精品解析：黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025第一次阶段检测初四数学试题 一、选择题 1. 在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（　　） A.                                         B.                                         C.                                         D. 5. 在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（　　） A. 100sinαm B. m C. m D. 100cosαm 7. 若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0） 8. 抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，点P是对角线上的动点，点M在边上，且，则点P到点M与到边的距离之和的最小值是( ) A. 4 B. C. D. 10. 二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 函数的自变量x的取值范围为____________． 12. 已知，则=_____． 13. 分解因式：=____________． 14. 让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________． 15. 如图，矩形，，，将矩形绕点A顺时针旋转得矩形，连接、，则________． 16. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________． 17. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果精确到1m，) 18. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像函数的解析式是________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．） 19. 计算： 20. （1）解不等式组； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围； （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值． 23. 今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学生参与了“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题： （1）求被抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中，“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数； （3）补全频数分布直方图； （4）试估计该校此次竞赛的平均成绩． 24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°． （1）判断△AEF的形状并说明理由； （2）若AB=2，求DE的长． 25. 下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 26. 如图，直线与反双曲线在第一象限交于点A，轴于，点C是双曲线图象上一动点． （1）求反比例函数的解析式； （2）①若的面积为1，求的面积. ②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 27. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图折线段所示，丙生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图线段所示． （1）求第5天结束时，生产玩具总量. （2）求玩具生产总量（万件）与时间（天）的函数关系式（注明x 的取值范围）． （3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件. 28. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一次阶段检测初四数学试题 一、选择题 1. 在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数． 根据科学记数法的法则求解即可． 【详解】解： 故选：D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则，准确计算即可． 【详解】解：A.、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，正确； 故选：D． 3. 下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，正方形，菱形，矩形，平行四边形的性质； 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：①平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形； ②矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形； ③菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形； ④正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形. 综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形1个. 故选B. 4. 已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（　　） A.                                         B.                                         C.                                         D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的锐角为45°求解． 【详解】cosα=cos45°=. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值. 5. 在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，当时，函数是随着增大而增大，故本选项错误； B、，当时，函数是随着增大而减小，故本选项正确； C、，∴当时，函数是y随着增大而增大，故本选项错误； D、函数，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而增大，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键． 6. 若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（　　） A. 100sinαm B. m C. m D. 100cosαm 【答案】A 【解析】 【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答． 【详解】如图，∠A=α，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsinα=100⋅sinα(米)． 故选A． 【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握计算公式. 7. 若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0） 【答案】C 【解析】 【分析】把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标． 【详解】把(0,−3)代入y=x2−2x+c中得c=−3， 抛物线为y=x2−2x−3=(x−1)2−4=(x+1)(x−3) 所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1， 当x=1时，y的最小值为−4， 与x轴的交点为(−1,0),(3,0)；C错误. 故选C. 8. 抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，本题中首先根据一次函数的图像确定、的取值范围，再根据、的取值范围确定抛物线的开口方向和对称轴的大致位置． 【详解】解：A选项： 直线经过第一、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向上，故A选项不符合题意； B选项： 直线经过第二、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故B选项不符合题意； C选项： 直线经过第二、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向下，抛物线的对称轴为应在轴的左侧，故C选项不符合题意； D选项： 直线经过第一、三、四象限， 可知，， 抛物线的开口方向向上，抛物线的对称轴为应在轴的右侧，故D选项不符合题意； 故选：D． 9. 如图，菱形中，，点P是对角线上的动点，点M在边上，且，则点P到点M与到边的距离之和的最小值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作M关于的对称点，如图，则由菱形的对称性可得：在上，且，过作交于P，则此时点P到点M与到边的距离之和最小，且等于，易证是等边三角形，然后利用等边三角形的性质勾股定理求出即可. 【详解】解：作M关于的对称点，如图， 则由菱形的对称性可得：在上，且， 过作交于P，则此时点P到点M与到边的距离之和最小，且等于， ∴是等边三角形， ∴， ， 即点P到点M与到边的距离之和的最小值是. 故选B. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及利用轴对称求最小值问题，属于常考题型，熟练掌握相关知识、掌握求解的方法是解题的关键. 10. 二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的图像与性质，解题的关键是运用数形结合的思想分析问题．根据二次函数的图像与系数的关键，逐一分析判断即可． 【详解】解：∵二次函数图像与轴有两个交点， ∴对于方程有两个不相等的实数解，即有， ∴，故结论①正确； ∵二次函数图像对称轴为，且当时，有， ∴由抛物线的对称性质可知，当时，可有， ∴，故结论②不正确； ∵二次函数图像的对称轴为， ∴， 又∵当时，可有， ∴， ∴，故结论③正确； ∵二次函数图像的对称轴为，且开口向下， ∴当时，取最大值，此时， 令，可有， ∴， ∴， 而本结论中没有说明，故结论④不正确； ∵二次函数图像的对称轴为，且开口向下， ∴数轴上的点距离对称轴越大，函数值越小， ∵， ∴，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的有①③⑤． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 函数的自变量x的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 解得： 故答案为：． 12. 已知，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本运算，熟练掌握基本运算是解题关键． 先对进行通分计算，然后即可得到答案． 【详解】 ∴． 故答案为． 13. 分解因式：=____________． 【答案】. 【解析】 【详解】试题解析：. 故答案为. 14. 让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用树状图计算概率，能够正确画出树状图是解题关键． 先通过题意画出树状图，再通过概率公式进行计算即可． 【详解】解：画树状图： 共有16种等可能的结果，其中两人分到同一个战队的情况有4种， ∴林昊和王宁分到同一个战队的概率为． 故答案为． 15. 如图，矩形，，，将矩形绕点A顺时针旋转得矩形，连接、，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，求解锐角的正切，掌握基础知识是解本题的关键． 如图，连接，证明，，可得，，，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，，将矩形绕点A顺时针旋转得矩形， ∴，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ， ， ， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________． 【答案】（4，3） 【解析】 【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键． 【详解】解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）．即点B的坐标为（4，3）． 故答案是（4，3）． 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，理解A和B关于x=2对称是关键． 17. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果精确到1m，) 【答案】33 【解析】 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 【详解】如图，过点B作于点E， 根据题意，，． ，， 四边形ABEC为矩形． ． 在中，， ． 在中，由， 得． ． 故答案为33． 【点睛】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 18. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像函数的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移，关键是将二次函数一般式化成顶点式．先将原解析式化成顶点式，再利用“左加右减上加下减”平移即可． 【详解】解：∵， ∴将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 得到图像函数的解析式是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、含特殊角的三角形函数值、二次根式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则、特殊角的三角形函数值进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. （1）解不等式组； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，分式化简求值，掌握一元一次不等式组的解集，分式化简求值． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） 由①得： ， 由②得：， 则不等式组的解集为； （2）原式， ， 当时，原式． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标． 【答案】 画图如下： 点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）． 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案． 【详解】点B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）． 【点睛】本题考查位似图形的性质.分两种情况是解题的关键. 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围； （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-3）2-4（2a+1）＞0，然后解不等式即可； （2）根据（1）中a的范围确定a=0，原方程化为x2-3x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=1，而x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入方法计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：； ， 的最大整数为0 把代入原方程得， 则， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系． 23. 今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学生参与了“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题： （1）求被抽取的学生人数； （2）求扇形统计图中，“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数； （3）补全频数分布直方图； （4）试估计该校此次竞赛的平均成绩． 【答案】（1）50 （2） （3）见详解 （4）83.8分 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，通过频数分布直方图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用被抽取学生中“50～60”分数段学生人数除以其占比，即可获得答案； （2）利用乘以被抽取学生中“90～100”分数段学生人数占比，即可获得答案； （3）首先计算“80～90”分数段和“70～80”分数段学生人数，然后补全频数分布直方图即可； （4）利用所抽取的所有学生的总成绩除以所抽取学生总人数，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 答：被抽取的学生人数为50人； 【小问2详解】 ， 答：“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 所抽取的学生中，“80～90”分数段学生人数为人， “70～80”分数段学生人数为人， 故可补画频数分布直方图如下： 【小问4详解】 分， 答：该校此次竞赛的平均成绩为83.8分． 24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°． （1）判断△AEF的形状并说明理由； （2）若AB=2，求DE的长． 【答案】（1）△AEF是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）证出 由直角三角形的性质证出 即可得出结论； （2）由直角三角形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：(1)△AEF是等边三角形；理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠ADE=∠DEC， ∵∠BAE=∠DEC， ∴∠BAE=∠ADE， ∵AE⊥BC， ∵F为DE中点， ∴△AEF是等边三角形； (2) 25. 下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 【答案】2.5m. 【解析】 【分析】设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=，利用∠EAB的正切值解得x的值． 【详解】解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=， ∴CF=tan·DF=， 又∵CB=4， ∴BF=4－， ∵AB=6，DE=1，BM= DF=， ∴AN=5－，EN=DM=BF=4－， 在Rt△ANE中，∠EAB=，EN=4－，AN=5－， tan =0.60， 解得=2.5， 答：DM和BC的水平距离BM为2.5米． 考点：解直角三角形． 26. 如图，直线与反双曲线在第一象限交于点A，轴于，点C是双曲线图象上一动点． （1）求反比例函数的解析式； （2）①若的面积为1，求的面积. ②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 【答案】（1）； （2）①3；②或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标． （1）根据题意可知点A的横坐标为2，即可得到，再代入双曲线，可得反比例函数的解析式． （2）①过C作轴于，根据的面积为1，求得，进而得到 再根据，即可得到的面积； ②根据在第一象限内经过点、的一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，即经过点、的一次函数在反比例函数图象下方，即可得到的取值范围． 【小问1详解】 ∵轴于， ∴点A的横坐标为2， 在直线中，当时，， ∴， 把代入双曲线，可得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ①如图，过C作轴于D， 当的面积为1时，， ，即， 当时，， ∴，即， ∵， ∴； ②由图可得，第一象限内，当x满足：或时，经过点、的一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 27. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图折线段所示，丙生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图线段所示． （1）求第5天结束时，生产玩具总量. （2）求玩具生产总量（万件）与时间（天）的函数关系式（注明x 的取值范围）． （3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件. 【答案】（1）40万件；（2）；（3）生产加工第天和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的基本应用，能够通过函数图象求出函数解析式是解题关键． （1）根据函数图象及图象中的数据可以求得第5天结束时，生产玩具总量； （2）根据题意可以分段求出玩具生产总量y（万件）与时间x（天）的函数关系式； （3）根据题意可知在丙生产前它们相差20万件和生产后相差20万件两种情况，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， 甲的生产效率为：万件/天， 则第5天结束时的生产总量为：（万件）， 答：第5天结束时，生产玩具总量是40万件； (2)当时，设与x的函数关系式为， ，得， 即当时，与x的函数关系式为， 当时，设与x的函数关系式为， 得 即当时，与x的函数关系式为， 当时，丙的工作效率是：万件/天，此时设， 将与代入得， ， ∴当时，， 则当时，与x的函数关系式为：， 由上可得，与x的函数关系式为：， (3)由题意可得， 在时，将代入，得， 在时，， 解得，， ∴在第天和第12天甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件， 答：生产第天和第12天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差为20万件. 28. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】根据抛物线经过点，对称轴是直线列出方程组，解方程组求出、的值即可； 因为点与点关于对称，根据轴对称的性质，连接与直线交于点，则点即为所求，求出直线与直线的交点即可． 【小问1详解】 由题意得，， 解得，， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 点与点关于直线对称， 连接与直线交于点，则点即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点的坐标为， 与轴的交点为， 设直线的解析式为：， ， 解得，，， 直线的解析式为：， 则直线与直线的交点坐标为： 点的坐标为：． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $