（典型例题篇）第四单元解决问题的策略【六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 10 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 13 日 2 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括六种常见策略。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 3 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 4 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 5 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题 .........................................................6 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题 .................................................................... 7 【考点六】策略其六：方程法解分数问题 ........................................................................ 9 3 / 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 鸡兔同笼问题常常使用假设法解题，通过假设法可以使数量关系变得更简单易懂， 需要注意先弄清数量关系，然后再进行假设。 【典型例题】 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头 580个，有尾 900个。问这 两种鸟各有多少只？ 【对应练习 1】 暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒 了 31.2元，其中一元硬币 18枚，伍角和壹角硬币共 52枚。伍角和壹角硬币各 有多少枚？ 【对应练习 2】 在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有 26辆，其中汽车是 4个轮子， 二轮摩托车是 2个轮子，这些车共有 88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多 少辆？ 【对应练习 3】 某小学举行数学竞赛，共 10道题。评分标准是做对 1题得 10分，做错或不做， 每题倒扣 5分。小明最后得 55分，他做对了几道题？ 4 / 10 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 列表法也是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法，通过列表的方式来罗列假设的各种 情况，再根据题目条件找出符合本题的正确答案。 【典型例题】 一个大杯的容量是 100毫升，1个小杯的容量是 80毫升。如果 700毫升果汁正 好可以倒满 8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整） 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与 700毫升相比 答：大杯有______个，小杯有______个。 【对应练习 1】 五年级共 360名同学去春游，刚好坐满 12辆汽车，其中大汽车每辆坐 42人，小 汽车每辆坐 24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 12 【对应练习 2】 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 12个球，有 2分球，也有 3分球。已知 这名运动员一共得了 33分，他投中 2分球和 3分球各多少个？ 在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条 5 / 10 件的答案空格内打“√” 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 【对应练习 3】 车棚里停着三轮车和自行车一共 10辆，一共有 23个轮子。三轮车和自行车各有 多少辆？（调整假设，列表解答） 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 除假设法、列表法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，首先找到等量关 系，设出未知数，再根据等量关系列方程解答。 【典型例题】 一袋 1元与 5角的硬币共 40元，计 52枚，1元与 5角的硬币各多少枚？ 【对应练习 1】 学校棋类社团有象棋、跳棋共 26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可 以供 96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 6 / 10 【对应练习 2】 全班 36名同学去划船，如果租用 7只船时正好坐满，每只大船可以坐 6人，每 只小船可坐 4人，问大船和小船各多少只？ 【对应练习 3】 星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人 180元，教师半价。旅行社 12位游客 购买门票共 1710元，这些游客中有多少教师？ 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题。 【方法点拨】 根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代换， 等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略。 【典型例题】 6头小猪和 5只小狗共重 112千克。已知 2头小猪与 3只小狗一样重，每头小猪 和每只小狗各重多少千克？ 【对应练习 1】 李老师给同学们买了 8本笔记本和 12支钢笔作为奖励，一共用去 252元。已知 5本笔记本和 3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 7 / 10 【对应练习 2】 水果店进了 20箱苹果和 30箱圣女果，一共重 1620千克。已知 1箱苹果的质量 和 3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 【对应练习 3】 学校买了 4张课桌和 9把椅子，一共用去 504元。已知一把椅子的单价正好是一 张课桌的 1 3。椅子和课桌的单价各是多少元？ 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题。 【方法点拨】 在解决问题时，画出线段图来表示题目的数量关系，可以使数量关系形象易懂。 【典型例题】 小雯家和小兰家一共包了 60个粽子。如果小雯拿出自己家包的 1 6 送给小兰家， 那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线 段图，再解答） 8 / 10 【对应练习 1】 某服装厂的三个车间共有工人 180人，第一车间比第二车间多 27人，第三车间 比第二车间少 18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整， 再解答） 【对应练习 2】 师徒两人一共做了 200个零件，徒弟比师傅少做 50个，两人各做了多少个？（先 画出线段图，再解答） 【对应练习 3】 图书馆有文艺书、科技书、童话书共 498本，科技书的本数比文艺书多 26本， 童话书的本数是文艺书的 2倍。三种书各有多少本？（先把下面的线段图补充完 整，再解答） 9 / 10 【考点六】策略其六：方程法解分数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，寻找等量关系，列出方程。 【典型例题】 1大箱苹果和 6小箱苹果共 90千克，小箱苹果的质量是大箱的 13，大箱苹果和小 箱苹果各多少千克？ 列式计算 解：设 1小箱苹果重 x千克，那么 1大箱苹果重 3x千克。 （3＋6）x＝90 x＝( ) 3x＝3×( ) 答： 。 【对应练习 1】 黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了 2400元。已知一把椅子的价钱是 一张餐桌价钱的 1 6 ，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 【对应练习 2】 王阿姨在商场买了 1件上衣和 4条价格相同的裤子，共用 600元。已知裤子的单 价是上衣单价的 1 2 ，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 10 / 10 【对应练习 3】 为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和 12个小灯笼，一 共花费 112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的 14 。小灯笼和大灯笼的单价 各是多少元？ 1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 13 日 2 / 19 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括六种常见策略。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 3 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 5 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题 ................................................................ 8 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题 .......................................................11 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题 .................................................................. 13 【考点六】策略其六：方程法解分数问题 ...................................................................... 16 3 / 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 鸡兔同笼问题常常使用假设法解题，通过假设法可以使数量关系变得更简单易懂， 需要注意先弄清数量关系，然后再进行假设。 【典型例题】 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头 580个，有尾 900个。问这 两种鸟各有多少只？ 【答案】九头鸟 54只，九尾鸟 94只 【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是 9＋1＝10（个）， 则用所有鸟头和尾的总个数除以 10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷ （1＋9）＝148（只）。假设这 148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332 （个），比实际的 580个头多 1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头 鸟计算，1只九尾鸟多算了 9﹣1＝8个头，用 752除以 8即可求出九尾鸟的只数。 最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。 【详解】（900＋580）÷（1＋9） ＝1480÷10 ＝148（只） 假设这 148只全是九头鸟。 148×9＝1332（个） 1332﹣580＝752（个） 9﹣1＝8（个） 九尾鸟：752÷8＝94（只） 九头鸟：148﹣94＝54（只） 答：九头鸟有 54只，九尾鸟有 94只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数， 再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。 4 / 19 【对应练习 1】 暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒 了 31.2元，其中一元硬币 18枚，伍角和壹角硬币共 52枚。伍角和壹角硬币各 有多少枚？ 【答案】伍角：20枚，壹角：32枚 【分析】一元硬币 18枚，一共 18元，则伍角和壹角硬币共 31.2－18＝13.2（元）。 假设 52枚全部是伍角硬币，则一共有 0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬 币的总钱数多 26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算， 每枚多算了 0.5－0.1＝0.4（元），那么用 12.8除以 0.4即可求出壹角硬币的枚数。 再用 52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。 【详解】1×18＝18（元） 31.2－18＝13.2（元） 0.5×52＝26（元） 26－13.2＝12.8（元） 0.5－0.1＝0.4（元） 壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚） 伍角硬币：52－32＝20（枚） 答：伍角硬币有 20枚，壹角硬币有 32枚。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际 多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。 【对应练习 2】 在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有 26辆，其中汽车是 4个轮子， 二轮摩托车是 2个轮子，这些车共有 88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多 少辆？ 【答案】二轮摩托车有 8辆，汽车有 18辆。 【分析】假设 26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多 104 －88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子， 所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用 26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数 量。 5 / 19 【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4－88）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26－8＝18（辆） 答：二轮摩托车有 8辆，汽车有 18辆。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得 出结论；也可以用方程进行解答。 【对应练习 3】 某小学举行数学竞赛，共 10道题。评分标准是做对 1题得 10分，做错或不做， 每题倒扣 5分。小明最后得 55分，他做对了几道题？ 【答案】7道 【分析】假设小明 10道题全对，则可以得分 10×10＝100（分），比实际多算了 100－55＝45（分）。这是因为把做错的题当作对题来算，每道错题多算了 10＋ 5＝15（分），用 45除以 15即可求出小明做错的题的数量。最后用 10减去错题 的数量即可求出他做对了几道题。 【详解】10×10＝100（分） 100－55＝45（分） 10＋5＝15（分） 做错的题：45÷15＝3（道） 做对的题：10－3＝7（道） 答：他做对了 7道题。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。要注意“把做错的题当作 对题来算，每道错题多算了 15分”，求出假设得分与实际得分的差是解题的关键。 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 列表法也是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法，通过列表的方式来罗列假设的各种 情况，再根据题目条件找出符合本题的正确答案。 【典型例题】 6 / 19 一个大杯的容量是 100毫升，1个小杯的容量是 80毫升。如果 700毫升果汁正 好可以倒满 8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整） 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与 700毫升相比 答：大杯有______个，小杯有______个。 【答案】表格见详解：3；5 【分析】观察表格得出：果汁总容量＝大杯数量×100＋小杯数量×80，计算出装 果汁的总容积，按此方法计算，直到等于 700毫升为止，据此解答。 【详解】 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与 700毫升相比 6 2 100×6＋80×2＝760（毫升） 多 60毫升 5 3 100×5＋80×3＝740（毫升） 多 40毫升 4 4 100×4＋80×4＝720（毫升） 多 20毫升 3 5 100×3＋80×5＝700（毫升） 刚好 答：大杯 3个，小杯 5个。 【点睛】本题主要考查了学生对鸡兔同笼的计算方法的掌握与灵活运用。 【对应练习 1】 五年级共 360名同学去春游，刚好坐满 12辆汽车，其中大汽车每辆坐 42人，小 汽车每辆坐 24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 7 / 19 12 解析： 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 1 11 306× 12 2 10 324× 12 3 9 342× 12 4 8 360√ 答：大汽车有 4辆，小汽车有 8辆。 【对应练习 2】 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 12个球，有 2分球，也有 3分球。已知 这名运动员一共得了 33分，他投中 2分球和 3分球各多少个？ 在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条 件的答案空格内打“√” 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 解析： 列表如下： 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 0 12 36 8 / 19 1 11 35 2 10 34 3 9 33 √ 所以他投中 3个 2分球，9个 3分球； 答：他投中 3个 2分球，9个 3分球。 【对应练习 3】 车棚里停着三轮车和自行车一共 10辆，一共有 23个轮子。三轮车和自行车各有 多少辆？（调整假设，列表解答） 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 解析： 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 4 6 4×3＋6×2＝24 3 7 3×3＋7×2＝23 答：三轮车有 3辆，自行车有 7辆。 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 除假设法、列表法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，首先找到等量关 系，设出未知数，再根据等量关系列方程解答。 【典型例题】 一袋 1元与 5角的硬币共 40元，计 52枚，1元与 5角的硬币各多少枚？ 【答案】1元：28枚；5角：24枚 9 / 19 【分析】设 1元的硬币有 x枚，则 5角的硬币用（52－x）枚，1元硬币有 1×x 元，5角硬币有 0.5×（52－x）元，1元与 5角的硬币共 40元，列方程：1×x＋ 0.5×（52－x）＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设 1元硬币用 x枚，则 5角硬币用（52－x）枚。 1×x＋0.5×（52－x）＝40 x＋0.5×52－0.5x＝40 0.5x＋26＝40 0.5x＝40－26 0.5x＝14 x＝14÷0.5 x＝28 5角硬币：52－28＝24（枚） 答：1元硬币有 28枚，5角硬币用 24米。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，利用 1元硬币与 5角硬币之间的关系，设出未知数， 找出相关的量，列方程，解方程，也可以用假设法解答。 【对应练习 1】 学校棋类社团有象棋、跳棋共 26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可 以供 96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋 15副；跳棋 11副 【分析】根据“象棋、跳棋共 26副”，可以设跳棋有 x副，则象棋有（26－ x）副； 根据“恰好可以供 96人进行活动”可得出等量关系：一副跳棋需要的人数×跳棋的 数量＋一副象棋需要的人数×象棋的数量＝参加活动的总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设跳棋有 x副，则象棋有（26－ x）副。 6 x＋2×（26－ x）＝96 6 x＋52－2 x＝96 4 x＋52＝96 4 x＋52－52＝96－52 4 x＝44 4 x ÷4＝44÷4 10 / 19 x＝11 象棋：26－11＝15（副） 答：象棋有 15副，跳棋有 11副。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方 程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 【对应练习 2】 全班 36名同学去划船，如果租用 7只船时正好坐满，每只大船可以坐 6人，每 只小船可坐 4人，问大船和小船各多少只？ 【答案】大船：4只；小船：3只 【分析】设大船 x只，则小船（7－x）只；每只大船可以坐 6人，x只大船坐 6x 人；每只小船坐 4人，（7－x）只小船坐 4×（7－x）人，全班有 36名同学，即 大船坐的人数＋小船坐的人数＝36，列方程：6x＋4×（7－x）＝36，解方程，即 可解答。 【详解】解：设大船 x只，小船（7－x）只。 6x＋4×（7－x）＝36 6x＋28－4x＝36 2x＝36－28 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 小船：7－4＝3（只） 答：大船 4只，小船 3只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用大船与小船只数的关系， 设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【对应练习 3】 星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人 180元，教师半价。旅行社 12位游客 购买门票共 1710元，这些游客中有多少教师？ 【答案】5名 【分析】门票每人 180元，教师半价，则教师票价为 180÷2＝90元；设这些游客 11 / 19 中有 x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客 180元，x名是 180x元， 老师是（12－x）名，老师门票是 90×（12－x）元，一共是 1710元，列方程： 180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。 【详解】解：设这些游客总有 x普通游客，则老师有（12－x）名。 180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710 180x＋90×12－90x＝1710 90x＋1080＝1710 90x＝1710－1080 90x＝630 x＝630÷90 x＝7 老师：12－7＝5（名） 答：这些游客中有 5名老师。 【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知 数，找出相关的量，列方程，解方程。 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题。 【方法点拨】 根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代换， 等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略。 【典型例题】 6头小猪和 5只小狗共重 112千克。已知 2头小猪与 3只小狗一样重，每头小猪 和每只小狗各重多少千克？ 【答案】12千克；8千克 【分析】根据 2头小猪与 3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗 数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的 质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 12 / 19 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重 12千克、8千克。 【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 【对应练习 1】 李老师给同学们买了 8本笔记本和 12支钢笔作为奖励，一共用去 252元。已知 5本笔记本和 3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 【答案】一本笔记本 9元；一支钢笔 15元 【分析】5本笔记本和 3支钢笔的价钱相等，则 12支钢笔的价钱相当于 12÷3×5 ＝20本笔记本的价钱，所以 8本笔记本和 12支钢笔相当于 8＋20＝28本笔记本 的总价，是 252元，由此求出笔记本的单价；再根据 5本笔记本和 3支钢笔的价 钱相等，求出 5本笔记本的总价，再用此总价除以 3即可求出一支钢笔的单价； 据此解答。 【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本 9元，一支钢笔 15元。 【点睛】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将 12支钢笔换算成 20本笔记本 是解题的关键。 【对应练习 2】 水果店进了 20箱苹果和 30箱圣女果，一共重 1620千克。已知 1箱苹果的质量 和 3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 【答案】18千克 【分析】1箱苹果的质量和 3箱圣女果的质量相等，则 20箱苹果的质量等于 20×3 13 / 19 ＝60（箱）圣女果的质量。20箱苹果和 30箱圣女果一共重 1620千克，把 20箱 苹果换成 60箱圣女果，则（60＋30）箱圣女果的质量一共是 1620千克，用 1620 除以（60＋30）即可求出一箱圣女果的质量是多少千克。 【详解】1620÷（30＋20×3） ＝1620÷（30＋60） ＝1620÷90 ＝18（千克） 答：一箱圣女果的质量是 18千克。 【点睛】本题考查等量代换问题。根据“1箱苹果的质量和 3箱圣女果的质量相 等”，把“20箱苹果”代换成“60箱圣女果”是解题的关键。 【对应练习 3】 学校买了 4张课桌和 9把椅子，一共用去 504元。已知一把椅子的单价正好是一 张课桌的 1 3。椅子和课桌的单价各是多少元？ 【答案】24元；72元 【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的 13 ”，则一张课桌的单价是一把椅子 的 3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数， 得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。 【详解】椅子的单价： 504÷（4×3＋9） ＝504÷（12＋9） ＝504÷21 ＝24（元） 课桌的单价：24×3＝72（元） 答：椅子的单价是 24元，桌子的单价是 72元。 【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题。 【方法点拨】 在解决问题时，画出线段图来表示题目的数量关系，可以使数量关系形象易懂。 14 / 19 【典型例题】 小雯家和小兰家一共包了 60个粽子。如果小雯拿出自己家包的 1 6 送给小兰家， 那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线 段图，再解答） 解析： 解：设小雯家包 x个粽子，则小兰家包 60－x个粽子 x－ 1 6 x＝60－x＋ 1 6 x x－ 1 6 x＋x－ 1 6 x＝60 2x－ 26 x＝60 10 6 x＝60 x＝60÷10 6 x＝60× 6 10 x＝36 小兰家包粽子：60－36＝24（个） 答：小雯家包 36个粽子，小兰家包 24个粽子。 【对应练习 1】 某服装厂的三个车间共有工人 180人，第一车间比第二车间多 27人，第三车间 比第二车间少 18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整， 再解答） 解析： 15 / 19 解：设二车间有工人 x人，则一车间有工人 x＋27人，三车间有工人 x－18人 （x＋27）＋x＋（x－18）＝180 X＋27＋x＋x－18＝180 3x＋9＝180 3x＝180－9 3x＝171 x＝171÷3 x＝57 一车间：57＋27＝84（人） 三车间：57－18＝39（人） 答：一车间有工人 84人，二车间有工人 57人，三车间有工人 39人。 【对应练习 2】 师徒两人一共做了 200个零件，徒弟比师傅少做 50个，两人各做了多少个？（先 画出线段图，再解答） 解析： 解：设徒弟做 x个，则师傅做 x＋50个 x－（x＋50）＝200 x＋x＋50＝200 2x＝200－50 2x＝150 x＝150÷2 16 / 19 x＝75 师傅：75＋50＝125（个） 答：徒弟做 75个，师傅做 125个。 【对应练习 3】 图书馆有文艺书、科技书、童话书共 498本，科技书的本数比文艺书多 26本， 童话书的本数是文艺书的 2倍。三种书各有多少本？（先把下面的线段图补充完 整，再解答） 解析： 画图如下： 解：设文艺书有 x本，则科技书有 x＋26本，童话书有 2x本，根据题意得： x＋x＋26＋2x＝498 4x＝498－26 x＝472÷4 x＝118 118＋26＝144（本） 118×2＝236（本） 答：文艺书有 118本，科技书有 144本，童话书有 236本。 【考点六】策略其六：方程法解分数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，寻找等量关系，列出方程。 17 / 19 【典型例题】 1大箱苹果和 6小箱苹果共 90千克，小箱苹果的质量是大箱的 13，大箱苹果和小 箱苹果各多少千克？ 列式计算 解：设 1小箱苹果重 x千克，那么 1大箱苹果重 3x千克。 （3＋6）x＝90 x＝( ) 3x＝3×( ) 答： 。 【答案】 10 10 大箱苹果和小箱苹果各 30千克、10千克 【分析】设 1小箱苹果重 x千克，那么 1大箱苹果重 3x千克，假设全是小箱苹 果，则有（3＋6）小箱，根据 1小箱苹果重量×小箱数量＝总重量，列出方程求 出 x的值是 1小箱苹果重量，将 1小箱苹果重量代入 3x，求出值，是 1大箱苹 果重量。 【详解】解：设 1小箱苹果重 x千克，那么 1大箱苹果重 3x千克。 （3＋6）x＝90 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 3x＝3×10＝30（千克） 答：大箱苹果和小箱苹果各 30千克、10千克。 【对应练习 1】 黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了 2400元。已知一把椅子的价钱是 一张餐桌价钱的 1 6 ，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 【答案】餐桌：1200元；椅子：200元 【分析】设一张餐桌 x元，一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的 1 6 ，则六把椅子的 价钱是 1 6 x元；6把椅子就是（ 1 6 x×6）元；一张餐桌和六把椅子一共花了 2400 18 / 19 元，列方程：x＋ 1 6 x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张餐桌 x元，则一把椅子 1 6 x元。 x＋ 1 6 x×6＝2400 x＋x＝2400 2x＝2400 x＝2400÷2 x＝1200 椅子：1200× 1 6 ＝200（元） 答：一张餐桌 1200元，一把椅子 200元。 【对应练习 2】 王阿姨在商场买了 1件上衣和 4条价格相同的裤子，共用 600元。已知裤子的单 价是上衣单价的 1 2 ，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 【答案】上衣：200元；裤子：100元 【分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的 1 2 ，即上衣的单价是裤子的 2 倍，设每天裤子 x元，则每件上衣是 2x元；4条裤子是 4x元，王阿姨在商场买 了 1件上衣和 4条价格相同的裤子，共用 600元，即 1件上衣的钱数＋4条裤子 的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设每条裤子 x元，则每件上衣 2x元。 2x＋4x＝600 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 上衣：100×2＝200（元） 答：每件上衣 200元，每条裤子 100元。 【对应练习 3】 为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和 12个小灯笼，一 共花费 112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的 14 。小灯笼和大灯笼的单价 19 / 19 各是多少元？ 【答案】7元；28元 【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几 分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和 12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4）， 大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此 代入数值作答即可。 【详解】1÷ 14 ＝1×4 ＝4（个） 112÷（4＋12） ＝112÷16 ＝7（元） 7÷ 14 ＝7×4 ＝28（元） 答：小灯笼的单价是 7元，大灯笼的单价是 28元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月13日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括六种常见策略。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题 3 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题 4 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题 5 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题 6 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题 7 【考点六】策略其六：方程法解分数问题 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 鸡兔同笼问题常常使用假设法解题，通过假设法可以使数量关系变得更简单易懂，需要注意先弄清数量关系，然后再进行假设。 【典型例题】 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 【对应练习1】 暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 【对应练习2】 在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 【对应练习3】 某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？ 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 列表法也是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法，通过列表的方式来罗列假设的各种情况，再根据题目条件找出符合本题的正确答案。 【典型例题】 一个大杯的容量是100毫升，1个小杯的容量是80毫升。如果700毫升果汁正好可以倒满8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整） 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与700毫升相比 答：大杯有______个，小杯有______个。 【对应练习1】 五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 12 【对应练习2】 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？ 在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√” 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 【对应练习3】 车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有23个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答） 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 除假设法、列表法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，首先找到等量关系，设出未知数，再根据等量关系列方程解答。 【典型例题】 一袋1元与5角的硬币共40元，计52枚，1元与5角的硬币各多少枚？ 【对应练习1】 学校棋类社团有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【对应练习2】 全班36名同学去划船，如果租用7只船时正好坐满，每只大船可以坐6人，每只小船可坐4人，问大船和小船各多少只？ 【对应练习3】 星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？ 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题。 【方法点拨】 根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代换，等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略。 【典型例题】 6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 【对应练习1】 李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 【对应练习2】 水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 【对应练习3】 学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？ 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题。 【方法点拨】 在解决问题时，画出线段图来表示题目的数量关系，可以使数量关系形象易懂。 【典型例题】 小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 【对应练习1】 某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 【对应练习2】 师徒两人一共做了200个零件，徒弟比师傅少做50个，两人各做了多少个？（先画出线段图，再解答） 【对应练习3】 图书馆有文艺书、科技书、童话书共498本，科技书的本数比文艺书多26本，童话书的本数是文艺书的2倍。三种书各有多少本？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 【考点六】策略其六：方程法解分数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，寻找等量关系，列出方程。 【典型例题】 1大箱苹果和6小箱苹果共90千克，小箱苹果的质量是大箱的，大箱苹果和小箱苹果各多少千克？ 列式计算 解：设1小箱苹果重x千克，那么1大箱苹果重3x千克。 （3＋6）x＝90 x＝( ) 3x＝3×( ) 答： 。 【对应练习1】 黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 【对应练习2】 王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 【对应练习3】 为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月13日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括六种常见策略。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题 3 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题 5 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题 8 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题 11 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题 13 【考点六】策略其六：方程法解分数问题 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】策略其一：假设法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 鸡兔同笼问题常常使用假设法解题，通过假设法可以使数量关系变得更简单易懂，需要注意先弄清数量关系，然后再进行假设。 【典型例题】 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，有尾900个。问这两种鸟各有多少只？ 【答案】九头鸟54只，九尾鸟94只 【分析】无论是九头鸟还是九尾鸟，每只鸟头和尾之和都是9＋1＝10（个），则用所有鸟头和尾的总个数除以10即可求出这两种鸟的总只数：（900＋580）÷（1＋9）＝148（只）。假设这148只全是九头鸟，则总头数为：148×9＝1332（个），比实际的580个头多1332﹣580＝752（个），因为把九尾鸟当作九头鸟计算，1只九尾鸟多算了9﹣1＝8个头，用752除以8即可求出九尾鸟的只数。最后用两种鸟的总只数减去九尾鸟的只数即可求出九头鸟的只数。 【详解】（900＋580）÷（1＋9） ＝1480÷10 ＝148（只） 假设这148只全是九头鸟。 148×9＝1332（个） 1332﹣580＝752（个） 9﹣1＝8（个） 九尾鸟：752÷8＝94（只） 九头鸟：148﹣94＝54（只） 答：九头鸟有54只，九尾鸟有94只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，等量关系稍复杂，可以先求出它们的总只数，再利用假设法进行解答。求出假设头的数量与实际数量之差是解题的关键。 【对应练习1】 暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 【答案】伍角：20枚，壹角：32枚 【分析】一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。 【详解】1×18＝18（元） 31.2－18＝13.2（元） 0.5×52＝26（元） 26－13.2＝12.8（元） 0.5－0.1＝0.4（元） 壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚） 伍角硬币：52－32＝20（枚） 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。 【对应练习2】 在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4－88）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26－8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【对应练习3】 某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？ 【答案】7道 【分析】假设小明10道题全对，则可以得分10×10＝100（分），比实际多算了100－55＝45（分）。这是因为把做错的题当作对题来算，每道错题多算了10＋5＝15（分），用45除以15即可求出小明做错的题的数量。最后用10减去错题的数量即可求出他做对了几道题。 【详解】10×10＝100（分） 100－55＝45（分） 10＋5＝15（分） 做错的题：45÷15＝3（道） 做对的题：10－3＝7（道） 答：他做对了7道题。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。要注意“把做错的题当作对题来算，每道错题多算了15分”，求出假设得分与实际得分的差是解题的关键。 【考点二】策略其二：列表法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 列表法也是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法，通过列表的方式来罗列假设的各种情况，再根据题目条件找出符合本题的正确答案。 【典型例题】 一个大杯的容量是100毫升，1个小杯的容量是80毫升。如果700毫升果汁正好可以倒满8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整） 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与700毫升相比 答：大杯有______个，小杯有______个。 【答案】表格见详解：3；5 【分析】观察表格得出：果汁总容量＝大杯数量×100＋小杯数量×80，计算出装果汁的总容积，按此方法计算，直到等于700毫升为止，据此解答。 【详解】 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与700毫升相比 6 2 100×6＋80×2＝760（毫升） 多60毫升 5 3 100×5＋80×3＝740（毫升） 多40毫升 4 4 100×4＋80×4＝720（毫升） 多20毫升 3 5 100×3＋80×5＝700（毫升） 刚好 答：大杯3个，小杯5个。 【点睛】本题主要考查了学生对鸡兔同笼的计算方法的掌握与灵活运用。 【对应练习1】 五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 12 解析： 汽车总辆数 大汽车辆数 小汽车辆数 能坐的总人数 12 1 11 306× 12 2 10 324× 12 3 9 342× 12 4 8 360√ 答：大汽车有4辆，小汽车有8辆。 【对应练习2】 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？ 在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√” 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 解析： 列表如下： 2分球个数 3分球个数 总得分 是否符合条件 0 12 36 1 11 35 2 10 34 3 9 33 √ 所以他投中3个2分球，9个3分球； 答：他投中3个2分球，9个3分球。 【对应练习3】 车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有23个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答） 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 解析： 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 5×3＋5×2＝25 4 6 4×3＋6×2＝24 3 7 3×3＋7×2＝23 答：三轮车有3辆，自行车有7辆。 【考点三】策略其三：方程法解鸡兔同笼问题。 【方法点拨】 除假设法、列表法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，首先找到等量关系，设出未知数，再根据等量关系列方程解答。 【典型例题】 一袋1元与5角的硬币共40元，计52枚，1元与5角的硬币各多少枚？ 【答案】1元：28枚；5角：24枚 【分析】设1元的硬币有x枚，则5角的硬币用（52－x）枚，1元硬币有1×x元，5角硬币有0.5×（52－x）元，1元与5角的硬币共40元，列方程：1×x＋0.5×（52－x）＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设1元硬币用x枚，则5角硬币用（52－x）枚。 1×x＋0.5×（52－x）＝40 x＋0.5×52－0.5x＝40 0.5x＋26＝40 0.5x＝40－26 0.5x＝14 x＝14÷0.5 x＝28 5角硬币：52－28＝24（枚） 答：1元硬币有28枚，5角硬币用24米。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，利用1元硬币与5角硬币之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，也可以用假设法解答。 【对应练习1】 学校棋类社团有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋15副；跳棋11副 【分析】根据“象棋、跳棋共26副”，可以设跳棋有副，则象棋有（26－）副； 根据“恰好可以供96人进行活动”可得出等量关系：一副跳棋需要的人数×跳棋的数量＋一副象棋需要的人数×象棋的数量＝参加活动的总人数，据此列方程解答。 【详解】解：设跳棋有副，则象棋有（26－）副。 6＋2×（26－）＝96 6＋52－2＝96 4＋52＝96 4＋52－52＝96－52 4＝44 4÷4＝44÷4 ＝11 象棋：26－11＝15（副） 答：象棋有15副，跳棋有11副。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 【对应练习2】 全班36名同学去划船，如果租用7只船时正好坐满，每只大船可以坐6人，每只小船可坐4人，问大船和小船各多少只？ 【答案】大船：4只；小船：3只 【分析】设大船x只，则小船（7－x）只；每只大船可以坐6人，x只大船坐6x人；每只小船坐4人，（7－x）只小船坐4×（7－x）人，全班有36名同学，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝36，列方程：6x＋4×（7－x）＝36，解方程，即可解答。 【详解】解：设大船x只，小船（7－x）只。 6x＋4×（7－x）＝36 6x＋28－4x＝36 2x＝36－28 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 小船：7－4＝3（只） 答：大船4只，小船3只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用大船与小船只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【对应练习3】 星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？ 【答案】5名 【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。 【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。 180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710 180x＋90×12－90x＝1710 90x＋1080＝1710 90x＝1710－1080 90x＝630 x＝630÷90 x＝7 老师：12－7＝5（名） 答：这些游客中有5名老师。 【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【考点四】策略其四：等量代换法解等量代换问题。 【方法点拨】 根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代换，等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略。 【典型例题】 6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 【答案】12千克；8千克 【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 【对应练习1】 李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 【答案】一本笔记本9元；一支钢笔15元 【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。 【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。 【点睛】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。 【对应练习2】 水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 【答案】18千克 【分析】1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等，则20箱苹果的质量等于20×3＝60（箱）圣女果的质量。20箱苹果和30箱圣女果一共重1620千克，把20箱苹果换成60箱圣女果，则（60＋30）箱圣女果的质量一共是1620千克，用1620除以（60＋30）即可求出一箱圣女果的质量是多少千克。 【详解】1620÷（30＋20×3） ＝1620÷（30＋60） ＝1620÷90 ＝18（千克） 答：一箱圣女果的质量是18千克。 【点睛】本题考查等量代换问题。根据“1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等”，把“20箱苹果”代换成“60箱圣女果”是解题的关键。 【对应练习3】 学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？ 【答案】24元；72元 【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。 【详解】椅子的单价： 504÷（4×3＋9） ＝504÷（12＋9） ＝504÷21 ＝24（元） 课桌的单价：24×3＝72（元） 答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。 【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。 【考点五】策略其五：线段法解和差倍问题。 【方法点拨】 在解决问题时，画出线段图来表示题目的数量关系，可以使数量关系形象易懂。 【典型例题】 小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 解析： 解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子 x－x＝60－x＋x x－x＋x－x＝60 2x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60× x＝36 小兰家包粽子：60－36＝24（个） 答：小雯家包36个粽子，小兰家包24个粽子。 【对应练习1】 某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 解析： 解：设二车间有工人x人，则一车间有工人x＋27人，三车间有工人x－18人 （x＋27）＋x＋（x－18）＝180 X＋27＋x＋x－18＝180 3x＋9＝180 3x＝180－9 3x＝171 x＝171÷3 x＝57 一车间：57＋27＝84（人） 三车间：57－18＝39（人） 答：一车间有工人84人，二车间有工人57人，三车间有工人39人。 【对应练习2】 师徒两人一共做了200个零件，徒弟比师傅少做50个，两人各做了多少个？（先画出线段图，再解答） 解析： 解：设徒弟做x个，则师傅做x＋50个 x－（x＋50）＝200 x＋x＋50＝200 2x＝200－50 2x＝150 x＝150÷2 x＝75 师傅：75＋50＝125（个） 答：徒弟做75个，师傅做125个。 【对应练习3】 图书馆有文艺书、科技书、童话书共498本，科技书的本数比文艺书多26本，童话书的本数是文艺书的2倍。三种书各有多少本？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 解析： 画图如下： 解：设文艺书有x本，则科技书有x＋26本，童话书有2x本，根据题意得： x＋x＋26＋2x＝498 4x＝498－26 x＝472÷4 x＝118 118＋26＝144（本） 118×2＝236（本） 答：文艺书有118本，科技书有144本，童话书有236本。 【考点六】策略其六：方程法解分数问题。 【方法点拨】 分析已知条件，寻找等量关系，列出方程。 【典型例题】 1大箱苹果和6小箱苹果共90千克，小箱苹果的质量是大箱的，大箱苹果和小箱苹果各多少千克？ 列式计算 解：设1小箱苹果重x千克，那么1大箱苹果重3x千克。 （3＋6）x＝90 x＝( ) 3x＝3×( ) 答： 。 【答案】 10 10 大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克 【分析】设1小箱苹果重x千克，那么1大箱苹果重3x千克，假设全是小箱苹果，则有（3＋6）小箱，根据1小箱苹果重量×小箱数量＝总重量，列出方程求出x的值是1小箱苹果重量，将1小箱苹果重量代入3x，求出值，是1大箱苹果重量。 【详解】解：设1小箱苹果重x千克，那么1大箱苹果重3x千克。 （3＋6）x＝90 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 3x＝3×10＝30（千克） 答：大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克。 【对应练习1】 黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子，一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，一张餐桌多少钱？一把椅子多少钱？ 【答案】餐桌：1200元；椅子：200元 【分析】设一张餐桌x元，一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的，则六把椅子的价钱是x元；6把椅子就是（x×6）元；一张餐桌和六把椅子一共花了2400元，列方程：x＋x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张餐桌x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝2400 x＋x＝2400 2x＝2400 x＝2400÷2 x＝1200 椅子：1200×＝200（元） 答：一张餐桌1200元，一把椅子200元。 【对应练习2】 王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 【答案】上衣：200元；裤子：100元 【分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的，即上衣的单价是裤子的2倍，设每天裤子x元，则每件上衣是2x元；4条裤子是4x元，王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元，即1件上衣的钱数＋4条裤子的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣2x元。 2x＋4x＝600 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 上衣：100×2＝200（元） 答：每件上衣200元，每条裤子100元。 【对应练习3】 为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 【答案】7元；28元 【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4（个） 112÷（4＋12） ＝112÷16 ＝7（元） 7÷ ＝7×4 ＝28（元） 答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$