12.3.2角平分线的判定 导学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3.1角的平分线判定 ---确定度假村的位置 【使用说明】 先精读教材第48页—第50页，并用红色笔勾画，之后构建知识体系. 【构建角的平分线判定知识体系 】 【情境引入】 为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 问题1. 回顾角平分线性质是什么？其中题设、结论分别是什么？ 问题2. 把角平分线性质的题设、结论交换后，得出什么命题？请判断命题的真假？ 问题3. 已知PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，求证：OP平分∠AOB. 【总结】角的平分线的判定方法： 问题4. 根据上图，用几何语言叙述角平分线的判定 问题5.利用角平分线的判定解决度假村的问题（保留作图痕迹） 【探究活动】 活动1.如图所示，已知在△ABC中，AD为△ABC的中线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF. 求证：∠1=∠2. 活动2. 如图，在四边形中，，平分 交于，且， 求证：平分（提示：过点E做EF⊥CD，垂足为F） 　活动3. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC. 求证: ∠1=∠2. 【加油站】 1．如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理： ①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE； ②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； ③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.．如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，BC=（　　） A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm 3．在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 4．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点0，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（　　） A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定 5.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF． 学科网（北京）股份有限公司 $$