计算） 每千米1.6元 （1）动车站离家约11.6千米，玲玲和妈妈要付车费多少钱？ （2）晚上玲玲和妈妈又坐出租车去外公家吃晚饭，预计付车费10.6元，玲玲家距外公家最远多少千米？ （3）出租车每小时行45千米，照这样计算，10分钟能到达外公家吗？（请计算并说明理由） 【分析】（1）不足1千米按1千米计算；11.6千米约等于12千米；12＞10，车费分三部分，一部分是3千米及以内，一部分是3千米及上10千米以内，即10－3＝7千米，一部分是10千米以上部分，12－10＝2千米。3千米收费是7元，3千米以上10千米以内每千米1.2元，用7×1.2，求出3千米以上10千米以内收费的钱数；10千米以上部分每千米是1.6元，用2×1.6，求出超出10千米收费的钱数，再把它们相加，即可求出玲玲和妈妈要付车费的钱数； （2）用付车费的钱数－7，求出超出3千米部分的付车费的钱数，再除以1.2，求出行驶的路程，再加上3千米，就是玲玲家距外公家的距离； （3）根据时间＝路程÷时间，用玲玲家距外公家的距离÷45，求出需要的时间，1小时＝60分，把10分钟化成小时，即10＝；再和玲玲家到外公家的时间比较，大于分，就不能到达，小于分钟，就能到达。 【解答】（1）11.6千米≈12千米 7＋（10－3）×1.2＋（12－10）×1.6 ＝7＋7×1.2＋2×1.6 ＝7＋8.4＋3.2 ＝15.4＋3.2 ＝18.6（元） 答：玲玲和妈妈要付车费18.6元。 （2）（10.6－7）÷1.2＋3 ＝3.6÷1.2＋3 ＝3＋3 ＝6（千米） 答：玲玲家距外公家最远6千米。 （3）10分钟＝小时 6÷45＝（小时） ＝；＝ ＞，能到达。 答：10分钟能到达外公家。 【点评】解答本题的关键分清楚收费分成的部分，利用小数四则混合运算，速度、时间和路程三者的关系，以及分数比较大小的方法进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$