专题09统计与概率（4考点）-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（山东专用）

专题9 统计与概率 考点1 数据的收集与整理 1．（2024•潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（　　） A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃ 【分析】根据图象即可得到最佳时间和温度． 【解答】解：由图象可知，在120min时提取率最高，50℃时提取率最高， 故最佳的提取时间和提取温度分别为120min，50℃， 故选：B． 【点评】本题考查的是折线统计图，对数据分析和解读，从图中获取信息是解题的关键． 2．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意； 喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意； 喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意； “体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键． 3．（2024•济南）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数； （2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）请补全频数分布直方图； （4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 　 　分； （5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【分析】（1）根据A组的频数和A组所占的百分数即可得到结论； （2）用360°×B组所占的百分数即可得到结论； （3）根据题意补全频数分布直方图即可； （4）根据中位数的定义即可得到结论； （5）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）3÷5%＝60（人） 答：随机抽取的八年级学生人数为60人； （2）360°90°， 答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为90°， 故答案为：90； （3）D组的频数为：60﹣3﹣15﹣16﹣6＝20， 补全频数分布直方图如图所示； （4）∵抽取的八年级学生人数为60， ∴中位数是排在第30个数和第31个数的平均数， ∴排在第30个数和第31个数在C组， ∴中位数77（分）， 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是77分， 故答案为：77； （5） （人） 答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到8（0分）及以上的学生人数为390人． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，正确地画出图形是解题的关键． 4．（2024•德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 （1）本次调查的学生人数为 　 　； （2）a＝　 ； （3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数； （4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 　 　． 【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人 数． 【解答】解：（1）9÷25%＝36人， 参与调查的学生人数为36人， （2）a＝36﹣6﹣9﹣7＝14； 答：读书5册的人数为14人． （3）该校本学期度四册课外书的学生人数为： 1800300（人）； （4）补查前读课外书册数最多的是五册， ∴补查前读课外书的册数的众数为5， ∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， ∴补查的人数最少为：14﹣9+1＝6（人）． 【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 考点2 数据的分析 5．（2024•德州）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】直接根据方差的定义作答即可． 【解答】解：∵甲的成绩在9.6和9.7之间波动；乙的成绩在9.3和10之间波动；丙的成绩在9.5和19之间波动， ∴S甲＜S丙＜S乙， 这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点评】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立”解题的关键． 6．（2024•日照）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+8＝22人． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即9； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选：A． 【点评】考查了条形统计图，中位数，众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 7．（2024•烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则S甲2和S乙2的大小关系是（　　） A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定 【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可． 【解答】解：图表数据可知， 甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小， 即甲的波动性较大，即方差大， ∴S甲2＞S乙2． 故选：A． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．（2024•滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【分析】根据众数、平均数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可． 【解答】解：这些运动员成绩的平均数是（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1）≈1.67， 第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70； 数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75． ∴上述结论中正确的是②③， 故选：A． 【点评】本题考查了众数、平均数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数、平均数及中位数的定义． 9．（2024•淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（　　） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 【分析】根据折线统计图，可得小刚5次的成绩，根据方差以及平均数的定义可得答案． 【解答】解：平均数为：96（分）， 方差为：[（92﹣96）2+（96﹣96）2+（93﹣96）2+（100﹣96）2+（99﹣96）2]＝10． 故选：D． 【点评】本题考查的是折线统计图，加权平均数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 10．（2024•东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 　 　小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 【分析】直接根据众数的定义求解． 【解答】解：在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时． 故答案为：1． 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了加权平均数． 11．（2024•青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）． 【分析】根据图中的数据求出方差，即可解答． 【解答】解：甲地：平均数： ，s甲21.2； 乙地：平均数： ，s乙2.20.8； 则s甲2＜s乙2； 故答案为：＜． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（2024•泰安）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量 供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，　 　供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 【分析】（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm（含82mm）以上所占比例即可． 【解答】解：（1）由题意得：m＝（75+76×3+79+80+81+83+86+88）÷10＝80； 把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a79.5； 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83， 故答案为：80，79.5，83； （2）甲的方差为：[（76﹣80）2+（77﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+3×（83﹣80）2]＝5.8； 乙的方差为[（75﹣80）2+3×（76﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2+（88﹣80）2]＝18.4， 因为5.8＜18.4， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． 故答案为：甲； （3） 答：大果约有600个． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． 13．（2024•潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 （3）直接写出表中a和b的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【分析】（1）分别用3分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家4分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （2）用360°乘以甲商家4分的占比即可求解； （3）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （4）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解． 【解答】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%＝30个评价分值， 从乙商家抽取了3÷15%＝20个评价分值， ∴甲商家4分的评价分值个数为30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10个， 乙商家4分的评价分值个数为20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9个， 补全条形统计图如下： （2）； （3）∵甲商家共有30个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多， ∴众数b＝4， 乙商家平均数； （4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 14．（2024•威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）． 表1：2月份测试成绩统计表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表2：本学期测试成绩统计表 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率 2月 2.6 a 1 20% 3月 3.1 3 4 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 7 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； （2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果； （3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率c，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出a和b的值； （2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析； （3）根据样本估计总体即可求解． 【解答】解：（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人）， 补充统计图如下： c100%＝55%， 根据表2可得a＝1， b（4×1+5×3+1×6+6×8+4×10）＝5.65， （2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下： 从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加， 从中位数看，引体向上个数逐月增加， 从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）； （3）400×55%＝220（人）， 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人． 【点评】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键． 15．（2024•日照）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲、乙两班五个单项得分折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 三 三 四 五 得分 78 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m； （2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是　　班；（填“甲”“乙”或“丙”） （3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率． 【分析】（1）去掉最高分和最低分求平均数即可得解； （2）根据统计图和统计表数据的波动大小即可得出结论； （3）列表或画树状图即可求解． 【解答】解：（1）去掉最高分86分，最低分80分后，m（84+83+82）＝83（分）， 所以丙班第二个单项得分为83分； （2）由统计图和统计表可以看出乙班五项成绩波动较小，整体发挥稳定性最好， 故答案为：乙； （3）方法一：列表如图， 方法二：树状图如图， 由图可知共有9种等可能的情况，两个班选择同一种图书的情况共有3种， ∴P． 【点评】本题考查了平均数、方差、概率等知识，灵活运用所学知识处理实际问题是解题的关键． 16．（2024•青岛）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为 　 　°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断 　 　班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【分析】（1）用B的人数除以26%求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用360°乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【解答】解：（1）总人数：52÷26%＝200（人）， D组人数：200﹣30﹣52﹣38＝80；如图： ； A所对应的圆心角的度数为：； 故答案为：54； （2）去海洋馆：（人）， 即该校约有640名学生想去海洋馆； （3）甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， 平均数：，众数：90；中位数：， 则甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，则甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题 17．（2024•山东）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【分析】（1）先求解总人数，再求解70≤x＜80的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以80分（含80以上）的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人， ∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15， 补全图形如下： （2）∵5+15＝20， 而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83； 中位数为：， 故答案为：83； （3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人） 答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人； （4）甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高． 【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉． 18．（2024•济宁）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：m＝　 　，n＝　 　； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【分析】（1）找出八年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）求出八年级（1）班学生得分的平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； （4）列表得出所有等可能的情况数，找出所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况，即可求出所求概率． 【解答】解：（1）补全条形统计图，如图所示： （2） 根据题意得： m（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）＝91； 从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100， 最中间的两个为90和95，n（90+95）＝92.5； 故答案为：91，92.5； （3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班， 综上所述，八年级（1）班成绩更好一些； （4）八年级（1）班三位满分同学记作1，2，3，（3）班两位同学满分记作4，5， 列表如下： 1 2 3 4 5 1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8种， 则P（所抽取的2名学生恰好在同一个班级）． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，中位数，众数，方差，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 考点3 概率 19．（2024•济南）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同同一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种， ∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为， 故选：C． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键． 20．（2024•东营）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能使▱ABCD是正方形的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：由题意知，能使▱ABCD是正方形的有①②，①③． 列表如下： ① ② ③ ① （①，②） （①，③） ② （②，①） （②，③） ③ （③，①） （③，②） 共有6种等可能的结果，其中能使▱ABCD是正方形的结果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4种， ∴能使▱ABCD是正方形的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、平行四边形的性质、正方形的判定，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式、正方形的判定是解答本题的关键． 21．（2024•威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】设⊙O的半径为r，先利用余弦的定义求出∠COE＝60°，则∠BOE＝30°，再证明四边形OCED为矩形得到S△OCE＝S△ODE，所以阴影部分的面积＝S扇形BOE，然后根据几何概率的求法得到点P落在阴影部分的概率． 【解答】解：设⊙O的半径为r， ∵CE⊥AO， ∴∠OCE＝90°， ∵点C是AO的中点， ∴OCOAOE， 在Rt△OCE中，∵cos∠COE， ∴∠COE＝60°， ∴∠BOE＝∠AOB﹣∠COE＝30°， ∵ED⊥OB， ∴∠ODE＝90°， ∵∠COD＝∠OCE＝90°， ∴四边形OCED为矩形， ∴S△OCE＝S△ODE， ∴阴影部分的面积＝S扇形BOE， ∴点P落在阴影部分的概率． 故选：B． 【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝该事件所占有的面积与总面积之比．利用面积和差用扇形的面积表示阴影部分的面积是解决问题的关键． 22．（2024•山东）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故选：C． 【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23．（2024•德州）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是　 ． 【分析】画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可． 【解答】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c， 画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， 所以它们取自同一套的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24．（2024•潍坊）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是　 　． 【分析】列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的结果，利用概率公式计算即可求解． 【解答】解：由题意可得，共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝； 其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有2种结果， ∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了列举法与树状图法，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键． 25．（2024•济南）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 　 　． 【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【解答】解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份， ∴落在红色区域的概率． 故答案为：． 【点评】此题考查几何概率问题，关键是根据概率＝相应的面积与总面积之比解答． 26．（2024•泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 　 ． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B D A （A，A） （A，B） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） 共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种， ∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 27．（2024•青岛）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【分析】（1）由概率公式可得答案； （2）列表求出所有可能的情况，再用概率公式求出两人获胜的概率，比较即可得到答案． 【解答】解：（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到1，2，3的三张纸牌的可能性相同， ∴摸到“1”的概率是； 故答案为：； （2）游戏公平，理由如下： 根据题意列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表可知：共有9种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种， ∴小明获胜的概率是，小红获胜的概率为， ∴两人获胜的概率相等， ∴游戏公平． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 考点4 统计与概率的综合 28．（2024•东营）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了 　 　名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 　 　小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得共调查的学生人数；求出E档的学生人数，进而可得E档中女生人数，补全条形统计图即可． （2）根据中位数的定义可得答案． （3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的结果数以及所选两名学生恰好都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生． ∵E档的学生人数为50×8%＝4（人）， ∴E档中女生人数为4﹣2＝2（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：50． （2）由题意知，调查的男生人数为5+3+7+6+2＝23（人）， 将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5， ∴调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时． 故答案为：2.5． （3）由题意知，E档中有2名男生，2名女生， 列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴所选两名学生恰好都是女生的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式、中位数的定义是解答本题的关键． 29．（2024•淄博）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查随机问卷调直 调查对象 随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家条劳动时间（单位，h）是 ①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1） 参与本次问卷调查的学生人数 　 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的 度数为 　 度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【分析】（1）用频数分布直方图中第②组的人数除以扇形统计图中②的百分比可得参与本次问卷调查的学生人数；用360°乘以第④组的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）求出第③组的人数，补全频数分布直方图即可． （3）根据用样本估计总体，用800乘以条形统计图中烹饪的人数所占的百分比，即可得出答案． （4）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）． 在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°126°． 故答案为：100；126． （2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）． 补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示． （3）800176（人）． ∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人． （4）列表如下： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种， ∴两人恰好选到同一门课程的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、全面调查与抽样调查、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 30．（2024•烟台）“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为 　 　，D组对应的扇形圆心角的度数为 　 　； （3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出C组的人数，从而补全统计图； （2）用B组的人数除以总人数，求出a，再用360°乘以D组所占的百分比，从而得出D组对应的扇形圆心角的度数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）抽取额的人数有：10÷20%＝50（人）， C组的人数有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人）， 补全统计图如下： （2）a%32%，即a＝32； D组对应的扇形圆心角的度数为：360°28.8°； 故答案为：32，28.8°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 31．（2024•滨州）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【分析】（1）由E的学生人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题； （2）由全校学生人数乘以最喜欢“绿植栽培”的学生人数所占的百分比即可； （3）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）调查的学生人数为：30÷30%＝100（人）， ∴D的学生人数为：100×25%＝25（人）， ∴A的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人）， 将条形统计图补充完整如下： “手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°72°； （2）1800×30%＝540（人）， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； （3）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD， ∴两位同学选择相同课程的概率为． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 统计与概率 考点1 数据的收集与整理 1．（2024•潍坊）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（　　） A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃ 2．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72° 3．（2024•济南）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数； （2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）请补全频数分布直方图； （4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 　 　分； （5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 4．（2024•德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 （1）本次调查的学生人数为 　 　； （2）a＝　 ； （3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数； （4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 　 　． 考点2 数据的分析 5．（2024•德州）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．（2024•日照）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 7．（2024•烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为S甲2和S乙2，则S甲2和S乙2的大小关系是（　　） A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定 8．（2024•滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 9．（2024•淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（　　） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 10．（2024•东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 　 　小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 11．（2024•青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）． 12．（2024•泰安）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量 供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 b 乙 m a 76 则m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，　 　供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 13．（2024•潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 （3）直接写出表中a和b的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 14．（2024•威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）． 表1：2月份测试成绩统计表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表2：本学期测试成绩统计表 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率 2月 2.6 a 1 20% 3月 3.1 3 4 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 7 c 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； （2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果； （3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 15．（2024•日照）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲、乙两班五个单项得分折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 三 三 四 五 得分 78 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，求丙班第二个单项的得分m； （2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是　　班；（填“甲”“乙”或“丙”） （3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率． 16．（2024•青岛）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为 　 　°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断 　 　班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 17．（2024•山东）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 18．（2024•济宁）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：m＝　 　，n＝　 　； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 考点3 概率 19．（2024•济南）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（　　） A． B． C． D． 20．（2024•东营）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 21．（2024•威海）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 22．（2024•山东）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（　　） A． B． C． D． 23．（2024•德州）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是　 ． 24．（2024•潍坊）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是　 　． 25．（2024•济南）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 　 　． 26．（2024•泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 　 ． 27．（2024•青岛）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 考点4 统计与概率的综合 28．（2024•东营）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了 　 　名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 　 　小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 29．（2024•淄博）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查随机问卷调直 调查对象 随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内） 调查内容 （1）你的周家条劳动时间（单位，h）是 ①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1） 参与本次问卷调查的学生人数 　 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的 度数为 　 度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 30．（2024•烟台）“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0≤t＜2；B组：2≤t＜4；C组：4≤t＜6；D组：6≤t＜8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，a的值为 　 　，D组对应的扇形圆心角的度数为 　 　； （3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 31．（2024•滨州）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$