精品解析：2023-2024学年山东省临沂市罗庄区人教版六年级上册期中测试数学试卷

2023－2024学年度上学期阶段学业质量诊断性检测 六年级数学 （时间：70分钟 满分：100分） 一、我会填。（共26分） 1. ________×________＝________。 2. ＝（ ）÷24＝1.5∶（ ）＝（ ）（填小数）。 3. 吨的是（ ）吨；12个是（ ）；小时＝（ ）分。 4. 一个数的是24，这个数是（ ），比20米少是（ ）米。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 6. 把一根米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 7. 3.5∶0.25化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 8. 一项工程，甲队单独做15天完成，平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的。 9. 单独行完同一段路，甲车用5小时，乙车用4小时．甲、乙两车的时间比是　 　：　 　，速度比是　 　：　 　． 10. 一辆汽车行驶千米用了汽油升，这辆汽车行驶1千米用汽油（ ）升；这辆汽车用1升汽油可以行驶（ ）千米。 11. 如果3∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 二、我会判断。（共5分） 12. 因为0.2 ＋0.8＝1，所以0.2 和0.8 互为倒数。（ ） 13. 与的结果相同，表示的意义也相同。（ ） 14. a和b都不为0，如果a×=b×，那么a＜b． （ ） 15. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ） 16. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 三、我会选。（共5分） 17. 一根铁丝锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较哪段长 18. 如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（ ）。 A. 1 B. C. 1∶1 D. 无法确定 19. 五年级有男生120人，女生人数比男生多，求女生人数，列式为（ ）。 A. B. C. 20. 如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（ ）。 A. 1∶5 B. 4∶5 C. 5∶6 D. 6∶5 21. 书店在学校北偏西30°方向上，那么学校就在书店（ ）的方向上。 A. 西偏北30° B. 北偏东60° C. 南偏东30° D. 南偏东60° 四、我会算。（共26分） 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 把下面各比化成最简单的整数比。 2.5∶3.5 ∶ 20分∶时 25. 看图，列式计算。 26. 看图，列式计算。 五、我会操作。（8分） 27. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）教学楼在校标的正北方向100米处。 （2）图书馆在校标的北偏东45°方向上，距离是200米。 （3）运动场在校标的西偏南30°方向上，距离是150米。 （4）实验楼在校标的东偏南40°方向上，距离是250米。 六、我会解决问题。（共30分） 28. 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，经过小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 29. 学校举行“我的梦中国梦”演讲比赛，六年级获奖的有12人，比五年级多，五年级获奖的有多少人？ 30. 六（1）班同学们给图书角捐书。科技书和故事书一共捐了108本，其中科技书是故事书的。故事书和科技书各捐了多少本？ 31. 同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？ 32. 用180厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 33. 一条公路长500米，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。现在两队合作，5天能修完吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度上学期阶段学业质量诊断性检测 六年级数学 （时间：70分钟 满分：100分） 一、我会填。（共26分） 1. ________×________＝________。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 【解析】 【分析】观察算式可知，根据乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算，据此列式解答； 【详解】。 【点睛】本题是一道基础题，计算分数乘整数时，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算。 2. ＝（ ）÷24＝1.5∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 4 ③. 0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝＝9÷24；根据分数与比的关系，把的分子和分母同时除以2，得＝＝1.5∶4；用的分子除以分母化成小数为3÷8＝0.375。 【详解】通过分析可得：＝9÷24＝1.5∶4＝0.375。 3. 吨的是（ ）吨；12个是（ ）；小时＝（ ）分。 【答案】 ①. ②. 10 ③. 36 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）根据乘法的意义，用乘法计算。 （3）根据1小时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率。 【详解】（吨） 吨的是吨； 12个是10； （分） 小时＝36分 4. 一个数的是24，这个数是（ ），比20米少是（ ）米。 【答案】 ①. 64 ②. 16 【解析】 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用24除以计算；把20米看作单位“1”，比20米少是多少米，也就是说这个数相当于20的（），用20乘（）计算。 【详解】 （米） 因此一个数的是24，这个数是64；比20米少是16米。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 真分数小于1，假分数大于或等于1，则真分数小于假分数。 【详解】＜1，则＜； 3＞1，则＞； ＝＝，＝＝，＞，则＞。 6. 把一根米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】绳子的总长度除以平均分的段数，即可算出每段长多少米。把一根绳子平均分成4段，每段所占百分比就是（1÷4×100%）。 【详解】 ＝ ＝（米） 所以每段长米。 1÷4×100%＝25% 所以每段占全长的25%。 7. 3.5∶0.25化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 14∶1 ②. 14 【解析】 【分析】根据比的基本性质，把3.5∶0.25的前、后项同时乘4，即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】3.5∶0.25 ＝（3.5×4）∶（0.25×4） ＝14∶1 14∶1＝14÷1＝14 则3.5∶0.25化成最简整数比是14∶1，比值是14。 8. 一项工程，甲队单独做15天完成，平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的。 【答案】； 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做15天完成，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1除以15即可求出平均每天完成这项工程的几分之几，即工作效率；根据工作效率×工作时间＝工作总量，用求得的工作效率乘5，即可求出5天完成这项工程的几分之几。 【详解】1÷15＝ ×5＝ 则平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的。 9. 单独行完同一段路，甲车用5小时，乙车用4小时．甲、乙两车的时间比是　 　：　 　，速度比是　 　：　 　． 【答案】5，4，4，5． 【解析】 【详解】试题分析：甲车用5小时，乙车用4小时．甲、乙两车的时间比是5∶4；把这个短路看做单位“1”，甲车的速度是，乙车的速度是，所以甲车与乙车的速度比为∶=4∶5． 解：甲、乙两车的时间比是5∶4，速度比是4∶5； 点评：此题考查了比的意义，第二问可以直接用速度比等于时间比的反比． 10. 一辆汽车行驶千米用了汽油升，这辆汽车行驶1千米用汽油（ ）升；这辆汽车用1升汽油可以行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此用除以即可求出这辆汽车行驶1千米用汽油多少升；用除以即可求出这辆汽车用1升汽油可以行驶多少千米。 【详解】÷ ＝× ＝（升） ÷ ＝ ＝3（千米） 则这辆汽车行驶1千米用汽油升；这辆汽车用1升汽油可以行驶3千米。 11. 如果3∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 【答案】 ①. 28 ②. 9 【解析】 【分析】如果3∶7的前项增加12，前项变为15，相当于前项乘5，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘5，后项7乘5变为35，由7变为35，相当于加上28； 如果后项乘4，要使比值不变，前项3也要乘4，变为12，由3变为12，相当于增加了9。 【详解】通过分析可得： （1）3＋12＝15 15÷3＝5 7×5－7 ＝35－7 ＝28 （2）3×4－3 ＝12－3 ＝9 则如果3∶7的前项增加12，要使比值不变，后项应该增加28；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该增加9。 二、我会判断。（共5分） 12. 因为0.2 ＋0.8＝1，所以0.2 和0.8 互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解答本题时，要知道乘积是1的两个数互为倒数．本题中0.2 ＋0.8＝1，不是乘积是1，所以0.2 和0.8 不是互为倒数。 故答案为：× 13. 与的结果相同，表示的意义也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则可知，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以和的结果相同。表示的是多少，而表示的是除以的商是多少，据此判断。 【详解】 ＝ ＝ 与的结果相同，但所表示的意义不相同。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数乘法和分数除法的计算法则以及它们的意义。 14. a和b都不为0，如果a×=b×，那么a＜b． （ ） 【答案】× 15. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。 【详解】例如是真分数，它的倒数是，＞1。是假分数，它的倒数也是，但＝1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 16. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题没有说明0除外，说法错误。 故答案为：× 三、我会选。（共5分） 17. 一根铁丝锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较哪段长 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，由第二段占全长的可知，把这根铁丝的全长看作单位“1”，那么第一段占全长的（1－），再比较占比即可得出答案。 【详解】第一段占全长：1－＝ 第二段占全长的。 ＞ 所以第二段比较长。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数的意义，注意长米和占全长的不同。 18. 如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（ ）。 A. 1 B. C. 1∶1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘9，比值不变。 即如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝。 故答案为：B 19. 五年级有男生120人，女生人数比男生多，求女生人数，列式为（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，根据求比一个数多几分几之是多少，用乘法计算，用男生人数乘女生人数对应的分率即可。 【详解】 （人） 求女生人数，应列式为。 故答案为：A 20. 如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（ ）。 A. 1∶5 B. 4∶5 C. 5∶6 D. 6∶5 【答案】D 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），据此写出甲数与乙数的比是：（1＋）∶1，再化简即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝6∶5 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数的意义和比的意义以及化简。 21. 书店在学校北偏西30°方向上，那么学校就在书店（ ）的方向上。 A. 西偏北30° B. 北偏东60° C. 南偏东30° D. 南偏东60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等。书店在学校北偏西30°方向上，那么学校就在书店南偏东30°的方向上。而正南与正东方向的夹角是90°，则南偏东30°也可以说是东偏南90－30°＝60°。 【详解】通过分析可得：书店在学校北偏西30°方向上，那么学校就在书店南偏东30°的方向或东偏南60°方向。 故答案为：C 四、我会算。（共26分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；1.2；16； 8；；；；4.5 【解析】 【详解】略 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数乘除混合运算，按照从左向右的顺序依次计算； 先把分数除法转化成乘法，再逆用乘法分配律计算； 三个分数的分母4，6，9都能与7.2约分，所以应用乘法分配律展开计算。 【详解】 24. 把下面各比化成最简单的整数比。 2.5∶3.5 ∶ 20分∶时 【答案】5∶7；2∶5；1∶2 【解析】 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。根据化简比的方法计算，有单位的要先统一单位再化简比。 【详解】 25. 看图，列式计算。 【答案】48页 【解析】 【分析】根据题意可知，120页看作单位“1”，所求的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用120页乘（1－）即可求出结果。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝48（页） 所求的页数是48页。 26. 看图，列式计算。 【答案】35人 【解析】 【分析】观察线段图可知，科技小组有21人，比美术小组的人数少。把美术小组的人数看作单位“1”，则科技小组的人数是美术小组的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用21除以（1－）即可求出美术小组的人数。 【详解】21÷（1－） ＝21÷ ＝21× ＝35（人） 则美术小组有35人。 五、我会操作。（8分） 27. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）教学楼在校标的正北方向100米处。 （2）图书馆在校标的北偏东45°方向上，距离是200米。 （3）运动场在校标的西偏南30°方向上，距离是150米。 （4）实验楼在校标的东偏南40°方向上，距离是250米。 【答案】 （1）（2）（3）（4）作图如下： 【解析】 【分析】以“向东偏北30°方向3米是A点”为例，以坐标交点为顶点，以正东方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3米的距离就是A点。据此以校标为起点作出所要求的方位角，并画出校标到各场所的距离，据此作图。 【详解】（1）100÷50＝2（厘米），以校标为起点向正北方向画出100米就是教学楼，如图所示； （2）200÷50＝4（厘米），以校标为起点，以正北方向为一条边向东作一个45°的角，画出这个角的另一条边，再画出200米的距离就是图书馆，如图所示； （3）150÷50＝3（厘米），以校标为起点，以正西方向为一条边向南作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出150米的距离就是运动场，如图所示； （4）250÷50＝5（厘米），以校标为起点，以正东方向为一条边向南作一个40°的角，画出这个角的另一条边，再画出250米的距离就是图书馆，如图所示。 画图略。 六、我会解决问题。（共30分） 28. 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，经过小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】180千米 【解析】 【分析】把两车的速度相加，求出两车速度和，再根据相遇时间×速度和＝路程和，代入数据即可求出A、B两地的距离。 【详解】（60＋80）× ＝140× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 29. 学校举行“我的梦中国梦”演讲比赛，六年级获奖的有12人，比五年级多，五年级获奖的有多少人？ 【答案】9人 【解析】 【分析】把五年级的获奖人数看作单位“1”，则六年级的获奖人数是五年级的（1＋）。已知六年级获奖的有12人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用12除以（1＋）即可求出五年级的获奖人数。 【详解】12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝9（人） 答：五年级获奖的有9人。 30. 六（1）班同学们给图书角捐书。科技书和故事书一共捐了108本，其中科技书是故事书的。故事书和科技书各捐了多少本？ 【答案】故事书84本；科技书24本 【解析】 【分析】由题意可知，把故事书的本数看作单位“1”，则则故事书占两种书总数量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出故事书的本数，再用总数减故事书的本数，可得到科技书的本数。 【详解】 （本） （本） 答：故事书捐了84本，科技书捐了24本。 31. 同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？ 【答案】50下 【解析】 【分析】将小明跳的数量看作单位“1”，小明跳的数量×小强对应分率＝小强跳的数量；再将小强跳的数量看作单位“1”，小强跳的数量×小亮对应分率＝小亮跳的数量，据此列式解答。 【详解】120×× ＝75× ＝50（下） 答：小亮跳了50下。 32. 用180厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】长20厘米，宽15厘米，高10厘米 【解析】 【分析】根据题意，180厘米就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用180除以4即可求出长方体的长、宽、高之和。长、宽、高的比是4∶3∶2，则它们分别占长、宽、高之和的、、，用长、宽、高之和分别乘这三个分数，即可求出这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米。 【详解】180÷4＝45（厘米） 长：45× ＝45× ＝20（厘米） 宽：45× ＝45× ＝15（厘米） 高：45× ＝45× ＝10（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、10厘米。 33. 一条公路长500米，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。现在两队合作，5天能修完吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】把这条公路的总长看作单位“1”， 甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，则甲队每天修这条公路的，乙队每天修这条公路的。根据（合作）工作总量＝工作效率和×合作时间，用与的和乘5，即可求出两队合作，5天能修全长的几分之几。最后和全长1进行比较即可解答。 【详解】（＋）×5 ＝（＋）×5 ＝×5 ＝ ＞1 答：现在两队合作，5天能修完。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $