25.2 平行线分线段成比例（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.2 平行线分线段成比例 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十五章 图形的相似 学习目标 1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行证明和计算. 　 温故知新 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 比例的基本性质： 比例线段的概念： 等比的性质： 合比的性质： 如果＝＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. 如果，，那么， . 讲授新课 知识点一 平行线分线段成比例 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① (1) 计算 ，你有什么发现？ 讲授新课 (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2。 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 讲授新课 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 平行线分线段成比例 讲授新课 典例精析 【例1】如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB， ∴=3． 故选B． 讲授新课 练一练 1、如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴. ∵AB=5，BC=6，EF=4， ∴.∴DE=. 故选：D． 讲授新课 2、如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选． 讲授新课 知识点二 平行线分线段成比例推论 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 讲授新课 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 讲授新课 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 推论 讲授新课 典例精析 【例2】如图，在△ABC中， EF∥BC. （1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=8，FC=5 ，那么AF的长是多少？ （2)如果AB=12，AE=6，AF=6，那么FC的长是多少？ A B C E F 解：∵ EF∥BC∴ 而AE=BE=8，FC=5 ∴ 解得AF=5 ∵ EF∥BC ∴ 而AB=12，AE=6，AF=6 ∴ 解得AC=12，FC= AC – AF =6 讲授新课 练一练 1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= . 1 2 2 解得DB=4 解得AB=6 当堂检测 1．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（　　） A． B． C． D．1 【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=6，CE=2，BD=4， ∴ 即， 解得DF=． 故选：B． 当堂检测 2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段的长是（    ） A．0.5 B．1 C． D．2 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得， ∵， ∴， 又∵AB=3， ∴ 故选：C 当堂检测 【详解】解：AE//DF，，即， ，， ，，即， ，． 3．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长． 当堂检测 4、如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F ∴ ∴ 解得 AF = 4 ∵ EF∥BC 解： 当堂检测 (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ A B C E F ∴ ∴ 解得 AC = ∴ FC = AC－AF = ∵ EF∥BC 解： 当堂检测 5、如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（     ） A． B． C． D． 解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． C 当堂检测 6.如图，在中，点D，E在上，点G在上，连接，．求证：. 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当堂检测 7.如图，，于点D，M是的中点，交于点P，．若=6cm，求的长． 解： ，于点D， ， ， ， ， M是的中点， ， ， ， ， ， ， =6cm， cm． 当堂检测 8．如图，ACEFBD． (1)求证：+ ＝； (2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值． （1）证明：∵EFBD， ∴①， ∵EFAC， ∴②， ①+②得，∴； （2）解：， ， ∴BD＝6． 课堂小结 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 谢 谢~ $$