第3章 一元一次方程压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

第3章 一元一次方程压轴训练 一、选择压轴 1．甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（    ） A．甲最后的硬币数比丙的多4个 B．乙最后的硬币数可表示为 C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多 2．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 4．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 5．定义新运算为：，如果，则（　　） A． B． C． D．无法确定 6．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 7．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒 9．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ）    A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 二、填空压轴 11．数轴上的点A表示数3，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是 ． 12．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 13．在数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，如图，以C为折点，将此数轴向右对折．若对折后，点A的对应点与点B之间的距离是1，则点C在数轴上表示的数是 ． 14．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 15．（多选）如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿运动，若设点P运动的时间是，当的面积等于时，则t的值是 ．（填序号） ①   ②   ③   ④ 16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 ． 17．阅读材料并解决问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m，n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即， 已知数轴上点A，B，C表示的数分别为，1，x，解答下列问题： (1)______； (2)若，则x的值为________； (3)若，且x为负整数，则x的值为_________． 18．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 19．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ． 三、解答压轴 20．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 21．观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 22．已知点A、B两点在数轴上分别表示的数是m，n． (1)借助题目中的信息填写表格 m 3 2 n 1 0 1 A、B两点的距离 (2)如果A、B两点间的距离记作d，试问d与m、n有怎样的数量关系？ (3)已知A、B两点在数轴上分别表示的数为x和，则A、B两点间的距离d可表示为____．若，求x的值． 23．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足 (1)求点与点在数轴上对应的数和； (2)现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒． ①若点和点相遇于点，求点在数轴上表示的数； ②当点和点相距个单位长度时，直接写出的值． 24．已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1) ； ； ． (2)若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ (3)在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 25．某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” (1)设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． (2)当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ (3)已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 26．如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．    (1)求出点N所对应的数； (2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； (3)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数； (4)若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，直接写出P、Q距离为1时t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次方程压轴训练 一、选择压轴 1．甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（    ） A．甲最后的硬币数比丙的多4个 B．乙最后的硬币数可表示为 C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多 【答案】A 【详解】解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币， 第二、三步后，甲有枚硬币，乙有枚硬币，丙有枚硬币， 第四步后，甲有枚硬币，丙的硬币有（枚）， 依题意有， 解得， 此时，甲有10枚硬币，丙有5枚硬币，乙有（枚）． A、甲最后的硬币数比丙的多个，故错误，符合题意； B、乙最后的硬币数可表示为，故正确，不符合题意； C、丙最后的硬币数为5枚，与无关，故正确，不符合题意； D、甲最后的硬币数最多，为10枚，故正确，不符合题意； 故选：A． 2．设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 3．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； B、设，则，， ∴， 解得，本选项符合题意； C、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意； D、设，则，， ∴， 解得， ∴，，．本选项不合题意． 故选：B． 4．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 【答案】B 【详解】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 5．定义新运算为：，如果，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ∴ 故选：． 6．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 7．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为， ∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0， ∴，解得：， 又∵，将代入得：， 又∵，将代入得：， ∴． 故选：B． 8．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 9．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，， ①， ， ， 或，①错误； ② ， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于x的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有1、2、3，共3个，④正确， 故结论中正确的是②③④， 故选：C． 10．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ）    A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 【答案】C 【详解】解：如图1，当点在上，即时，   四边形是长方形， ，． ， ， ； 如图2，当点在上，即时，   ， ． ，． ， 解得：； 如图3，当点在上，即时，   ． ， 解得：（舍去）． 综上所述，当或6时的面积会等于18． 故选：C． 二、填空压轴 11．数轴上的点A表示数3，点B与点A的距离为4，则点B表示的数是 ． 【答案】7或 【详解】解：设数轴上的点B表示的数为x， ∵点A表示数3， ∴， ∵点B与点A的距离为4， ∴， ∴， ∴， ∴，或， ∴或． 故答案为：7或．    12．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 【答案】 【详解】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇g，□g． 故答案为：，． 13．在数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，如图，以C为折点，将此数轴向右对折．若对折后，点A的对应点与点B之间的距离是1，则点C在数轴上表示的数是 ． 【答案】或 【详解】解：设点C表示的数是，， 对应的数是，或， 则，或， 由 或， 解得：或， ∴点C表示的数是或． 故答案为：或． 14．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 【答案】 【详解】设最低分做对的题目数题，则做错题， 由题意得，， 解得， ∴低分做对的题目数10题， ∵每个人的得分都不相同， ∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19， 因此第一名至少得：（分）， 故答案为：． 15．（多选）如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿运动，若设点P运动的时间是，当的面积等于时，则t的值是 ．（填序号） ①   ②   ③   ④ 【答案】①④/④① 【详解】解：，点是的中点， ， 当点在上时，此时， 由题意可知，， ， 解得：； 当点在上时，此时， 由题意可知，， ， ， 解得：， 综上可知，当的面积等于时，则的值是或． 故答案为：①④． 16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 ． 【答案】或3 【详解】解：∵表示x到和x到2的距离的和， 当时，； 当时，，即， 解得：， 当时，，即， 解得：， 综上所述：或3， 故答案为：或3． 17．阅读材料并解决问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m，n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即， 已知数轴上点A，B，C表示的数分别为，1，x，解答下列问题： (1)______； (2)若，则x的值为________； (3)若，且x为负整数，则x的值为_________． 【答案】(1)3 (2)0或 (3)或 【详解】（1）解：由数轴上点A，B，C表示的数分别为，1，x， 点A和点B之间的距离为， 故答案为：3． （2）解：根据，得， 故或． 解得或 故答案为：，． （3）解：由数轴上点A，B，C表示的数分别为，1，x， ，且x为负整数， ∴， 当时，得， 解得， 与x为负整数，矛盾，不符合题意； 当时，得， 解得， 与x为负整数，一致，符合题意； 当时，得， 解得恒成立， 与x为负整数，一致，符合题意； 此时范围的负整数为， 故答案为：或． 18．A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有， 解得； ⑤快车返回A地终点所需时间是10小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为5次． 故选：A． 19．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 三、解答压轴 20．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得： 21．观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 22．已知点A、B两点在数轴上分别表示的数是m，n． (1)借助题目中的信息填写表格 m 3 2 n 1 0 1 A、B两点的距离 (2)如果A、B两点间的距离记作d，试问d与m、n有怎样的数量关系？ (3)已知A、B两点在数轴上分别表示的数为x和，则A、B两点间的距离d可表示为____．若，求x的值． 【答案】(1)2，3，4，2，5 (2) (3)或；或 【详解】（1）解：，，，，， 故答案为：2，3，4，2，5； （2）解：数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值，即； （3）解：数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值， ， 根据题意得：， 可得， 解得：或． 23．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足 (1)求点与点在数轴上对应的数和； (2)现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒． ①若点和点相遇于点，求点在数轴上表示的数； ②当点和点相距个单位长度时，直接写出的值． 【答案】(1)为，为 (2)①；②秒或秒 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴点与点在数轴上对应的数为，为； （2）当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为， ①依题意得：， 解得：， ∴， ∴点在数轴上表示的数为； ②∵， ∴-或， 解得：或， ∴当点和点相距个单位长度时，的值为秒或秒． 24．已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1) ； ； ． (2)若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ (3)在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 【答案】(1)，5， (2)①，②或； (3) 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，5，． （2）解：设运动时间为t秒， ①， 解得：， ②， 整理得：， ∴或， 解得：或； （3）解：设M表示的数为m， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去）， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去） 综上：点M所对应的数为． 25．某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出件，则超出的部分打八折．” (1)设该商场准备订购件服衬衫，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）． (2)当的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ (3)已知该商场第一次从甲供应商处购进了件补衫，每件加价进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的倍，并比第一次销售价格高元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售． 【答案】(1)，； (2)； (3)折． 【详解】（1）解：由题意得，甲供应商所需支付的钱数为元，乙供应商所需支付的钱数为元， 故答案为，； （2）解：由题意得，， 解得， 答：当时，去两个供应商处的进货价钱一样多； （3）解：由题意得，第一次购进的补衫的进价为元，销售价为元，第二次从乙供应商处购进衬衫件，销售价为元， 设第二次销售剩余五分之三时打折销售， 由题意得，， 整理得，， 解得， 答：第二次销售剩余五分之三时需打折销售． 26．如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．    (1)求出点N所对应的数； (2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； (3)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数； (4)若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，直接写出P、Q距离为1时t的值． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． (4)或或或 【详解】（1）解：，故点所对应的数是； （2）解：， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． （4）点到达点所需时间为：，点到达点所需时间为：；两点第一次相遇所需时间为：，当点到达点时，点表示的数为：，点和点第二次相遇所需时间为： ①时：，解得：； ②时，，解得：； ③时，，解得：； ④时，，解得； 综上：或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$