期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

期中真题必刷易错60题（22个考点专练） 一．三角形的稳定性（共3小题） 1．（2023秋•思明区校级期中）生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是　　 A． B． C． 2．（2023秋•前郭县期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 　　． 3．（2023秋•禹城市期中）如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 　　． 二．三角形三边关系（共5小题） 4．（2023秋•两江新区校级期中）三角形的三边长可以是　　 A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13 5．（2023秋•和平区校级期中）下列长度的线段能组成三角形的是　　 A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10 6．（2023秋•雷州市校级期中）下列各组数可作为一个三角形三边长的是　　 A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11 7．（2023秋•西华县期中）若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是　　 A．11 B．18 C．14 D．22 8．（2023秋•越秀区校级期中）现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是　　 A． B． C． D． 三．三角形内角和定理（共3小题） 9．（2022秋•乾安县期中）如图，在中，，平分，若，，则　 　． 10．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 11．（2023秋•滨海新区校级期中）如图，，，．求的度数． 四．三角形的外角性质（共1小题） 12．（2022秋•船营区校级期中）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 五．全等图形（共3小题） 13．（2023秋•长沙期中）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•鲤城区校级期中）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，　　． 15．（2023秋•苍溪县校级期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　． 六．全等三角形的性质（共2小题） 16．（2022秋•船营区校级期中）如图，已知，，，，的长为 　　． 17．（2023秋•南昌期中）已知点、，以点、、（点不与点重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点坐标可以是 　　． 七．全等三角形的判定（共8小题） 18．（2023秋•二道区校级期中）如图，已知，若根据“”判定，需要补充的一个条件是　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•路桥区校级期中）如图，与的边与在同一条直线上，且，．若需要证明，则可以增加条件　　 A． B． C． D． 20．（2023秋•宜州区期中）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，添加一个条件仍无法证明是　　 A． B． C． D． 21．（2023秋•龙亭区校级期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•牡丹江期中）下列条件中能判定的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 23．（2023秋•贡觉县校级期中）如图，已知，，那么　　，其判定根据是　　． 24．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，线段与相交于点，且，连接，，要说明，还需添加的一个条件是　　．（只需填一个条件即可） 25．（2023秋•番禺区校级期中）如图，在和中，若，再添加一个条件，就可以判定你添加的条件是　 　． 八．直角三角形全等的判定（共1小题） 26．（2023秋•武陟县期中）下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是　　 A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等 九．全等三角形的判定与性质（共4小题） 27．（2023秋•阿荣旗校级期中）如图，，．求证：． 28．（2023秋•西城区校级期中）如图，把放到平面直角坐标系中，使得，．点在轴上且．那么下列结论正确的是 　　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 29．（2023秋•思明区校级期中）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 30．（2022秋•南关区校级期中）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：． （2）在移动过程中，小明发现当点的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点的运动速度取哪些值时，会出现与全等的情况． 一十．全等三角形的应用（共1小题） 31．（2023秋•扶沟县期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　 　． 一十一．角平分线的性质（共7小题） 32．（2023秋•二道区期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 33．（2023秋•天河区校级期中）如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　　 A．15 B．12 C．8 D．6 34．（2023秋•阿荣旗校级期中）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　 A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 35．（2023秋•肇源县期中）如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 36．（2023秋•伊金霍洛旗期中）如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•蓬江区校级期中）如图，中，，，平分，于，且，则的长是　　 A． B． C． D．以上都不对 38．（2023秋•旌阳区期中）如图，在△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则△的面积是　　 A．15 B．30 C．45 D．60 一十二．线段垂直平分线的性质（共3小题） 39．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 40．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在锐角中，边、的垂直平分线交于点，连结，．若，则　　 A． B． C． D． 41．（2023秋•船营区校级期中）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则　　． 一十三．等腰三角形的性质（共4小题） 42．（2023秋•乾安县期中）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为　　 A．26 B．26或34 C．34 D．20 43．（2023秋•二道区期中）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则　　 A． B． C． D． 44．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在中，，，于点，若，且的周长为8，则的长为　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 45．（2023秋•榆树市校级期中）已知等腰的两边长分别为和7，则等腰的周长是 　　． 一十四．等腰三角形的判定（共1小题） 46．（2023秋•前郭县期中）如图所示，将两个全等的有一个角为的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有　 　个． 一十五．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 47．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在中，，，为边中点，点在线段上，点在边上，且，． （1）求度数． （2）的周长为 　　． 一十六．等边三角形的判定与性质（共1小题） 48．（2023秋•双辽市期中）如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，求的长． 一十七．直角三角形的性质（共1小题） 49．（2023秋•鹿城区校级期中）如图为脊柱侧弯测量示意图，角的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一．一次体检中，若测得某人角，则图中与相等的角的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一十八．含30度角的直角三角形（共1小题） 50．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，于点，，，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 一十九．多边形内角与外角（共6小题） 51．（2023秋•乾安县期中）如图，，是正五边形的对角线，则的大小为　　 A． B． C． D． 52．（2023秋•昌邑区校级期中）学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是　　 A．亮亮 B．明明 C．琪琪 D．佳佳 53．（2022秋•磐石市期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是　　 A． B． C． D．无法比较与的大小 54．（2023秋•东港区校级期中）如图，小明从点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了　　 A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 55．（2023春•上城区校级期中）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 56．（2023秋•黄山期中）一个边形的每个外角都等于，则　　． 二十．作图—基本作图（共1小题） 57．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在长方形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是　　． A． B． C． D． 二十一．轴对称图形（共1小题） 58．（2023秋•船营区校级期中）下列运动图标中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 二十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 59．（2023秋•龙潭区校级期中）已知点，关于轴对称，则　　． 60．（2023秋•北安市校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷易错60题（22个考点专练） 一．三角形的稳定性（共3小题） 1．（2023秋•思明区校级期中）生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是　　 A． B． C． 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：缩门是利用了四边形的不稳定性，房梁和自行车是利用了三角形的稳定性． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 2．（2023秋•前郭县期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 　三角形具有稳定性　． 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 3．（2023秋•禹城市期中）如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 　稳定性　． 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 二．三角形三边关系（共5小题） 4．（2023秋•两江新区校级期中）三角形的三边长可以是　　 A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】解：，11，13中，，不合题意； ，12，7中，，不合题意； ，5，11中，，不合题意； ，12，13中，，能组成三角形； 故选：． 【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5．（2023秋•和平区校级期中）下列长度的线段能组成三角形的是　　 A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10 【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】解：由3、4、8，可得，故不能组成三角形； 由5、6、11，可得，故不能组成三角形； 由5、6、10，可得，故能组成三角形； 由3、5、10，可得，故不能组成三角形； 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6．（2023秋•雷州市校级期中）下列各组数可作为一个三角形三边长的是　　 A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11 【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案． 【解答】解：、，能组成三角形； 、，不能组成三角形； 、，不能组成三角形； 、，不能组成三角形． 故选：． 【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 7．（2023秋•西华县期中）若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是　　 A．11 B．18 C．14 D．22 【分析】根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，可求出第三边长的范围，从而得出答案． 【解答】解：设第三边的长为，根据三角形的三边关系，得 ，即． 周长， 周长可能为18， 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 8．（2023秋•越秀区校级期中）现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是　　 A． B． C． D． 【分析】先设第三根木棒长为 ，根据三角形的三边关系定理可得，计算出的取值范围，然后可确定答案． 【解答】解：设第三根木棒长为 ，由题意得： ， ， 符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 三．三角形内角和定理（共3小题） 9．（2022秋•乾安县期中）如图，在中，，平分，若，，则　　． 【分析】由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形在利用两锐角互余可求得答案． 【解答】解：平分， ， ， 中，． 故答案为． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得的度数是正确解答本题的关键． 10．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 【分析】在中，由三角形的外角性质知：，所以，联立中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出，，的关系，再代值求解即可． 【解答】解：由三角形的外角性质知：， 故；① 在中，由三角形内角和定理得： ， 即：，② 由②①，得： ． 【点评】此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记三角形内角和是，是解决问题的关键． 11．（2023秋•滨海新区校级期中）如图，，，．求的度数． 【分析】先根据可知，再根据直角三角形的性质求出与的度数，由即可得出结论． 【解答】解：， ， ，， ． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 四．三角形的外角性质（共1小题） 12．（2022秋•船营区校级期中）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数． 【解答】解：，， ， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 五．全等图形（共3小题） 13．（2023秋•长沙期中）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得：，，，从而可得，然后利用证明，从而可得，再利用等量代换可得，即可解答． 【解答】解：如图： 由题意得：，，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 14．（2023秋•鲤城区校级期中）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，　180　． 【分析】利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：如图所示： 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：180． 【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 15．（2023秋•苍溪县校级期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　． 【分析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：△△， ， 又， ． ， ． 故答案为：． 【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力． 六．全等三角形的性质（共2小题） 16．（2022秋•船营区校级期中）如图，已知，，，，的长为 　2　． 【分析】不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为，而使可利用已知的与求得． 【解答】解：，， ， ， 即， ， ． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段，也是解决本题的关键． 17．（2023秋•南昌期中）已知点、，以点、、（点不与点重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点坐标可以是 　或或　． 【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【解答】解：如图所示，以、、为顶点的三角形与全等， 则点的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思想求解更加简单． 七．全等三角形的判定（共8小题） 18．（2023秋•二道区校级期中）如图，已知，若根据“”判定，需要补充的一个条件是　　 A． B． C． D． 【分析】利用公共边以及，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件． 【解答】解：如图，在与中，，， 添加时，可以根据判定， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 19．（2023秋•路桥区校级期中）如图，与的边与在同一条直线上，且，．若需要证明，则可以增加条件　　 A． B． C． D． 【分析】由，可得，增加条件，即可依据即可得到． 【解答】解：由，可得， 又， 当时，可得， 而增加或或，均不能证明， 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 20．（2023秋•宜州区期中）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，添加一个条件仍无法证明是　　 A． B． C． D． 【分析】已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，即可得到结论． 【解答】解：若添加：． ，，， ； 若添加：，则， ，，， ； 若添加：， ，，， ； 若添加：，则无法证明； 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 21．（2023秋•龙亭区校级期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知，，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答． 【解答】解：、，，， ， 故符合题意； 、，，， 不能使， 故不符合题意； ， ， ，，， 不能使， 故不符合题意； 、，，， 不能使， 故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22．（2023秋•牡丹江期中）下列条件中能判定的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】全等三角形的判定方法有：，，，，而，都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可． 【解答】解： 、根据，，，不能判断，故本选项错误； 、根据，，，不能判断，故本选项错误； 、根据，，，不能判断，故本选项错误； 、在和中 ， ，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：，，，． 23．（2023秋•贡觉县校级期中）如图，已知，，那么　　，其判定根据是　　． 【分析】由图可知是公共边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：在和中，， 所以，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，比较简单，要注意对应顶点的字母写在对应位置上． 24．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，线段与相交于点，且，连接，，要说明，还需添加的一个条件是　或或或　．（只需填一个条件即可） 【分析】已知条件中，且为对顶角相等，则还需添加这一对角的另一对对应边相等或另一组对应角相等即可． 【解答】解：，且， 添加或时，依据即可判定； 添加或，依据或即可判定； 故答案为：或或或．（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 25．（2023秋•番禺区校级期中）如图，在和中，若，再添加一个条件，就可以判定你添加的条件是　（答案不唯一）　． 【分析】由图可知，是公共边，然后根据全等三角形的判定方法选择添加不同的条件即可． 【解答】解：，是公共边， 可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据、是公共边的对角，只能选择利用“角角边”证明两三角形全等添加条件． 八．直角三角形全等的判定（共1小题） 26．（2023秋•武陟县期中）下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是　　 A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等 【分析】根据全等三角形的判定定理：、、、及直角三角形的判定定理对4个选项逐个分析，然后即可得出答案． 【解答】解：、两条直角边对应相等，可利用判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； 、斜边和直角边对应相等，可利用判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； 、一条边和一锐角对应相等，可利用或判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； 、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：、、、；直角三角形的判定定理，此题难度不大，是一道基础题． 九．全等三角形的判定与性质（共4小题） 27．（2023秋•阿荣旗校级期中）如图，，．求证：． 【分析】根据推出，根据全等三角形的性质定理推出即可． 【解答】证明：在和中， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 28．（2023秋•西城区校级期中）如图，把放到平面直角坐标系中，使得，．点在轴上且．那么下列结论正确的是 　①②④　（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【分析】过点作轴，轴，过点作，然后根据三角形相似及三角形全等判断即可． 【解答】解：过点作轴，轴，如图，则： ，， ，故①正确； 在和中：．， ，故②正确； ．， ， ， ， ， 即， 无法判断， 不能得到， 与大小关系无法判断，故③错误； 过点作， ，，， ， ，， ，， ， ， ，故④正确； ， 当与不重合时，即， 当与重合时，即，故⑤错误． 故答案为：①②④． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 29．（2023秋•思明区校级期中）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 【分析】依据题意，根据平行线的性质得出，根据线段的和的关系，得出，进而根据证明△△，根据全等三角形的性质即可得证． 【解答】证明：， ， ， ，即， 在△和△中， △△， ． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握全等三角形的判定方法是关键． 30．（2022秋•南关区校级期中）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：． （2）在移动过程中，小明发现当点的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点的运动速度取哪些值时，会出现与全等的情况． 【分析】（1）由，，为公共边，所以可证得，所以可知，所以； （2）设运动时间为，点的运动速度为，根据全等三角形的性质进行解答即可． 【解答】（1）证明：在和中， ， ， ， ； （2）解：设运动时间为，点的运动速度为， 当时， 若， 则， ， ， ； 若， 则， ， （舍去）； 当时， 若， 则， ， ， ； 若， 则， ， ， ． 综上，当点的速度为3或1.5或1时．会出现与全等的情况． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定与性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等． 一十．全等三角形的应用（共1小题） 31．（2023秋•扶沟县期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等　． 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 一十一．角平分线的性质（共7小题） 32．（2023秋•二道区期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 【分析】过点作，垂足为，先根据三角形的面积求出的长，然后利用角平分线的性质可得，即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为， ，的面积为10， ， ， 射线平分，，， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 33．（2023秋•天河区校级期中）如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　　 A．15 B．12 C．8 D．6 【分析】过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， 的面积， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 34．（2023秋•阿荣旗校级期中）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　 A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【分析】作直线，，所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，然后根据角平分线的性质进行判断． 【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个． 故选：． 【点评】本题考查了在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上，难点在于要考虑中转站在内部和外部两种情况． 35．（2023秋•肇源县期中）如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】过点作，垂足为，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， 的面积， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 36．（2023秋•伊金霍洛旗期中）如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据角平分线性质定理的逆定理可得平分，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：，，且， 平分， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键． 37．（2023秋•蓬江区校级期中）如图，中，，，平分，于，且，则的长是　　 A． B． C． D．以上都不对 【分析】由角平分线的性质得，等量代换后求出的长． 【解答】解：平分， 于，， ， ； 故选：． 【点评】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键 38．（2023秋•旌阳区期中）如图，在△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则△的面积是　　 A．15 B．30 C．45 D．60 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：作于， 由基本尺规作图可知，是△的角平分线， ，， ， △的面积， 故选：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 一十二．线段垂直平分线的性质（共3小题） 39．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 40．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在锐角中，边、的垂直平分线交于点，连结，．若，则　　 A． B． C． D． 【分析】连接并延长到，先根据线段垂直平分线的性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的外角性质可得，，最后根据已知可得，从而可得，进行计算即可解答． 【解答】解：连接并延长到， 边、的垂直平分线交于点， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 41．（2023秋•船营区校级期中）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则　12　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长可得，从而可得，进而可得，即可解答． 【解答】解：是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：12． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 一十三．等腰三角形的性质（共4小题） 42．（2023秋•乾安县期中）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为　　 A．26 B．26或34 C．34 D．20 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时，然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时， 它的周长； 综上所述：它的周长为34， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 43．（2023秋•二道区期中）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则　　 A． B． C． D． 【分析】先根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，然后再根据题意可得，从而可得，最后利用平角定义，进行计算即可解答． 【解答】解：，， ， 由题意得：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 44．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在中，，，于点，若，且的周长为8，则的长为　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【分析】根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答． 【解答】解：，且的周长为8， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 45．（2023秋•榆树市校级期中）已知等腰的两边长分别为和7，则等腰的周长是 　　． 【分析】分两种情况：当等腰的腰长为，底边长为7时，当等腰的腰长为7，底边长为时，然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当等腰的腰长为，底边长为7时， ， 不能组成三角形； 当等腰的腰长为7，底边长为时， 等腰的周长； 综上所述：等腰的周长是， 故答案为：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键． 一十四．等腰三角形的判定（共1小题） 46．（2023秋•前郭县期中）如图所示，将两个全等的有一个角为的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有　3　个． 【分析】等腰三角形的判定，及直角三角形的性质得出． 【解答】解：将两个全等的有一个角为的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上． ，， ，， ，， ，是等边三角形． ， ， 是等腰三角形． 图中等腰三角形有3个． 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，等角对等边；还考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余． 一十五．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 47．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在中，，，为边中点，点在线段上，点在边上，且，． （1）求度数． （2）的周长为 　11　． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，可得，从而可得的周长，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， ， ， ，为边中点， ， 度数为； （2），为边中点， ， ， ， ， ， ，， 的周长 ， 故答案为：11． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键． 一十六．等边三角形的判定与性质（共1小题） 48．（2023秋•双辽市期中）如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，求的长． 【分析】根据已知易得是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得，，再利用垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后利用对顶角相等可得，从而可得，进而利用等角对等边即可解答． 【解答】解：，， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 的长为2． 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等边三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 一十七．直角三角形的性质（共1小题） 49．（2023秋•鹿城区校级期中）如图为脊柱侧弯测量示意图，角的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一．一次体检中，若测得某人角，则图中与相等的角的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，再利用对顶角相等可得，即可解答． 【解答】解：，， ， ， ，， ， ， 图中与相等的角有：，，，，共有4个， 故选：． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 一十八．含30度角的直角三角形（共1小题） 50．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，于点，，，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据垂直定义可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，再在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 一十九．多边形内角与外角（共6小题） 51．（2023秋•乾安县期中）如图，，是正五边形的对角线，则的大小为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到． 【解答】解：五边形为正五边形， ，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键． 52．（2023秋•昌邑区校级期中）学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是　　 A．亮亮 B．明明 C．琪琪 D．佳佳 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【解答】解：多边形内角和公式为：为正整数，， 多边形内角和为的整倍数， ，，，， 故、、不符合题意，符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 53．（2022秋•磐石市期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是　　 A． B． C． D．无法比较与的大小 【分析】利用多边形的外角和都等于，即可得出结论． 【解答】解：任意多边形的外角和为， ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为解答是解题的关键． 54．（2023秋•东港区校级期中）如图，小明从点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了　　 A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为， 则，解得， 他第一次回到出发点时一共走了：（米， 故选：． 【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 55．（2023春•上城区校级期中）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：外角是， ，则这个多边形是六边形． 故选：． 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 56．（2023秋•黄山期中）一个边形的每个外角都等于，则　5　． 【分析】先判断出这个多边形为正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得多边形的边数． 【解答】解：边形的每个外角都相等， 这个边形是正多边形， 多边形的外角和为， 多边形的边数为． 故答案为：5． 【点评】本题考查了正多边形的性质和外角和，能够识记多边形外角和为是解答问题的关键． 二十．作图—基本作图（共1小题） 57．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在长方形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是　　． A． B． C． D． 【分析】依据作图痕迹可得，是的垂直平分线，是的角平分线．根据对顶角相等、平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】解：， ， 又平分， ， ， 又垂直平分， ， 中，， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平行线的性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 二十一．轴对称图形（共1小题） 58．（2023秋•船营区校级期中）下列运动图标中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 二十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题） 59．（2023秋•龙潭区校级期中）已知点，关于轴对称，则　　． 【分析】根据关于关于轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得、的值，进而得到答案． 【解答】解：点、点关于轴对称， ，， ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 60．（2023秋•北安市校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$