拓展3-3 圆锥曲线与方程的六个易错点-2024-2025学年高二数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019选择性必修第一册）

拓展3-3 圆锥曲线与方程的六个易错点 一、忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件 四、求离心率范围时，考虑不全面 二、忽略焦点的位置 五、忽略一元二次方程的判别式 三、求轨迹方程时，忽略隐含条件 六、直线与圆锥曲线一个交点时，易错 一、忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件 易错分析：椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)； 双曲线的定义：面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)； 平面内到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹不是双曲线；当定长时,表示的只是双曲线的一支 例1．如果动点满足，则点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 变式1-1．与圆：和圆：都外切的动圆圆心的轨迹是（    ） A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 变式1-2．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（    ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 变式1-3．设定点，，动点P满足条件，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．双曲线 二、忽略焦点的位置 易错分析：在中心为原点的前提下，需要确定焦点在哪个坐标轴上 例2．“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 变式2-1．（多选）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．6 D． 变式2-2．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 . 变式2-3．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦距为4，且经过点； (2)求经过点和点的椭圆方程. 三、求轨迹方程时，忽略隐含条件 易错分析：求轨迹方程时，要注意准确确定范围，应充分挖掘题目中的隐含条件、限制条件，求出方程后要考虑相应的限制条件，避免因考虑不全面致错 例3．已知点，，直线的斜率为，直线的斜率为，若，则点的轨迹为不包含，两点的（    ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 变式3-1．已知，过点且斜率不为零的直线交于，两点，过点作交于，则 ；点的轨迹方程为 ． 变式3-2．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 变式3-3．在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为 ． 四、求离心率范围时，考虑不全面 易错分析：对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范围 例4．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式4-1．椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知P、Q为椭圆上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，，若，则椭圆C的离心率的取值范围为 . 变式4-3．已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是 . 五、忽略一元二次方程的判别式 易错分析：用点差法求直线方程时,只是承认了直线与曲线相交,而事实上,存在不相交的可能,所以在求出直线方程后,应利用判别式判断直线与曲线是否相交． 例5．已知双曲线，点N的坐标为，其中，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦的中点，则点N的坐标是 .（写出一个符合条件的答案即可） 变式5-1．已知点在双曲线：（）上. (1)求双曲线的方程； (2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 变式5-2．如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．    (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点． 变式5-3．已知椭圆的一个顶点为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，并使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 六、直线与圆锥曲线一个交点时，易错 易错分析： 在解题过程中要注意如下细节：①设直线方程时，要注意直线斜率是否存在，如果不确定需讨论；②联立方程组，消元得到关于或的方程后，要注意二次项系数是否为0情况的讨论；③直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点:如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点. 例6．已知直线与双曲线有且仅有1个交点，则双曲线C的离心率为（    ） A．5 B． C． D． 变式6-1．过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 变式6-2．已知直线与抛物线有唯一交点，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 变式6-3．（多选）若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 1．已知定点，动点满足，则动点的轨迹为（   ） A．双曲线的上支 B．双曲线的下支 C．双曲线的左支 D．轴负半轴上的射线 2．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 3．设分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在异于点的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．若直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆经过左焦点，且，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 5．已知双曲线左，右焦点分别为，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为 ． 6．给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由. 某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为. 该学生的解答是否正确?并说明理由 . 7．若常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为 ． 8．已知双曲线经过点，且其渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围． 9．已知直线过点，抛物线． (1)若直线与抛物线于两点，且中点的横坐标为3，求直线的方程； (2)若直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程． 10．已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4. (1)求M的方程； (2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓展3-3 圆锥曲线与方程的六个易错点 一、忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件 四、求离心率范围时，考虑不全面 二、忽略焦点的位置 五、忽略一元二次方程的判别式 三、求轨迹方程时，忽略隐含条件 六、直线与圆锥曲线一个交点时，易错 一、忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件 易错分析：椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)； 双曲线的定义：面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)； 平面内到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹不是双曲线；当定长时,表示的只是双曲线的一支 例1．如果动点满足，则点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】D 【详解】方程表示动点到定点的距离与它到定点的距离之和为3， 即， 所以点M的轨迹是线段． 故选：D 变式1-1．与圆：和圆：都外切的动圆圆心的轨迹是（    ） A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 【答案】A 【详解】由题意圆：的圆心、半径分别为， 圆：的圆心、半径分别为， 不妨设满足题意的动圆圆心、半径分别为， 则由题意有， 故满足题意的动圆圆心轨迹是以为焦点，长轴长为的双曲线的一支（左支）. 故选：A. 变式1-2．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（    ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【详解】由题意，知，当时， ，此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 点的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线． 故选：C. 变式1-3．设定点，，动点P满足条件，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．双曲线 【答案】C 【详解】解：定点，，， 常数，， 所以动点满足条件或，则点的轨迹是线段或椭圆． 故选：C． 二、忽略焦点的位置 易错分析：在中心为原点的前提下，需要确定焦点在哪个坐标轴上 例2．“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由题意可知，若方程表示的曲线为抛物线，则. 所以“”是“方程表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件， 故选：A. 变式2-1．（多选）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】AB 【详解】因为，所以， 当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知，，所以， 又，解得. 当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知，，所以， 解得. 综上，解得或． 故选：AB. 变式2-2．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 . 【答案】2 【详解】解：根据题意，设双曲线方程为， 将点代入双曲线方程，解得. 所以，经过点的双曲线方程为：， 故的一个焦点坐标为,一条渐近线方程为，即， 所以，焦点到一条渐近线的距离是， 故答案为： 变式2-3．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦距为4，且经过点； (2)求经过点和点的椭圆方程. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为， 依题意得，，则， 故椭圆的标准方程为. 当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为， 依题意得，，则， 故椭圆的标准方程为. （2）方法一：①当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为（）. 依题意有，解得，故所求椭圆的标准方程为. ②当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为（）. 依题意有，解得 因为，所以无解.所以所求椭圆的标准方程为. 方法二：设所求椭圆的方程为（，，）. 依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为. 三、求轨迹方程时，忽略隐含条件 易错分析：求轨迹方程时，要注意准确确定范围，应充分挖掘题目中的隐含条件、限制条件，求出方程后要考虑相应的限制条件，避免因考虑不全面致错 例3．已知点，，直线的斜率为，直线的斜率为，若，则点的轨迹为不包含，两点的（    ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】设，其中， 则，即， 所以， 所以点的轨迹为不包含，两点的抛物线. 故选：D 变式3-1．已知，过点且斜率不为零的直线交于，两点，过点作交于，则 ；点的轨迹方程为 ． 【答案】 【详解】    如图所示， 由的方程得圆心，半径为， 因为，所以， 又，所以， 则，所以， 又， 所以， 又斜率不为，所以点不在轴上， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且点不在轴上， 则，，所以， 即点的轨迹方程为， 故答案为：，. 变式3-2．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，，， ，， 由，得． 即． 动点的轨迹方程为． 故选：B． 变式3-3．在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为 ． 【答案】 【详解】设点， 由已知得，整理得， 所以点P的轨迹方程为． 故答案为：. 四、求离心率范围时，考虑不全面 易错分析：对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范围 例4．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据双曲线定义知：的周长为，而， 所以，而的周长为， 所以，即，所以，解得， 双曲线离心率的取值范围是. 故选：D 变式4-1．椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设E的上顶点为A， 因为E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形， 所以，则，所以，即， 故E的离心率的取值范围为． 故选：D 变式4-2．已知P、Q为椭圆上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，，若，则椭圆C的离心率的取值范围为 . 【答案】 【详解】如图，， 显然四边形是矩形，所以， 由题意，，所以， 设，则，所以， 又点P在第一象限，所以， 故，即，所以， 椭圆C的离心率 ， 由可得， 又， 所以， 故. 故答案为：. 变式4-3．已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以， 则，所以， 则，又. 所以C的离心率的取值范围是. 故答案为： 五、忽略一元二次方程的判别式 易错分析：用点差法求直线方程时,只是承认了直线与曲线相交,而事实上,存在不相交的可能,所以在求出直线方程后,应利用判别式判断直线与曲线是否相交． 例5．已知双曲线，点N的坐标为，其中，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦的中点，则点N的坐标是 .（写出一个符合条件的答案即可） 【答案】（或，） 【详解】法一： 设，，则，， 两式相减得到， 又，，因此， 所以直线的方程为， 与双曲线联立得， 即， 因此， 整理后得到. 所以点N的坐标可以为，，. 故答案为：（或，） 法二： 由题意易知，双曲线的渐近线为， 因为，所以在双曲线靠原点的一侧， 又因为点N为弦的中点，故A，B一定位于双曲线的两支上， 所以，即. 所以点N的坐标可以为，，. 故答案为：（或，） 变式5-1．已知点在双曲线：（）上. (1)求双曲线的方程； (2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在， 【详解】（1）已知点在双曲线：（）上， 所以，整理得，解得，则， 所以双曲线方程为； （2）由题可知若直线存在，则直线的斜率存在，故设直线的方程为， 且设交点，， 则，两式相减得， 由于为中点，则，， 则， 即有直线的方程为，即， 由，可得， 检验判别式为，方程有实根， 故存在过点的直线与该双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点. 此时的方程为. 变式5-2．如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．    (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点． 【答案】(1) (2)不存在这样的直线 【详解】（1） 由中垂线性质知， 所以 所以点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线 设此双曲线方程为，则 所以点的轨迹方程为． （2） 设可得 两式相减得 由题意，所以 直线方程为， 由，得 ∵．∴不存在这样的直线． 变式5-3．已知椭圆的一个顶点为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，并使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【详解】（1）椭圆的一个顶点为得 椭圆上任一点到两个焦点的距离之和得即 所以椭圆的方程为 （2）设直线l与椭圆C两个不同的交点 ∵ 所以，点A在线段的中垂线，下面求的方程 联立方程去y，可得 由，解得 设的中点为，有 则的方程为即 由于点A在直线的中垂线上，解得 又∵ 所以不存在实数m满足题意． 六、直线与圆锥曲线一个交点时，易错 易错分析： 在解题过程中要注意如下细节：①设直线方程时，要注意直线斜率是否存在，如果不确定需讨论；②联立方程组，消元得到关于或的方程后，要注意二次项系数是否为0情况的讨论；③直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点:如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点. 例6．已知直线与双曲线有且仅有1个交点，则双曲线C的离心率为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为直线与双曲线有且仅有1个交点， 联立可得： ①直线与双曲线的渐近线平行， 则可知，则双曲线C的离心率． ②直线与双曲线相切， 所以， 解得：，则与题意不符合. 所以双曲线C的离心率为 故选：D． 变式6-1．过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【详解】当直线的斜率不存在时，显然与双曲线没有公共点. 当直线的斜率存在时，设方程为， 与双曲线方程联立， 若即，此时直线和双曲线的公共点只有1个. 当时，；当时，. 当时，， 整理可得，因为，所以有两个不等的实数根， 又不是的根，且此时直线和双曲线的公共点只有1个. 综上可知，直线和双曲线的公共点只有1个时，对应直线有4条. 故选：C. 变式6-2．已知直线与抛物线有唯一交点，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，联立，消去得， 则，由得， 故抛物线的方程为，其准线方程为. 故选：C. 变式6-3．（多选）若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，直线与只有一个公共点，满足题意，此时的坐标为； 当时，联立方程组，整理得， 由，解得或（舍去），此时对应的的坐标为. 故选：BC. 1．已知定点，动点满足，则动点的轨迹为（   ） A．双曲线的上支 B．双曲线的下支 C．双曲线的左支 D．轴负半轴上的射线 【答案】A 【详解】由定点且在y轴上，可得， 因为，即， 根据双曲线的定义得，点的轨迹为双曲线的上支. 故选：A. 2．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 【答案】D 【详解】因为，所以， 当且仅当时等号成立， 当时，，而，此时点的轨迹是线段； 当时，， 此时点的轨迹是以、为焦点的椭圆． 综上所述，点的轨迹是以、为焦点的椭圆或线段. 故选：D. 3．设分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在异于点的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知，点是以为直径的圆与椭圆的交点， 解得，所以，即，即， 又椭圆的离心率，所以得. 故选：D. 4．若直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆经过左焦点，且，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 【答案】 【详解】如图，设椭圆的右焦点为，由椭圆的对称性知，四边形为平行四边形， 因为以为直径的圆经过点，所以，所以四边形为矩形， 故． 设，则． 在中，， 所以，所以， 所以．令，得， 由，得． 因为函数在上单调递增，所以， 即，则，故， 所以， 所以椭圆的离心率的取值范围是,    故答案为：. 5．已知双曲线左，右焦点分别为，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义； 在中，由正弦定理得， 因为，所以，则， 因为点在双曲线右支上，所以，所以， 整理可得， 由双曲线的性质可得，所以，化简可得， 所以，解得， 因为，所以，则双曲线离心率的取值范围为. 故答案为：. 6．给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由. 某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为. 该学生的解答是否正确?并说明理由 . 【答案】不正确. 【解析】有解的前提是，将解出的值代入验证即可. 【详解】解：（1）当斜率不存在时，过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意， （2）当斜率存在时设为，则直线方程为，即， 将它代入得， 化简得， 设直线与双曲线相交于， 则， 因为为线段的中点，则，即， 解得， 将代入 化简得，此时可得所求直线不存在， 所以满足条件的直线不存在， 所以该学生的解答是否不正确. 故答案为：不正确. 【点睛】在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到： ①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”； ②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多. 7．若常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为 ． 【答案】3或. 【详解】由椭圆，可得椭圆， 当时，表示焦点在x轴上的椭圆， ∴，即， 当时，表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，即， 综上，实数a的值为3或. 故答案为：3或. 8．已知双曲线经过点，且其渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）结合题意可得：点在渐近线的上方， 双曲线要经过此点，则焦点在轴上，设双曲线方程为， 则渐近线方程为，所以， 因为双曲线经过点，所以， 所以，解得，所以双曲线的标准方程为. （2）结合（1）问：联立，可得， 当时，即，此时与渐近线平行，故只有一个交点，满足题意； 当时，即，要使直线与双曲线至少有一个交点， 则，解得或,且. 综上所述: 实数的取值范围为. 9．已知直线过点，抛物线． (1)若直线与抛物线于两点，且中点的横坐标为3，求直线的方程； (2)若直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程． 【答案】(1)或； (2)或或. 【详解】（1）依题意，直线的斜率存在且不为0，设其方程为，， 由消去y得，， 解得，， 由中点的横坐标为3，得，解得或， 所以直线的方程为或，即或. （2）当直线的斜率不存在或为0时，直线与曲线有唯一公共点，此时直线的方程为或； 当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为， 由（1）知，，解得，直线的方程为， 所以直线的方程为或或. 10．已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4. (1)求M的方程； (2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)不存在，详见解析. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 依题意可得， 解得，，故M的方程为. （2）   设，， 则 两式相减得. 依题意可得 所以. 所以直线:，即， 联立得，， 所以直线l与M不相交，故不存在直线l. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$