《3.8 弧长及扇形的面积（1）》课件2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积(1) 第3章 圆的基本性质 复习回顾 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 复习回顾 【练习】如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为DE上一点(点P与点D,E不重合),连结PC,PD,过点D作DG⊥PC,垂足为G,则∠PDG=( ) A.72 B.54 C.36 D.64 B ︵ 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知探究 【合作学习】第19届亚运会(The 19th Asian Games)在浙江杭州举办。如图,张老师买了两把含有亚运元素的折扇和团扇,我们知道怎样计算团扇中圆的周长,那么折扇中扇形的弧长呢? 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 【探究】如何求弧长呢? 1个圆的周长 个圆的周长 个圆的周长 个圆的周长 这些弧所对的圆心角与整个圆的周角有什么关系? 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 (1)圆心角是180 ,是整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 . (2)圆心角是90 ,是整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 . (3)圆心角是270 ,是整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 . (4)圆心角是 ,是整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 . 【试一试】填空 l 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 在半径为R的圆中, 的圆心角所对的弧长的计算公式: (2)“弧相等”与“弧长相等” 是不等价的。度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧。 注意: (1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中的意义.表示1 圆心角的倍数,它是不带单位的; 【新知】圆的弧长公式 l 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 【例1】如图,若张老师的折扇半径是30,折扇张开的角度为16,求折扇中扇形的弧长呢?(精确到1) 答:折扇中扇形的弧长是. 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 【练习】 1.己知半径为5的圆弧长5,求这条弧所对圆心角的度数(精确到0.1 ) 2.己知弧长为 10,弧的半径为20,求弧的度数. 3.已知圆弧的度数为60 ,弧长为6. 求圆的半径. 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 【例2】如图,是⊙0的直径,四边形是矩形,是⊙0上一点,,与交于点C,已知=15,⊙0的半径R=30,求弧的长。 思考:1.根据弧长公式,要求弧长 我们还需要知道哪些条件?∙ 2. 怎么得到的度数? 3.延长,交与点,四边形 是什么特殊四边形? 4.所在直线是线段的什么线? 5.是什么特殊三角形? ∙ 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 【例2】如图,是⊙0的直径,四边形是矩形,是⊙0上一点,,与交于点C,已知=15,⊙0的半径R=30,求的长。 解:连结,,则 延长,交于点. 在矩形中, 又∵ ∴ 四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ 是等边三角形 ∵=30 ∴∠=60 = () 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知探究 【例3】一段圆孤形的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时 60km的速度通过弯道,需时20s,求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1 ). 解:汽车在20s内通过的路程为= 20 = () 由弧长公式 得圆心角的度数为 =9.5(度) 答:弯道所对圆心角的度数约为9.5 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知探究 【练习】如图,中, 则点所走过的路径长. () 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 课堂练习 A. B.2 C.4 D.8 B 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 课堂练习 【解析】 ∵四边形ABCD内接于⊙O,∠D=120 , ∴∠B=60 , ∴∠AOC=2∠B=120 , 2 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 课堂练习 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂练习 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂练习 4.如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点E, ∠ACD=60 ,给出下列信息: ①∠ADC=50 ; ②AB是⊙O的直径; ③∠CEB=100 . (1)请在上述三条信息中选择其中两条作为条 件,剩下的一条作为结论,组成一个命题.你选择的条件是_,结论是_ _(填序号).判断此命题的真假,并说明理由. ①② ③(答案不唯一,任选两个作为条件, 一个作为结论,命题均正确) 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 课堂练习 解:(1)此命题是真命题.理由如下: 如答图,连结BC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90 . ∵∠ABC=∠ADC=50 , ∴∠BAC=90 -∠ABC=40 , ∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=100 . 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 课堂练习 (2)如答图,连结OD,BD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90 . 又∵∠ABD=∠ACD=60 , ∴∠BAD=30 ,∴AB=2BD. 在Rt ADB中,AB2=AD2+BD2, 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 课堂小结 l= R= n= 弧长 弧长的有关因素 弧长公式的变形 圆心角的大小 半径的长短 弧长的计算公式 在描述判定方法(SAS)时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 1.如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示,是一条圆弧,圆弧的半径OA=20 cm,圆心角∠AOB=90 ,则的长为( ) ∴l==2 . 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3,∠D=120 ,则的长是_. 解:(1)∵的半径OA=2,OC⊥AB,∠AOC=60 , ∴AC=,AB=2AC=2. (2)∵OC⊥AB,∠AOC=60 , ∴∠AOB=2∠AOC=120 . 又∵OA=2,∴l==. $$