第十五章 分式（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第十五章 分式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，该分式不符合最简分式的定义，故本选项不符合题意； B．，该分式的分子、分母中含有公因，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； C． ，该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； D． 该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中没有公因式，则它是最简分式，故本选项不合题意； 故选：D． 2．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：分式有，共个，，，，是整式， 故选A 3．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：C 4．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 故选：A． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程的解是非负数，得到，且， 解得：且， 故选：C． 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【详解】解： 方程两边同乘以，得 ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入，得， 故选：B． 8．计算：的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 ， 故选：A． 9．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故选A． 10．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．约分： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 13．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是 ． 【答案】0.0000213 【详解】解：， 故答案为：0.0000213． 14．分式的最简公分母是 ． 【答案】 【详解】解：，， 所以最简公分母为， 故答案为： 15．若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共千米，自行车队速度是长跑队速度的倍，长跑队出发小时后，自行车队才出发，结果他们同时到达，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设长跑队跑步的速度为千米/时，自行车队的速度是长跑队的速度的倍，可得自行车队的速度为，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2小时， 据此可列方程为. 故答案为： 18．满足方程：的正整数有序数对个数为 ． 【答案】4 【详解】解：∵不定方程， ∴， ∴， 由题意可知， 当时，， 当时，， 当时，n不是整数， 当时，， 当时，n不是整数， 当时，n不是整数， 当时，n不是整数， 当时，． 故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个． 故答案为：4． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（5分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， 经检验：是原方程的解， ∴ 原方程的解为； （2）解： ， 经检验：时， ∴原方程的解为． 21．（6分）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【答案】； 【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ； 当，时，原式． 22．（6分）已知分式（，为常数）满足表格中的信息： 的取值 分式的值 无意义 (1)则的值是______； (2)求出的值______． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由表格数据得：当时，分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． （2）当时，分式的值为0， ， 解得：， ∴分式为， 当分式的值为时，即 ， 解得：， 检验，为分式方程的解， ∴． 故答案为：． 23．（6分）关于x的方程． (1)m为何值时，方程有增根？ (2)m为何值时，方程无解？ 【答案】(1)当或时，方程有增根； (2)当或或时，方程无解 【详解】（1）解： 方程两边都乘， 得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得或， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ∴当或时，方程有增根； （2）解：由（1）可得， 则，即， 当，即时整式方程无解， 当，即时整式方程无解， 当，即时整式方程无解， ∴当或或时，方程无解． 24．（6分）解答下列各题： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)； (2)，当时，原式 【详解】（1）解： ； （2）解： 当时，原式． 25．（7分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值． 【答案】（1）  （2）2 【详解】（1）方程两边同乘以，得，， 解得， 方程有增根， ， 把代入中，得， 解得， 的值为1． （2）由（1）得， 方程为， 方程两边同乘以，得， ， ， 可得， 解得， ． 26．（7分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） (1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． (2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为， 则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为， 则“优选2号”水稻单位面积产量为； （2）根据题意得：， 则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍． 27．（8分）杨老师在讲分式的化简求值时，设计了一款接力游戏，要求同学之间用合作的方式完成分式的化简求值，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力游戏中，出现错误的同学是（   ） A．甲和丙    B．甲和丁    C． 乙和丙    D．乙和丁 (2)请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)D (2)见解析 【详解】（1）解： ， 则接力游戏中，出现错误的同学是乙和丁， 故选：D； （2）原式＝ ＝ ＝， ， ∴ 当时，原式＝； 或当时，原式＝． 28．（10分）阅读材料：已知，求的值． 解：由得，，则有，由此可得，；所以，． 请理解上述材料后求： (1)已知，求分式的值； (2)已知，用的代数式表示的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由得，， 则有， 所以； 所以； （2）解：由得，， 则有， 所以； 所以； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 4．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 7．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 8．计算：的结果为（   ） A．1 B． C． D． 9．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（    ） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．约分： ． 12．计算： ． 13．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是 ． 14．分式的最简公分母是 ． 15．若，，则的值为 ． 16．已知，则的值为 ． 17．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共千米，自行车队速度是长跑队速度的倍，长跑队出发小时后，自行车队才出发，结果他们同时到达，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为 ． 18．满足方程：的正整数有序数对个数为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2) ． 20．（5分）解方程： (1) (2) 21．（6分）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 22．（6分）已知分式（，为常数）满足表格中的信息： 的取值 分式的值 无意义 (1)则的值是______； (2)求出的值______． 23．（6分）关于x的方程． (1)m为何值时，方程有增根？ (2)m为何值时，方程无解？ 24．（6分）解答下列各题： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 25．（7分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值． 26．（7分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） (1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． (2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 27．（8分）杨老师在讲分式的化简求值时，设计了一款接力游戏，要求同学之间用合作的方式完成分式的化简求值，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力游戏中，出现错误的同学是（   ） A．甲和丙    B．甲和丁    C． 乙和丙    D．乙和丁 (2)请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数代入求值． 28．（10分）阅读材料：已知，求的值． 解：由得，，则有，由此可得，；所以，． 请理解上述材料后求： (1)已知，求分式的值； (2)已知，用的代数式表示的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$