26.1 二次函数（分层作业，6大题型）（题型专练）数学华东师大版九年级下册

26.1二次函数 题型1 判断二次函数 1. 下列函数中，是的二次函数的是　　 A． B． C． D． 2. 下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是　　 ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元与每件进价（元的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 4. 下列函数中，哪些是关于的二次函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 题型2 二次函数的基本概念问题 1. 函数的一次项系数是　　 A．2 B． C．3 D．1 2. 函数的一次项系数是　　 A． B．1 C．3 D．6 3. 下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数，一次项系数和常数项． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4. 下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项． ①； ②； ③； ④． 题型3 二次函数求参数 1. 如果函数是二次函数，那么等于　　 A．3 B．0 C． D． 2. 若是关于的二次函数，则的值为　　 A． B．0 C．2 D． 3. 若表示是的二次函数，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 4. （1）已知函数，若这个函数是二次函数，求的取值范围； （2）已知函数是二次函数，求的值． 5. 已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 题型4 根据实际问题列出二次函数——面积问题 1. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 2. 如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 3. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为 ，面积为 ，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是　　 A． B． C． D． 4. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为 ． （1）求场地的面积与之间的函数关系式； （2）写出自变量的取值范围． 5. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 ，设增加的面积是 ． （1）求与之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？ 6. 如图，一块矩形草地的长为，宽为，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪的面积为．求与的函数关系式，并求出的取值范围． 题型5 根据实际问题列出二次函数——销售问题 1. 某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为 　 ． 2. 衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润（元与每箱降价（元之间的函数表达式为 　 ． 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式． 4. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 题型6 根据实际问题列出二次函数——几何动点问题 1. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 2. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动，如果点、分别从点、同时出发，那么的面积随出发时间如何变化？写出函数关系式及的取值范围． 3. 如图，长方形中，宽，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示． （1）直接写出长方形的长 ，长方形的宽 ； （2）直接写出 ， ， ； （3）当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式． 1. 关于的二次函数中的值是　　 A． B．3 C． D．1 2. 设，与成正比例，与成正比例，则与的函数关系是　　 A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 3. 如图，线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点．以点为圆心，线段的长为半径作圆．设点的运动时间为，点，之间的距离为，的面积为．则与，与满足的函数关系分别是　　 A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 4. 现用长为的材料，做成一个如图所示的窗户框架，该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等，设窗户位于上方的矩形的宽为，窗户的总面积为，则与之间的函数关系式是 （不用写出自变量的取值范围）． 5. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形的草坪上建一个矩形花坛． 已知：，，米，米，米，米．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为． （1）求直线的解析式． （2）若设点的横坐标为，矩形的面积为，求关于的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1二次函数 题型1 判断二次函数 1. 下列函数中，是的二次函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、当时，是二次函数，故此选项不符合题意； 、是二次函数，故此选项符合题意； 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：． 2. 下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①；③；④，是二次函数，共3个， 故选：． 3. 下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是　　 ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元与每件进价（元的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【解答】解：①，是的反比例函数，故此选项不符合题意； ②，是的正比例函数，故此选项不符合题意； ③，是的二次函数，故此选项符合题意； 故选：． 4. 下列函数中，哪些是关于的二次函数？ ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 【解答】解：①是二次函数； ②是二次函数； ③不是整式，不是二次函数； ④是二次函数； ⑤不是整式，不是二次函数； ⑥可变形为：是二次函数； ⑦是一次函数． 是二次函数的有①②④⑥． 题型2 二次函数的基本概念问题 1. 函数的一次项系数是　　 A．2 B． C．3 D．1 【解答】解：二次函数的一次项，一次项系数是． 故选：． 2. 函数的一次项系数是　　 A． B．1 C．3 D．6 【解答】解：函数的一次项系数是． 故选：． 3. 下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数，一次项系数和常数项． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【解答】解：（1）是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0； （2），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是； （3）不是二次函数； （4），是二次函数，二次项系数是5、一次项系数是，常数项是3； （5）是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是，常数项是4； （6）不是二次函数． 4. 下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项． ①； ②； ③； ④． 【解答】解：（1）是二次函数，二次项是，一次项是，常数项是； （2）是二次函数，二次项是，一次项是，常数项是2； （3）是二次函数，二次项是，一次项是0，常数项是3； （4）不是二次函数． 题型3 二次函数求参数 1. 如果函数是二次函数，那么等于　　 A．3 B．0 C． D． 【解答】解：函数是二次函数， ， 解得， 故选：． 2. 若是关于的二次函数，则的值为　　 A． B．0 C．2 D． 【解答】解：令， 解得或， 又， ，故当时，这个函数是关于的二次函数， 故选：． 3. 若表示是的二次函数，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：表示是的二次函数， ， 解得． 故选：． 4. （1）已知函数，若这个函数是二次函数，求的取值范围； （2）已知函数是二次函数，求的值． 【解答】解：（1）函数是二次函数， 即， 即且， 当且，这个函数是二次函数； （2）由题意得：，， 解得：，（不合题意舍去）， 所以的值为3． 5. 已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 【解答】解：（1）依题意，得， 解得或； 又因， 解得且； 因此． （2）依题意，且， 解得． 故． 题型4 根据实际问题列出二次函数——面积问题 1. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由正方形面积公式得： ． 故选：． 2. 如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形（铁丝正好全部用完且无损耗），设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：铁丝的长度为，且弯成的长方形的一边长为 ， 与该边相邻的一边长为． 根据题意得：， 即． 故选：． 3. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为 ，面积为 ，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为 ，则平行墙的边长为， 面积， 故选：． 4. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块场地的宽为 ． （1）求场地的面积与之间的函数关系式； （2）写出自变量的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得； （2）， ， 又门宽是， ， ． 5. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 ，设增加的面积是 ． （1）求与之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？ 【解答】解：（1）由题意可得， 化简，得 ， 即与之间的函数关系式是：； （2）将代入，得 ， 解得，（舍去），， 即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加2米． 6. 如图，一块矩形草地的长为，宽为，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪的面积为．求与的函数关系式，并求出的取值范围． 【解答】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，草坪的面积为， 根据题意得出：． 题型5 根据实际问题列出二次函数——销售问题 1. 某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为 　　． 【解答】解：当销售单价为元时，每件学具的销售利润为元，每天可销售件， 根据题意得：， 即． 故答案为：． 2. 衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现：售价定为58元箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润（元与每箱降价（元之间的函数表达式为 　　． 【解答】解：每天的利润（元与每箱降价（元之间的函数表达式为： ． 故答案为：． 3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式． 【解答】解：降价元后的销量为：，单价的利润为：， 故可得利润 ． 4. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为， 又， ， 即， ， ． 又， ，即． ． 所求关系式为． （2）由（1）得， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． ， 商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 题型6 根据实际问题列出二次函数——几何动点问题 1. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：对图形进行点标注． 中，，且， ， ， ， ， ， ， ，即． 故选：． 2. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动，如果点、分别从点、同时出发，那么的面积随出发时间如何变化？写出函数关系式及的取值范围． 【解答】解：的面积随出发时间成二次函数关系变化， 在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动， 动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动， ，， 的面积随出发时间的解析式为：，． 3. 如图，长方形中，宽，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示． （1）直接写出长方形的长　6　，长方形的宽　　； （2）直接写出　　，　　，　　； （3）当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式． 【解答】解：（1）在时，的面积不变， 此时：点在上运动，速度为每秒2个单位， ， 在时，的面积为12， ， ， 长方形的长为6． 故答案为：6，4； （2）当时，， ， ， ， ， 当时，， ， ， ； 故答案为：1，4，9； （3）根据题意可知，，； 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ， ； ． ， 与之间的关系式为． 1. 关于的二次函数中的值是　　 A． B．3 C． D．1 【解答】解：是关于的二次函数， 且， 或且， ． 故选：． 2. 设，与成正比例，与成正比例，则与的函数关系是　　 A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 【解答】解：设，， 则， 所以是关于的二次函数， 故选：． 3. 如图，线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点．以点为圆心，线段的长为半径作圆．设点的运动时间为，点，之间的距离为，的面积为．则与，与满足的函数关系分别是　　 A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 【解答】解：，属于一次函数关系， ，属于二次函数关系， 故选：． 4. 现用长为的材料，做成一个如图所示的窗户框架，该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等，设窗户位于上方的矩形的宽为，窗户的总面积为，则与之间的函数关系式是 　　（不用写出自变量的取值范围）． 【解答】解：该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等，且窗户框架的总长度为， 窗户位于下方的矩形的长为，窗户位于上方的矩形的长为， 根据题意得：， 即． 故答案为：． 5. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形的草坪上建一个矩形花坛． 已知：，，米，米，米，米．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为． （1）求直线的解析式． （2）若设点的横坐标为，矩形的面积为，求关于的函数关系式． 【解答】解：（1）如图所示，米，米，米，米， 米，米， 即、的坐标为、． 设直线的解析式为，则， 解得，， 则直线的解析式为； （2）设点的坐标为． 点在直线上，所以点的坐标可以表示为， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$