3.2 勾股定理的逆定理 作业2024-2025学年苏科版数学 八年级上册

八上第三章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 作业 班级________姓名_________ 1. 下列各组数不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，24，25 D.0.6，0.8，1 2. 已知Δ ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中，能判定Δ ABC是直角三角形的是（ ） A. B. a:b:c=4:5:6 C.∠A:∠B:∠C=2:3:4 D.∠A=2∠B=3∠C 3. 三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式，则此三角形是______三角形. 4. 如图，点A，B，C，D，E均为“格点”（正方形网格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画 个直角三角形． 5. 如图，在Δ ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线，则CD= . 第4题 第5题 第9题 第10题 6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2－a2=c2，那么△ABC中互余的一对角是________. 7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a－b)=c2，则____是直角. 8. 在△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是_______. 9. 如图，BD是△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是________. 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE=__________. 11. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五．”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；···．这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；···．若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数），则其弦是 .（结果用含m的式子表示） 12. （1）如图①，在2×3的网格中，∠1+∠2= °. （2）点A、B、C、D、E是如图②所示的正方形网格中网格线的交点，则 °. （3）如图③，在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC－∠DAE= °. ①第13题 13. 如图，P是等边△ABC内的一点，PA=6，PB=8，PC=10. 若P’是△ABC外的一点，且△P’AB≌△PAC，则点P与点P’之间的距离为________，∠APB=_________. 14. 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 ··· a ··· b 4 6 8 10 ··· c ··· （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示： ，c= ___ . （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并说明理由． 15. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足等式.试判断△ABC的形状，并证明你的结论. 16. 如图，AD是△ABC的中线，BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面积. 17. 如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状，并说明理由. 18. 如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于点E，且（1）求证：.（2）若DE=3，BD=4，求AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$