期中真题必刷基础60题（20个考点专练）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

期中真题必刷基础60题（20个考点专练） 一．三角形的稳定性（共1小题） 1．（2023秋•宁江区校级期中）下列图形具有稳定性的是　　 A． B． C． D． 二．三角形三边关系（共3小题） 2．（2023秋•宁江区校级期中）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是　　 A．3 B．7 C．10 D．12 3．（2023秋•临江市期中）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是　　 A．2 B．3 C．5 D．8 4．（2023秋•榆树市校级期中）下列各组数可能是一个三角形的边长的是　　 A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 三．三角形内角和定理（共2小题） 5．（2023秋•宁江区期中）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，在△中，，，则△是 　　三角形． 四．全等三角形的性质（共2小题） 7．（2023秋•双辽市期中）如图，已知，，，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．（2023秋•永吉县期中）已知，若，，，则　　． 五．全等三角形的判定（共5小题） 9．（2023秋•德惠市期中）如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•船营区校级期中）如图中的两个三角形全等的是　　 A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 11．（2023秋•吉林期中）如图，点、、、在一条直线上，，，当添加条件 　　时，可由“角边角”判定． 12．（2023秋•船营区校级期中）如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 13．（2023秋•榆树市期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 六．全等三角形的判定与性质（共6小题） 14．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，，，，则　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•船营区校级期中）如图，已知，．求证：． 16．（2023秋•二道区校级期中）如图，点在边上，已知，，． 求证：（1）； （2）． 17．（2023秋•乾安县期中）在一次数学课上．王老师在黑板上画出一幅图（如图），并写下了四个等式：①②③④． （1）上述四个条件中．由哪两个条件可以得到？用序号写出所有成立的情形； （2）请选择（1）中的一种情形．写出证明过程． 18．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． （1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； （2）求证：． 19．（2023秋•朝阳区期中）如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）． 七．全等三角形的应用（共1小题） 20．（2023秋•榆树市校级期中）如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接并且测出的长即为，间的距离，这样实际上可以得到，理由是　　 A． B． C． D． 八．角平分线的性质（共4小题） 21．（2023秋•乾安县期中）下列各图中， 是 的平分线，点，， 分别在射线，， 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•龙潭区校级期中）如图，已知在△中，是边上的高线，平分，交于点，，，则△的面积等于　　 A．10 B．7 C．5 D．4 23．（2023秋•二道区期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 24．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，平分，，，则的面积为 　　． 九．线段垂直平分线的性质（共4小题） 25．（2023秋•南关区校级期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 26．（2023秋•船营区校级期中）如图，平面内不共线三点，，，操作如下： （1）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧 （2）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，且过，作直线则，一定在线段的垂直平分线上，依据是：　　． 27．（2023秋•乾安县期中）如图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为．求△的周长． 28．（2023秋•前郭县期中）如图，在中，，是延长线上一点，是的垂直平分线与的交点，连接交于点．求证：点在的垂直平分线上． 一十．等腰三角形的性质（共4小题） 29．（2023秋•榆树市校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为　　 A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 30．（2023秋•二道区校级期中）等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 31．（2023秋•宁江区期中）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是　　 A．12 B．15 C．12或15 D．9 32．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，，平分的外角，则　　． 一十一．等腰三角形的判定（共3小题） 33．（2023秋•桦甸市校级期中）如图，已知，，交于点．求证：是等腰三角形． 34．（2023秋•宁江区期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长． 35．（2023秋•宁江区期中）如图，直线，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的大小． 一十二．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 36．（2023秋•南关区校级期中）中，，，若，则　　 A．6 B．8 C．5 D．13 一十三．等边三角形的性质（共1小题） 37．（2023秋•船营区校级期中）如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数． 一十四．等边三角形的判定（共1小题） 38．（2023秋•南关区校级期中）在△中，已知，则△是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 一十五．含30度角的直角三角形（共1小题） 39．（2023秋•宁江区期中）如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 　　． 一十六．多边形内角与外角（共11小题） 40．（2023秋•伊通县期中）一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 41．（2023秋•临江市期中）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是　　 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 42．（2023秋•船营区校级期中）如图，一个直角三角形纸板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中　　． 43．（2023秋•船营区校级期中）二十边形的外角和等于 　　． 44．（2023秋•船营区校级期中）如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为 　　． 45．（2023秋•双辽市期中）已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 　　． 46．（2023秋•长岭县期中）如图，在中，，沿图中虚线截去，则　　． 47．（2023秋•铁西区期中）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 　　． 48．（2023秋•船营区校级期中）已知一个多边形的外角和比内角和少，求这个多边形的边数． 49．（2023秋•永吉县期中）已知一个多边形的内角和为． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形的外角和为 　　度． 50．（2023秋•前郭县期中）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，．求的度数． 一十七．作图—基本作图（共1小题） 51．（2023秋•铁西区期中）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是　　 A． B． C． D． 一十八．轴对称的性质（共1小题） 52．（2023秋•船营区校级期中）如图，中，，，点为边上一动点．分别作点关于，的对称点，，连接，．则的度数等于 　　． 一十九．轴对称图形（共3小题） 53．（2023秋•船营区校级期中）下列运动图标中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 54．（2023秋•船营区校级期中）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光、下面四个花窗图案，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 55．（2023秋•临江市期中）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题） 56．（2023秋•前郭县期中）点关于轴的对称点是　　 A． B． C． D． 57．（2023秋•长岭县期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 58．（2023秋•榆树市校级期中）点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 59．（2023秋•船营区校级期中）点关于轴的对称点是 　　． 60．（2023秋•宁江区期中）点关于轴对称的点的坐标是 　　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（20个考点专练） 一．三角形的稳定性（共1小题） 1．（2023秋•宁江区校级期中）下列图形具有稳定性的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形具有稳定性判断即可． 【解答】解：具有稳定性的图形是三角形， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 二．三角形三边关系（共3小题） 2．（2023秋•宁江区校级期中）一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是　　 A．3 B．7 C．10 D．12 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应，而． 下列答案中，只有7符合． 故选：． 【点评】此题考查了三角形的三边关系． 3．（2023秋•临江市期中）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是　　 A．2 B．3 C．5 D．8 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【解答】解：设第三边长为，则 由三角形三边关系定理得，即． 故选：． 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 4．（2023秋•榆树市校级期中）下列各组数可能是一个三角形的边长的是　　 A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【解答】解：、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 、因为，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； 、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 三．三角形内角和定理（共2小题） 5．（2023秋•宁江区期中）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【解答】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 6．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，在△中，，，则△是 　直角　三角形． 【分析】先证明，再证明，最终证明即可得出结论． 【解答】解：， ， ， ， ， ， △是直角三角形， 故答案为：直角． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 四．全等三角形的性质（共2小题） 7．（2023秋•双辽市期中）如图，已知，，，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【分析】根据全等三角形的性质求出，，进而得出的长． 【解答】解：， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出，，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力． 8．（2023秋•永吉县期中）已知，若，，，则　5.5　． 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：5.5． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 五．全等三角形的判定（共5小题） 9．（2023秋•德惠市期中）如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【解答】解： 又， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件． 10．（2023秋•船营区校级期中）如图中的两个三角形全等的是　　 A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 【分析】根据即可判断； 【解答】解：根据两边夹角对应相等的两个三角形全等，可知①②两个三角形全等， 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11．（2023秋•吉林期中）如图，点、、、在一条直线上，，，当添加条件 　（答案不唯一）　时，可由“角边角”判定． 【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 用“角边角”证明， 需要添加条件是：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键． 12．（2023秋•船营区校级期中）如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：． 【分析】根据线段的和差求出，利用即可证明． 【解答】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 13．（2023秋•榆树市期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【分析】根据线段的和差得出，利用证明即可． 【解答】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 六．全等三角形的判定与性质（共6小题） 14．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，，，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【解答】解：，， ， 在和中， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 15．（2023秋•船营区校级期中）如图，已知，．求证：． 【分析】根据证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【解答】证明：在和中， ， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键． 16．（2023秋•二道区校级期中）如图，点在边上，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【分析】（1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据线段的和差即可得解． 【解答】证明：（1）， ， 在和中， ， ； （2）， ，， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 17．（2023秋•乾安县期中）在一次数学课上．王老师在黑板上画出一幅图（如图），并写下了四个等式：①②③④． （1）上述四个条件中．由哪两个条件可以得到？用序号写出所有成立的情形； （2）请选择（1）中的一种情形．写出证明过程． 【分析】（1）要证明当然要利用这些条件首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到，据此可得； （2）从（1）中所列条件任选一组，根据“”或“”证明△△即可得． 【解答】解：（1）能推出的所有条件为：①③或①④或②③或②④，理由如下： 选①③证明： 在△和△中， ， △△， ； ①④：在△和△中， ， △△， ； ②③：在△和△中， ， △△， ； ②④：在△和△中， ， △△， ． （2）选①③证明： 在△和△中， ， △△， ； ①④：在△和△中， ， △△， ； ②③：在△和△中， ， △△， ； ②④：在△和△中， ， △△， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 18．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． （1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； （2）求证：． 【分析】（1）结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形； （2）先证明△△，即可证明． 【解答】（1）解：有4对全等三角形，分别为： △△，△△，△△，△△， 理由如下： ，，， △△， ， 即， 为的中点， ， 又， △△， ，， ，，， △△， ， ，， ， 即， 又， △△； （2）证明：，，， △△， ， 即， 为的中点， ， 又， △△， ，， ，，， △△， ， ，， ， 即， 又， △△， ． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键． 19．（2023秋•朝阳区期中）如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）． 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求出，，利用即可证明，，． 【解答】（1）证明：在与中， ， ， ； （2），，，理由如下： ， ，， ，， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 七．全等三角形的应用（共1小题） 20．（2023秋•榆树市校级期中）如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接并且测出的长即为，间的距离，这样实际上可以得到，理由是　　 A． B． C． D． 【分析】利用定理判定即可． 【解答】证明：在和中， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理． 八．角平分线的性质（共4小题） 21．（2023秋•乾安县期中）下列各图中， 是 的平分线，点，， 分别在射线，， 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是　　 A． B． C． D． 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长． 【解答】解：是 的平分线，且，， ，（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．（2023秋•龙潭区校级期中）如图，已知在△中，是边上的高线，平分，交于点，，，则△的面积等于　　 A．10 B．7 C．5 D．4 【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：作于， 平分，，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 23．（2023秋•二道区期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 【分析】过点作，垂足为，先根据三角形的面积求出的长，然后利用角平分线的性质可得，即可解答． 【解答】解：过点作，垂足为， ，的面积为10， ， ， 射线平分，，， ， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，平分，，，则的面积为 　24　． 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据的面积即可求解． 【解答】解：过点作于点，如图， 平分，，， ， ． 故答案为：24． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线，再借助角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 九．线段垂直平分线的性质（共4小题） 25．（2023秋•南关区校级期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案． 【解答】解：，， ， 根据题意得：是的垂直平分线， ， ， ， ． 故选：． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 26．（2023秋•船营区校级期中）如图，平面内不共线三点，，，操作如下： （1）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧 （2）连接，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，且过，作直线则，一定在线段的垂直平分线上，依据是：　到线段两端点距离相等的点在的垂直平分线上　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论． 【解答】解：连接，， 由作图知，，， ，一定在线段的垂直平分线上，（到线段两端点距离相等的点在的垂直平分线上）， 故答案为：到线段两端点距离相等的点在的垂直平分线上． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 27．（2023秋•乾安县期中）如图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为．求△的周长． 【分析】根据垂直平分线的性质得，再利用三角形的周长计算． 【解答】解：是的垂直平分线， ，， △的周长为， ， △的周长． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 28．（2023秋•前郭县期中）如图，在中，，是延长线上一点，是的垂直平分线与的交点，连接交于点．求证：点在的垂直平分线上． 【分析】先根据是线段的垂直平分线得出，再由可知，故，，所以，由此即可得出结论． 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， ， ， ，， ，即点在的垂直平分线上． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 一十．等腰三角形的性质（共4小题） 29．（2023秋•榆树市校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长为　　 A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，它的周长是10． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定． 30．（2023秋•二道区校级期中）等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是　　 A． B．或 C．或 D． 【分析】分角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【解答】解：①角是顶角时，三角形的顶角为， ②角是底角时，顶角为， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解． 31．（2023秋•宁江区期中）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是　　 A．12 B．15 C．12或15 D．9 【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是，不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． ，符合条件．成立． ． 故选：． 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 32．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，，，平分的外角，则　　． 【分析】根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可． 【解答】解：，， ， ， 平分的外角， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 一十一．等腰三角形的判定（共3小题） 33．（2023秋•桦甸市校级期中）如图，已知，，交于点．求证：是等腰三角形． 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】证明：， ， ， ， 是等腰三角形． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 34．（2023秋•宁江区期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长． 【分析】设底长为 ，则腰边长为 ，根据周长列方程得到，然后解方程求出，从而得到三角形的底边与腰长． 【解答】解：设底长为 ，则腰边长为 ， 用一条长的细绳围成一个等腰三角形， ， ， 当时，， 三角形的腰长为． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 35．（2023秋•宁江区期中）如图，直线，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的大小． 【分析】（1）根据角平分线定义及平行线的性质推出，根据等腰三角形的判定定理即可得解； （2）根据平行线的性质及邻补角定义求出，根据角平分线定义及角的和差求出，根据三角形内角和定理求解即可． 【解答】（1）证明：的平分线交于点， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：， ， ， 平分， ， ， ， ． 【点评】此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记等腰三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键． 一十二．等腰三角形的判定与性质（共1小题） 36．（2023秋•南关区校级期中）中，，，若，则　　 A．6 B．8 C．5 D．13 【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解． 【解答】解：中，，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题关键是求出，从而确定此三角形是等腰三角形即可得出答案． 一十三．等边三角形的性质（共1小题） 37．（2023秋•船营区校级期中）如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数． 【分析】根据等边三角形的性质得，根据等腰直角三角形的性质得，结合图形计算即可． 【解答】解：是等边三角形的中线， ， 以为斜边作等腰直角三角形， ， ． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键． 一十四．等边三角形的判定（共1小题） 38．（2023秋•南关区校级期中）在△中，已知，则△是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断． 【解答】解：设， ， ， ， ， ， ， 该三角形是等腰三角形． 故选：． 【点评】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的判定定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． 一十五．含30度角的直角三角形（共1小题） 39．（2023秋•宁江区期中）如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 　4　． 【分析】利用垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质求出的度数，结合含角的直角三角形特征得到，根据，即可求出最后结果． 【解答】解：是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，含角的直角三角形特征，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握性质特征是解答本题的关键． 一十六．多边形内角与外角（共11小题） 40．（2023秋•伊通县期中）一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数为：． 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 41．（2023秋•临江市期中）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是　　 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【分析】多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解． 【解答】解：设所求正边形边数为， 则， 解得． 故正多边形的边数是6． 故选：． 【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 42．（2023秋•船营区校级期中）如图，一个直角三角形纸板的直角边，分别经过正八边形的两个顶点，则图中　　． 【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：，先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为，可求的度数，根据角的和差关系即可得到图中的结果． 【解答】解：如图， ， ， ． 故答案为：． 【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：． 43．（2023秋•船营区校级期中）二十边形的外角和等于 　　． 【分析】根据多边形的外角和即可求得答案． 【解答】解：任意一个多边形的外角和均为， 则二十边形的外角和等于， 故答案为：． 【点评】本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 44．（2023秋•船营区校级期中）如图①所示是中国古塔，图②所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为 　1080　． 【分析】利用多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：， 即该正八边形内角和的度数为， 故答案为：1080． 【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键． 45．（2023秋•双辽市期中）已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为 　9　． 【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可． 【解答】解：正多边形外角和是， 每一个外角是， 又因为每个外角等于， ， 故答案为9． 【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和．牢记性质和公式是解题的关键． 46．（2023秋•长岭县期中）如图，在中，，沿图中虚线截去，则　　． 【分析】首先求得，然后利用四边形内角和定理即可求解． 【解答】解：， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，理解定理是关键． 47．（2023秋•铁西区期中）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 　9　． 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：，即这个多边形的边数是9． 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 48．（2023秋•船营区校级期中）已知一个多边形的外角和比内角和少，求这个多边形的边数． 【分析】设这个多边形的边数是，根据题意，列出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得． 故它的边数为8． 【点评】本题主要考查了多边形的外角与内角，掌握外角和和内角和以及一元一次方程的应用是解题的关键． 49．（2023秋•永吉县期中）已知一个多边形的内角和为． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形的外角和为 　360　度． 【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据题意列得方程，解方程即可； （2）根据多边形的外角和即可求得答案． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得：， 即这个多边形的边数为8； （2）这个多边形的外角和为， 故答案为：360． 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，（1）中根据题意列得正确的方程是解题的关键． 50．（2023秋•前郭县期中）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，．求的度数． 【分析】直接根据四边形的内角和等于即可得出结论． 【解答】解：四边形中，，， ． 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知四边形的内角和等于是解答此题的关键． 一十七．作图—基本作图（共1小题） 51．（2023秋•铁西区期中）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据高线的定义即可得出结论． 【解答】解：、、均不是高线． 故选：． 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 一十八．轴对称的性质（共1小题） 52．（2023秋•船营区校级期中）如图，中，，，点为边上一动点．分别作点关于，的对称点，，连接，．则的度数等于 　128　． 【分析】由点和点分别是点关于和的对称点，得，，再根据，，所以，即可求出答案． 【解答】解：如图，连接，，， 点和点分别是点关于和的对称点， ，， ，， ， ， 故答案为：128． 【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答． 一十九．轴对称图形（共3小题） 53．（2023秋•船营区校级期中）下列运动图标中，属于轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 54．（2023秋•船营区校级期中）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光、下面四个花窗图案，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：、是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 55．（2023秋•临江市期中）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查轴对称图形，正确记忆如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键． 二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题） 56．（2023秋•前郭县期中）点关于轴的对称点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【解答】解：点关于轴的对称点是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 57．（2023秋•长岭县期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， ，， 则． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键． 58．（2023秋•榆树市校级期中）点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，得出即可． 【解答】解：点关于轴对称点的坐标为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 59．（2023秋•船营区校级期中）点关于轴的对称点是 　　． 【分析】根据关于轴对称的两个点的坐标的特征进行判断即可． 【解答】解：在平面直角坐标系内，点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查关于轴对称的点的坐标，掌握“关于轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键． 60．（2023秋•宁江区期中）点关于轴对称的点的坐标是 　　． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，熟知关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$