4.2 整式的加法与减法【七大题型过关练】同步重难点题型分类专练 2024-2025学年人教版（2024)数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法（七大题型过关练） 【知识考点 整式的加法与减法】 【解题必备知识】 1.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项。 注意：同类项与系数和字母的排列顺序无关。 2.合并同类项 1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2) 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 3.去括号法则 1）去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2）① 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（不变号）； 即a+（b+c）=a+b+c；② 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反（要变号），即a-（b-c）=a-b+c 3）对于多重括号，去括号时一般先去小括号，后去中括号，再去大括号；但是一定要注意括 号前的符号变化． 注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式 子的值。 4.整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 同类项的辨别与求值 【题型2】 合并同类项 【题型3】 去括号 【题型4】 整式的加减运算 【题型5】 整式加减的化简求值 【题型6】 整式加减运算的实际应用 【题型7】 数学活动—月历中的奥秘探究 【题型1】 同类项的辨别与求值 【例1】（2023-2024七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】（2023-2024七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-3】（2023-2024七年级·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【变式1-4】（2023-2024七年级·广东江门·期中）若单项式与是同类项，则的值是（   ）． A．1 B．2 C． D． 【变式1-5】（2023-2024七年级上·安徽·单元测试）若与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．8 C． D． 【变式1-6】（2023-2024七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【题型2】 合并同类项 【例2】（2023-2024七年级上·甘肃庆阳·期末）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ） ； ； ； ； ； ； ； ． A． B． C． D． 【变式2-2】（2023-2024七年级·重庆沙坪坝·开学考试）已知在数轴上的位置如图所示，化简（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023-2024七年级上·吉林四平·期末）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ） A． B． C． D．无法确定 【变式2-4】（2022-2023七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【变式2-5】（2023-2024七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 ． 【变式2-6】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【题型3】 去括号 【例3】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期中）化简 【变式3-1】（2023-2024七年级·河南南阳·开学考试）下列等式成立的是（   ）． A． B． C． D． 【变式3-2】（2023-2024七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 【变式3-3】（2023-2024七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①； ②； ③； ④ ， 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-4】（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【变式3-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（ ） A． B． C． D． 【变式3-6】（2022-2023七年级上·重庆九龙坡·期末）化简： (1)； (2)． 【题型4】 整式的加减运算 【例4】（2023-2024七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023-2024七年级·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【变式4-3】（2023-2024七年级·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（   ） A． B．0 C． D． 【变式4-4】（2023-2024七年级·江西宜春·期中）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于 ． 【变式4-5】（2023-2024七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 【变式4-6】（2023-2024七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【题型5】 整式加减的化简求值 【例5】（2023-2024七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【变式5-1】（2023-2024七年级·四川宜宾·期末）已知，，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．5 D．7 【变式5-2】（2023-2024七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【变式5-3】（2023-2024七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 【变式5-4】（2023-2024七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【变式5-5】（2023-2024七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【变式5-6】（2023-2024七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值； (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【题型6】 整式加减运算的实际应用 【例6】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【变式6-1】（2023-2024七年级下·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（   ） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长 【变式6-2】（2023-2024七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【变式6-3】（2023-2024七年级·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【变式6-4】（2023-2024七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 【变式6-5】（2023-2024六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【变式6-6】（2023-2024七年级·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【题型7】 数学活动—月历中的奥秘探究 【例7】（2023-2024七年级上·黑龙江黑河·期中）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．    【变式7-1】（2023-2024七年级上·贵州黔东南·期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（   ）    A． B． C． D． 【变式7-2】（2022-2023七年级上·河南濮阳·阶段练习）如图是某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是（   ） A．24 B．41 C．42 D．69 【变式7-3】（2022-2023七年级上·上海奉贤·期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【变式7-4】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【变式7-5】如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题： (1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系． (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种． 【变式7-6】如图是生活中常见的月历的示意图，请结合图示回答下列问题． 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1)如图是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d分别与a的关系：b＝________；c＝________；d＝________(用含a的代数式填空)． (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(如 图中的阴影)，若这三个数之和等于51，则这三个数分别是多少？ (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 【中考真题提前练】 1．（2022•湖南湘潭•中考真题）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 2．（2022·湖北荆州·中考真题）化简a－2a的结果是（   ） A．－a B．a C．3a D．0 3．（2022•湖南永州•中考真题）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ． 4.（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则 ， ． 5．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2， y＝－1． 6．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（   ） A． B．m C． D． 7．（2023•湖南株洲•中考真题）计算：3a2﹣2a2＝ ． 8．（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    9．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 10．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 13．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（   ） A．8x B． C． D． 14．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 15．（2024·四川乐山·中考真题）计算： . 16．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 17．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则 ； 18．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 整式的加法与减法（七大题型过关练） 【知识考点 整式的加法与减法】 【解题必备知识】 1.同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项。 注意：同类项与系数和字母的排列顺序无关。 2.合并同类项 1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2) 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 3.去括号法则 1）去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2）① 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（不变号）； 即a+（b+c）=a+b+c；② 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反（要变号），即a-（b-c）=a-b+c 3）对于多重括号，去括号时一般先去小括号，后去中括号，再去大括号；但是一定要注意括 号前的符号变化． 注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式 子的值。 4.整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 同类项的辨别与求值 【题型2】 合并同类项 【题型3】 去括号 【题型4】 整式的加减运算 【题型5】 整式加减的化简求值 【题型6】 整式加减运算的实际应用 【题型7】 数学活动—月历中的奥秘探究 【题型1】 同类项的辨别与求值 【例1】（2023-2024七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【解答】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 【变式1-1】（2023-2024七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【解答】解：A．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项判断即可解答． 【解答】解：A．与是同类项，故A不符合题意；     B．与是同类项，故B不符合题意； C．与是同类项，故C不符合题意；     D．与不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 【变式1-3】（2023-2024七年级·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【解答】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式1-4】（2023-2024七年级·广东江门·期中）若单项式与是同类项，则的值是（   ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可． 【解答】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【变式1-5】（2023-2024七年级上·安徽·单元测试）若与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义求参数，根据与是同类项，列等式求得，代入计算即可得到答案，熟练掌握同类项定义是解决问题的关键． 【解答】解：与是同类项， ，解得， ， 故选：C． 【变式1-6】（2023-2024七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 【题型2】 合并同类项 【例2】（2023-2024七年级上·甘肃庆阳·期末）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则判断即可． 【解答】解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（ ） ； ； ； ； ； ； ； ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【解答】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 【变式2-2】（2023-2024七年级·重庆沙坪坝·开学考试）已知在数轴上的位置如图所示，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．根据点在数轴上的位置得到，则，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：由题意可知，， ， ， 故选：C． 【变式2-3】（2023-2024七年级上·吉林四平·期末）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：A． 【变式2-4】（2022-2023七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【解答】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 【变式2-5】（2023-2024七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 ． 【答案】1或或 【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键． 【解答】解：因为代数式化简之后为单项式， 所以，，解得：，或， 则或． 当，，解得：，或， 则或． 综上，的值为1或或． 故答案为1或或． 【变式2-6】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将变形为，根据原式的值与x的取值无关，得出，，求出，，代入求出的值即可； （2）将变形为，根据多项式不含二次项，得出，，求出，，代入求值即可． 【解答】解：（1）原式， 因为原式的值与x的取值无关， 所以，， 所以，， 所以． （2）原式， 因为多项式不含二次项， 所以，， 所以，， 所以． 【点评】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值． 【题型3】 去括号 【例3】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期中）化简 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先根据去括号法则将括号展开，再合并同类项即可．注意去括号时括号前是负号时要变号． 【解答】解： ． 【变式3-1】（2023-2024七年级·河南南阳·开学考试）下列等式成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号法则，根据去括号法则正确计算后即可得到答案. 【解答】解：A. ，故选项不成立，不符合题意； B. ，故选项不成立，不符合题意； C. ，故选项不成立，不符合题意；     D. ，故选项成立，符合题意. 故选：D 【变式3-2】（2023-2024七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． 【解答】解：， 故答案为：． 【变式3-3】（2023-2024七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①； ②； ③； ④ ， 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：①，故本选项正确； ②，故本选项错误； ③，故本选项错误； ④ ，故本选项正确； 其中正确的有①④； 故选：B． 【点评】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，去括号后，括号内的各项都改变符号． 【变式3-4】（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）（2）先去括号，再合并同类项即可； 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： ，被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ， 故选：C． 【变式3-6】（2022-2023七年级上·重庆九龙坡·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 【题型4】 整式的加减运算 【例4】（2023-2024七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【解答】解：（1） ； （2）与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·湖南长沙·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【解答】解：由题意可得： ， ， 故选：． 【变式4-2】（2023-2024七年级·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案． 【解答】解：∵ ， 又∵关于的多项式不含一次项， ∴， 解得． 故选：A． 【变式4-3】（2023-2024七年级·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【解答】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 【变式4-4】（2023-2024七年级·江西宜春·期中）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解． 【解答】解： ， ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式4-5】（2023-2024七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果． 【解答】解：由题意可得，原多项式为－ =－ = 正确的结果为－ =－ = 【点评】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 【变式4-6】（2023-2024七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【解答】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 【题型5】 整式加减的化简求值 【例5】（2023-2024七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【解答】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 【变式5-1】（2023-2024七年级·四川宜宾·期末）已知，，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．5 D．7 【答案】B 【分析】将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解． 【解答】∵，， ∴=， 故选：B． 【点评】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【解答】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 【变式5-3】（2023-2024七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】或/24或 【分析】本题考查的是绝对值方程的应用，整式的加减运算中的化简求值，本题根据绝对值的含义先求解，的值，再结合可得，或，，再去括号，合并同类项得到化简的结果，再分两种情况求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：或， ∵， ∴，或，， ∵ ， ∴当，时，原式， 当，时，原式； 故答案为：或． 【变式5-4】（2023-2024七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【解答】解：（1）∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 【变式5-5】（2023-2024七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【答案】(1)淇淇把B式中的一次项系数看成了 (2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数 【分析】（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，先求出淇淇的答案，进而得到，把代入，求出的值即可； （2）计算出小明的结果，再进行判断即可． 【解答】（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意得：淇淇的答案为：， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴淇淇把B式中的一次项系数看成了； （2）∵， ∴ ； 当时， 原式， ∵与互为相反数， ∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数． 【点评】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握整式的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【变式5-6】（2023-2024七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值； (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【解答】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 【题型6】 整式加减运算的实际应用 【例6】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【解答】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2， 由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 【变式6-1】（2023-2024七年级下·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（   ） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可． 【解答】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得： 甲绳子原来长：， 乙绳子现在长：， 则， 故原来乙绳子比甲绳子长， 故选：B． 【变式6-2】（2023-2024七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)护栏的长度是米； (3)建此停车场所需的费用是23000元． 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． （1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长； （2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：米； （2）解：护栏的长度； 答：护栏的长度是米； （3）解：由（2）知，护栏的长度是米， 则依题意得： （元）． 答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元． 【变式6-3】（2023-2024七年级·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【解答】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【变式6-4】（2023-2024七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 【答案】40 【分析】设，根据题意列代数式计算即可； 本题考查了整式的加减，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 【解答】解：由图可知：，， ， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，m， 所以，， 所以， 所以 ． 故答案为：40 【变式6-5】（2023-2024六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【答案】(1)窗户的面积为平方米． (2)窗户的外框总长为米． (3)制作这样一个窗户需要元钱． 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【解答】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 【变式6-6】（2023-2024七年级·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【解答】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 【题型7】 数学活动—月历中的奥秘探究 【例7】（2023-2024七年级上·黑龙江黑河·期中）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．    【答案】 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【解答】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看对角线来看：（答案不唯一）． 故答案为：． 【点评】此题考查的知识点是列代数式应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力． 【变式7-1】（2023-2024七年级上·贵州黔东南·期中）如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，数字规律，比较有理数的大小，找出月历表中数的规律是解题的关键．观察分析，得出同一列数，上一行数比下一行数小7，同一行中，左边列的数比右边列的数小1，据此列代数式，表示出其它三个数，再比较即可求解． 【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则其它三个数为， ， ， ， ∴这四个数中最大的数为， 故选：D． 【变式7-2】（2022-2023七年级上·河南濮阳·阶段练习）如图是某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是（   ） A．24 B．41 C．42 D．69 【答案】B 【分析】设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【解答】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为， ∴三个数的和为， ∴这三个数的和一定为3的倍数， 观察四个选项，41不是3的倍数， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式． 【变式7-3】（2022-2023七年级上·上海奉贤·期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】/ 【分析】日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，并用x分别表示出其他三个数，然后4个数相加即可． 【解答】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，， 这4个数之和为， 故答案为： 【点评】本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键． 【变式7-4】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【解答】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【变式7-5】如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题： (1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系． (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种． 【答案】(1)这个数的和是该方框正中间的数的倍 (2)成立， (3)是，理由见解析 (4)能，如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等（答案不唯一） 【分析】（1）观察日历得到9个数的和为中间数的9倍； （2）设中间的数为a，表示出其他8个数，求出之和即可； （3）根据（2）列出表格，得到规律； （4）如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等． 【解答】（1）日历图中框出的个数之和为，该方框正中间的数是， ， 所以这个数的和是该方框正中间的数的倍； （2）成立．如果用表示正中间的数，这个数的和等于； （3）是． 因为这个数可以表示为：   所以这个数之和等于； （4）能．如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．(答案不唯一，给出两种关系作为参考，只要写出一种正确的关系即可得分) 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式7-6】如图是生活中常见的月历的示意图，请结合图示回答下列问题． 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1)如图是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d分别与a的关系：b＝________；c＝________；d＝________(用含a的代数式填空)． (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(如 图中的阴影)，若这三个数之和等于51，则这三个数分别是多少？ (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 【答案】(1)a－8,a－6,a＋4; (2)这三个数分别是10，17，24;(3)不可能．理由见解析. 【分析】(1)根据题意即可求得答案;(2)设中间数字为x,上面的数字为(x-7),下面的数字为(x+7),列方程解答即可;(3)利用是否被3整除就可以判定. 【解答】(1)a－8 a－6 a＋4 (2)设中间的数为x，列方程为(x－7)＋x＋(x＋7)＝51， 解得x＝17，所以这三个数分别是10，17，24. (3)不可能．理由如下： 若圈出的三个数的和是64，则(x－7)＋x＋(x＋7)＝64，解得x＝，不符合实际，所以不可能． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是；利用日历表中的数据特点:上下相邻日期相差7,左右相邻日期相差1. 【中考真题提前练】 1．（2022•湖南湘潭•中考真题）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【答案】B 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 故选：B． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 2．（2022·湖北荆州·中考真题）化简a－2a的结果是（   ） A．－a B．a C．3a D．0 【答案】A 【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可； 【解答】解：； 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键． 3．（2022•湖南永州•中考真题）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ． 【答案】6 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案． 【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项， ∴m＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键． 4.（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则 ， ． 【答案】 【分析】由题意推导可得an=，即可求解． 【解答】解：由题意可得：a1=2=，a2=，a3=， ∵， ∴2+=7， ∴a4=， ∵， ∴a5=， 同理可求a6=， ∴an=， ∴a2022=， 故答案为：，． 【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键． 5．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2， y＝－1． 【答案】， 【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解． 【解答】解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝ ＝5xy； 当x＝2，y＝－1时， 原式＝． 【点评】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键． 6．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（   ） A． B．m C． D． 【答案】C 【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案． 【解答】解：第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后得到整式串m，n，，，； 第4次操作后得到整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，； 归纳可得：以上整式串每四次一循环， 第四次操作后所有的整式之和为：， ∵， ∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为， 故选C 【点评】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键． 7．（2023•湖南株洲•中考真题）计算：3a2﹣2a2＝ ． 【答案】a2 【分析】利用合并同类项的法则运算即可． 【解答】解：3a2﹣2a2＝a2． 故答案为：a2． 【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键． 8．（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    【答案】/ 【分析】当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根计算即可． 【解答】解：当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 第n个图案有个三角形， 每个三角形用三根， 故第n个图案需要火柴棍的根数为． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键． 9．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ． 16 7 4 【答案】39 【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案． 【解答】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得： 16 7 4 ∴， 故答案为：39 【点评】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键． 10．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【解答】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 11．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【解答】解： ， 故选：A． 12．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 13．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（   ） A．8x B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 14．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【解答】解：的一个同类项为， 故答案为： 15．（2024·四川乐山·中考真题）计算： . 【答案】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【解答】． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键． 16．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【解答】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 17．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则 ； 【答案】1188或4752 【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论． 【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）， ∴， ∵m是四位数， ∴是四位数， 即， ∵， ∴， ∵是完全平方数， ∴既是3的倍数也是完全平方数， ∴只有36，81，144，225这四种可能， ∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425， 又m是偶数， ∴或4752 故答案为：1188或4752． 18．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ． 【答案】 3456 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，再由可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，进而得到，根据是整数，得到是整数，即是整数，则是13的倍数，求出，再按照a从大到小的范围讨论求解即可． 【解答】解：∵是一个“友谊数”， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴这个数为； ∵是一个“友谊数”， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵是整数， ∴是整数，即是整数， ∴是13的倍数， ∵都是不为0的正整数，且， ∴， ∴当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意； 当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意； 当时，，此时可以满足是13的倍数，即此时，则此时， ∵要使M最大，则一定要满足a最大， ∴满足题意的M的最大值即为； 故答案为：3456；． 学科网（北京）股份有限公司 $$