第五章 一元一次方程（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第五章 一元一次方程（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合定义，故正确； B、为分式方程，不是整式方程，故错误； C、未知数最高次数为2，故错误； D、含有两个未知数，故错误； 故选：A． 2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 【答案】A 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ， 解得：， 故选：A． 3．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 【答案】A 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 6．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】解：由题意，∵， ∴将，代入中，得，解得， ∵， ∴代入中，得， 故选：B． 7．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ） A．8 B．14 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ，即， 解得：， 故需要有10名工人生产茶壶， 故选：C． 9．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇， 可列方程为：， 可变形为、， 正确的方程有①②③共3个， 故选：C． 10．某电视机去年提价，今年想要恢复原价，则应降价（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：降价的百分比为x．     则： 解得：． 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在方程中用含x的代数式表示 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是， 则， 故答案为：． 13．当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 【答案】5 【详解】根据题意，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：5． 14．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发 后，甲、乙相距． 【答案】1或 【详解】解：设甲出发后甲乙相距． 则：， 解得：； 或， 解得：， 故答案为：1或． 15．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 【答案】或0或2 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 【答案】 【详解】设最低分做对的题目数题，则做错题， 由题意得，， 解得， ∴低分做对的题目数10题， ∵每个人的得分都不相同， ∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19， 因此第一名至少得：（分）， 故答案为：． 17．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费 元． 【答案】 【详解】解：设该用户5月份用水吨， 则， 整理得：， ， 解得：， 元， 答：该用户5月份应交水费元． 故答案为：． 18．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）列式解答． (1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？ (2)一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答） 【答案】(1)17 (2)45 【详解】（1）解：， 故商是17； （2）解：设这个数是， 故这个数是45． 20．（5分）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：等式两边同时除以得，； （2）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，； （3）解：等式两边同时加上得，， 等式两边同时加上得，， 等式两边同时除以得，； （4）解：等式两边同时减去得，， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时除以得，． 21．（6分）周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：设小明的骑行速度为，则爸爸的骑行速度为 根据题意，得： 解得： 答：小明的骑行速度为． （2）解：设在第二次相遇前，再经过，小明和爸爸在绿道上相距 ①爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：； ②爸爸又比小明多骑了 根据题意，得： 解得：． 答：在第二次相遇前，再经过或，小明和爸爸在跑道上相距． 22．（6分）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342． (1)猜猜小王拿了哪三张卡片． (2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由． 【答案】(1)108，114，120 (2)不能拿到，理由见解析 【详解】（1）设中间的卡片上的数为x， 根据题意，可得， 解得， 所以卡片上三个数分别是108，114，120； （2）不能拿到， 理由如下：， 解得（不合题意） ∴不能拿到． 23．（6分）已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成1，得； （2）根据题意得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 24．（6分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人． (1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 【答案】(1)成人票640张，学生票360张 (2)不可能，见解析 【详解】（1）解：设成人票有x张，则学生票有张 根据题意，得： 解得： （张） 答：成人票640张，学生票360张． （2）解：不可能，理由如下， 设成人票有张，则学生票有张 根据题意，得： 解得： 所以不可能 答：票价和总票数不变，则所得的票款不可能是7290元． 25．（7分）小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，①； (2)见解析 【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； （2）解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 26．（7分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)， 【详解】（1）解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 （2）解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； （3）解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 27．（8分）月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题： (1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数． ①若框里4个数中的最小数记为，用含的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____． ②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？ (2)用一个的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)①，106；②15，16，17，18 (2)能等于222，最小数为10，不能等于246，理由见解析 【详解】（1）解：①若框里4个数中的最小数记为，那么其它三个数分别为，， 那么这4个数的和为 从月历上看，可知当框起来的数是25，26，27，28时，和最大，最大值为106． ②若框里4个数中的最小数记为，那么其它三个数分别为，， 那么这4个数的和为，由题意可知 解得 那么这4个数分别为15，16，17，18． （2）解：设最小数为，那么第一行的四个数分别是，，，，那么第一行的和为，第二行的四个数分别是，，，， 第二行的和为，第三行的四个数分别是，，，，第三行的和为，由题意可知 解得： 从月历看，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27； ∴能等于222，这12个数分别是10，11，12，13，17，18，19，20，24，25，26，27；最小的数字是10， 不能等于246，理由如下： 当 解得： 从月历看，最小的数字是12，一行只有三个数，不符合要求． 28．（10分）某次篮球联赛部分球队积分表 队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 (1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分； (2)直接写出______，______，______； (3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）； (4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)，，； (2)，，； (3)； (4)不可能，理由见解析． 【详解】（1）解：由队得到，平一场积分， 由队可得，胜了场，即， ∴负一场积分， ∴由队可得，胜一场积分， 故答案为：，，； （2）解：由（）可知，， 由队可得，， ∴， 故答案为：，，； （3）解：∵胜场， ∴平场和负场共场， ∵负场是平场的倍， ∴平了场， 故答案为：； （4）解：不可能，理由如下： 若平了场，积分是分，则胜场和负场积分为分， 设胜了场，则负了场， 由题意可得，， 解得，不合题意， ∴队平了场，积分是分是不可能的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 3．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 6．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ） A． B．0 C． D．1 7．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ） A．8 B．14 C．10 D．12 9．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某电视机去年提价，今年想要恢复原价，则应降价（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在方程中用含x的代数式表示 ． 12．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程 ． 13．当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 14．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发 后，甲、乙相距． 15．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 16．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 17．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费 元． 18．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）列式解答． (1)10.2减去3.4的差除以与2的积，商是多少？ (2) 一个数的比36的多2，这个数是多少？（列方程解答） 20．（5分）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式： (1)； (2)； (3) ； (4) 21．（6分）周末，小明和爸爸在的环形绿道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如图所示的对话． (1)请根据他们的对话内容，求出小明的骑行速度； (2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距？ 22．（6分）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342． (1)猜猜小王拿了哪三张卡片． (2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由． 23．（6分）已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 24．（6分）某文艺团体为“环保行动”募捐组织了一场义演，共有1000张票，其中成人票8元/人，学生票5元/人． (1)已知1000张票全部售出后筹得了票款6920元，则成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价和总票数不变，则所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 25．（7分）小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 26．（7分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 27．（8分）月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题： (1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数． ①若框里4个数中的最小数记为，用含的代数式表示这4个数的和为_____，这4个数的和的最大值是_____． ②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？ (2) 用一个的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由． 28．（10分）某次篮球联赛部分球队积分表 队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 (1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分； (2)直接写出______，______，______； (3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）； (4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$