3.1 勾股定理（2） 作业2024-2025学年苏科版八年级数学 上册

八上第三章 勾股定理 3.1 勾股定理（2） 作业 班级________姓名_________ 1. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理．下面四幅图中不能证明勾股定理的是____________. ① ② ③ ④ 2. 如图，阴影长方形的面积是___________. 3. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为 . 4. 如图，将等腰直角三角形沿EF所在直线折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长为 . 第2题 第3题 第4题 5. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形. 后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理. 若a=3，b=4，则该三角形的面积为__________. 第5题 第6题 6. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c，若b－a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为 .64》启东中学作业本·八年级数学（上）·JS 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________. 8. 如图，在四边形ABCD中，AB=10，AD=6，AC平分∠BAD，且∠ACB=90°．当点C在BD的垂直平分线上时，CD2的值为 ． 9. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为，则 . 10. 如图，在Δ ABC中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，连接AF. 求AF的长. 11. 如图，B，D，C三点在一条直线上，，BD=DE，. （1）试判断线段AB，CE的关系，并说明理由； （2）若BD=a，AD=b，AB=c，请利用此图的面积证明勾股定理. 12. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感. 他惊喜地发现：当两个全等的三角形如图①或②摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理. 下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2＋b2=c2. 证明：连结DB，过点D作△DBC的BC边上的高DF，则DF=EC=b－a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab， 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b-a） ∴b2+ab=c2+a（b-a） ∴a2＋b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 学科网（北京）股份有限公司 $$