专题训练9：解含有参数的一元二次不等式精练34题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练9 解含有参数的一元二次不等式 一、单选题 1．（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·安徽·阶段练习）定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知：，：．若是的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A．B．C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，则可能是（    ） A． B． C．或 D． 6．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设为实数，则关于x 的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C． D． 7．（24-25高一上·河北唐山·阶段练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D．，或 三、填空题 8．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）若，则关于的不等式的解集为 ． 9．（24-25高一上·全国·随堂练习）若，则不等式的解集为 ． 10．（24-25高一上·全国·课后作业）当时，关于的不等式的解集为 （用含的式子表示）. 四、解答题 11．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）已知函数，． (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，，求的最小值． 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式； (3)当时，不等式有解，求实数的取值范围. 13．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）解关于x的不等式. 14．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）解关于x的不等式：. 15．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合． (1)当时，求 (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）设函数．若，解关于的不等式． 17．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知函数，. (1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 18．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式. 19．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设 (1) 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2) 已知，解关于的. 20．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数 (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式 21．（24-25高一上·陕西安康·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； (2)若，解关于x的不等式． 22．（24-25高三上·甘肃兰州·开学考试）已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 23．（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）已知，，． (1)当时求集合； (2)若，求的取值范围． 24．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 25．（24-25高一上·广东东莞·开学考试）设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 26．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 27．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若，求关于的不等式的解集． 28．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）设函数. (1)若该函数有且只有一个零点，求的值； (2)当时，求关于的不等式的解集. 29．（22-23高一上·广东广州·阶段练习）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 30．（23-24高一上·福建宁德·阶段练习）已知. (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 31．（24-25高一上·浙江丽水·阶段练习）已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集 (2)若，解这个关于的不等式 (3)，恒成立，求的范围． 32．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）设． (1)当时，解关于x的不等式； (2)当时，解关于x的不等式； (3)若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围． 33．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 34．（24-25高一上·江西·阶段练习）已知，函数． (1)当时，函数的图象与x轴交于，两点，求； (2)求关于x的不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练9 解含有参数的一元二次不等式 一、单选题 1．（2024·山西·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由的解集为，可得，且方程的解为， 所以，则，所以，即，又， 所以，解得，即关于的不等式的解集为. 故选：C. 2．（24-25高一上·安徽·阶段练习）定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由定义运算将所求不等式化简，再结合一元二次含参不等式恒成立问题求解即可； 【详解】由题意可变形为 ， 即， 化简可得恒成立， 所以恒成立， 化简可得， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：B. 3．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对分类讨论，设，画出图象，数形结合思考即可； 【详解】当时，因为，所以， 由一次函数图象可得对任意时不成立； 当时，设， 画出大致图象可得 ，又a，b是整数， 所以或， 所以的取值的集合为， 故选：A. 4．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知：，：．若是的既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】先求得当是的充分条件和当是的必要条件时的范围，即可得出是的既不充分也不必要条件时的范围． 【详解】由题可知，，， 当是的充分条件时，，解得； 当是的必要条件时，，解得； 所以当是的既不充分也不必要条件时，， 故选：B． 二、多选题 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，则可能是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】BC 【分析】根据不等式的解法，分类讨论求得不等式的解集，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】若，不等式即为，解得，即， 此时； 若，不等式， 当时，不等式即为，解得或， 即或，此时或； 当时，不等式即为，解得， 即，此时. 综上可得，可能是或或. 故选：BC. 6．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设为实数，则关于x 的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】BCD 【分析】分，，分别讨论解不等式即可得到四个选项； 【详解】对于A，当，原不等式可化为，不符合题意；故A错误； 对于B，当时，原不等式可化为，解得， 当，原不等式可化为，解得或，故B正确； 对于C、D，当，原不等式可化为， 若，则 ，解得，故D正确； 若，则 ，此时不存在； 若，则，解得，故C正确； 故选：BCD. 7．（24-25高一上·河北唐山·阶段练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D．，或 【答案】ACD 【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集. 【详解】对于一元二次不等式，则； 当时，函数开口向上，与轴的交点为， 故不等式的解集为，故D正确； 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A正确； 若，不等式的解集为， 若，不等式的解集为，故C正确. 故选：ACD 三、填空题 8．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）若，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可. 【详解】方程的解为或， 因为，所以， 所以关于的不等式的解集为. 故答案为：. 9．（24-25高一上·全国·随堂练习）若，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式. 【详解】因为， 所以, 所以由， 得, 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 10．（24-25高一上·全国·课后作业）当时，关于的不等式的解集为 （用含的式子表示）. 【答案】 【分析】先求出一元二次不等式的取值范围，再根据，即可求解. 【详解】已知，整理得， 令，解得，， 因为，所以，则原不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 11．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）已知函数，． (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，，求的最小值． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【分析】（1）因式分解得到，分，和三种情况，求出不等式的解集； （2）由韦达定理和根的判别式得到不等式，求出，表达出，求出的最小值. 【详解】（1）不等式即为， ∴， 方程的两根分别为2和， 当时，解不等式可得， 当时，不等式无解， 当时，解不等式可得， 综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （2）方程有两个正实数根，， 即方程有两个正实数根，， 则，解得， 由韦达定理得，，， 故， 当时，，达到最小值，故的最小值为． 12．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式； (3)当时，不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式可化为．先求解的解集，进而解出时，得出的解集．然后分为与，结合的范围得出两根的大小关系，进而得出答案； （3）不等式转化为，分离参数得出，换元，整理得出，进而根据基本不等式，得出，即可得出范围． 【详解】（1）①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； ②当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 则应有， 即，解得． 综上，的取值范围是． （2）由已知可得， 即，即． 当时，即时，不等式化为，解得； 当时，有， 解方程，可得或． ①当，又可得时，即时，有， 则解不等式可得，或； ②当，即时有， 解不等式可得，． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3）不等式，即， 即． 由恒成立，则在时有解， 设，时有， ， ，当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 所以，实数的取值范围为. 13．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）解关于x的不等式. 【答案】答案见解析 【分析】先将不等式变形，然后分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集. 【详解】不等式化为， ①当时，原不等式化为，解得． ②当时，原不等式化为，解得或． ③当时，原不等式化为. 当，即时，解得； 当，即时，解得满足题意； 当，即时，解得． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 14．（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）解关于x的不等式：. 【答案】答案见解析 【分析】当时，原不等式为一元一次不等式；当时，原不等式为一元二次不等式，然后利用二次函数开口方向和根的分部分别讨论不同情况不等式的解即可. 【详解】当时，得，解得； 当时，由，得 当时，解，得或； 当时，解，得 ； 当时，解，无解 当时，解，得； 综上所述， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 15．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合． (1)当时，求 (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求出集合，再求并集； （2）利用充分必要条件的定义确定，分类讨论解不等式可求得集合，根据集合的包含关系求解. 【详解】（1）由，解得，所以 时，， 由，解得，所以， 所以. （2）因为“”是“”的必要条件，所以． 由，可得， 若，，不满足，则不符合题意; 若即时，，符合题意; 若，则， 因为，所以，解得， 综上，. 16．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）设函数．若，解关于的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】根据一元二次不等式的解法，分别讨论，，时不等式的解集. 【详解】不等式，即， 当时，; ②当时，不等式可化为， 而，解得; ③当时，不等式可化为， （i）当，即时，不等式的解为， （ii）当，即时，不等式的解为或， （iii）当，即时，不等式的解为或， 综上，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或. 17．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知函数，. (1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)； (2)答案见详解. 【分析】（1）利用判别式列不等式求解即可； （2）分，和讨论即可. 【详解】（1）因为恒成立，所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为. （2）， 当时，解不等式得； 当时，解不等式得或； 当时，解不等式得或. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 18．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）利用不含参二次不等式的解法即可得解； （2）利用含参二次不等式的解法，结合分类讨论法即可得解. 【详解】（1）不等式可化为， 解得，所以原不等式的解集为. （2）不等式可化为， 当时，，此时， 当时，，解得或， 当时，，解得或， 所以 当时，原不等式的解集为R； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设 (1) 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2) 已知，解关于的. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分析可得对一切实数恒成立，分和两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题分析求解； （2）整理可得，分类讨论两根大小，结合一元二次不等式运算求解. 【详解】（1）由对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 当时，，显然不满足题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. （2）由整理可得， 因为，则原不等式可化为， 令，解得或， ①当，即时，原不等式的解集为； ②当，即时，原不等式的解集为 ； ③当，即时，原不等式的解集为 ； 综上所述，当时，原不等式的解集为； ②当时，原不等式的解集为 ； ③当时，原不等式的解集为 . 20．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数 (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）分和两种情况讨论，求解得答案； （2）将不等式转化为，分，，三种情况讨论求解. 【详解】（1）当，即时，得，令，解得，不合题意； 当时，由的解集为， 则，即，解得， 综上，的取值范围是. （2）由不等式，化简得， 即，其对应方程的两根为， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，解集为R， 当，即时，不等式的解集为或， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为R， 当时，不等式的解集为或. 21．（24-25高一上·陕西安康·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； (2)若，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立列不等式来求得的取值范围. （2）化简，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的知识求得正确答案. 【详解】（1）的解集为， 即在上恒成立， 当时，，解得，则其解集不是，舍去； 当时，需满足且一元二次方程无实根， 则有， 即，解得. 综上，的取值范围为. （2）， 即，即， 令，解得或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 22．（24-25高三上·甘肃兰州·开学考试）已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）函数恒成立问题结合二次函数的性质与图象分类讨论得出参数范围； （2）分，，，，，五种情况得出解集． 【详解】（1）因为对任意函数恒成立， 即对任意恒成立，所以，， 当时，在上单调递减，所以， 所以，不满足对任意恒成立； 因为， 当时，令，解得，， 当时，，即，在上单调递减， 所以，，不满足对任意恒成立； 当时，，即， 则所以， 所以，解得或，又因为，所以； 当时，，，满足在上恒成立， 当时，，即， 则在上单调递增，所以， 满足在上恒成立， 综上所述，，即的取值范围为； （2）当时，，由，解得 当时，令，解得，． 当时，，即，， 由，解得；当时，，即， ，解得或；当时，， 由，解得；当时，，即，由，解得或； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 23．（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）已知，，． (1)当时求集合； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当时，解不等式，从而求出集合； （2）对进行分类讨论，求取不同值时的集合，再根据，即可求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，则， 由不等式，解得， 即； （2）由不等式，则，即， 当时，由（1）知，，又，则，即符合题意； 当时，为空集，又，显然不成立； 当时，或，又，则，即，故符合题意； 当时，或，显然，故符合题意； 当时，或，显然，故符合题意； 综上知，或. 24．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合Q，然后利用集合的运算求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的包含关系即可. 【详解】（1）因为当时，，， 又因为解不等式，得，即， 所以； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，即， ①当时，,解得，满足条件； ②当时， （等号不同时成立），解得：， 综上，a 的取值范围为. 25．（24-25高一上·广东东莞·开学考试）设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）将转化为关于的一次函数，判断的单调性，得到，解不等式即可. （2）由题意将不等式整理，得，结合时，，将原不等式转化为，求出在上的最小值即可. （3）由题意将不等式整理得，然后分类讨论的情况：、、、、，从而可求解. 【详解】（1）设 则是关于的一次函数，且一次项系数为， 所以在上单调递增． 所以等价于，解得， 故实数的取值范围为. （2）要使在上恒成立， 即，， 因为当时，，则有在上恒成立， 当，令，即， 所以在上恒成立，则， 即，故实数的取值范围为. （3）由，化简得，即， 当时，，解得. 当时，对于不等式，解得， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 综上所述：当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为. 【点睛】方法点睛： （1）分离参数法：结合题意，分离参数将问题转化为函数在给定区间上的最值问题，再利用函数的性质求得最值，从而得到参数的取值范围； （2）更换主次元法：结合问题，将问题的变量和参数进行转换，得到关于参数的式子，本题就是得到关于的一次函数，利用函数的单调性将问题转化为函数的最大值小于，即可得到关于的不等式解得范围． （3）利用分类讨论，并结合二次函数的性质及一元二次不等式求解，从而可求解. 26．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 27．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若，求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意可得，且，3是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出，，进一步可得不等式等价于，即，最后求解不等式即可； （2）当时，时，不等式等价于，从而分类讨论，，三种情况即可求出不等式所对应的解集． 【详解】（1）若关于的不等式的解集为， 则和3是方程的两根，且， 由韦达定理得，解得， 所以不等式， 解得或， 所以不等式的解集为． （2）若，则， 1）当时，由解得； 2）当时，方程的两根为， 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得或； 当时，，解不等式得或； 当时，由得． 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 28．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）设函数. (1)若该函数有且只有一个零点，求的值； (2)当时，求关于的不等式的解集. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）分和两种情况进行讨论，求出函数只有一个零点时的值. （2）分，和三种情况进行讨论，分别求出不等式的解集即可. 【详解】（1）①当时，函数，显然只有一个零点，故符合题意； ②当时，，解得； 所以该函数有且只有一个零点时，或. （2）等价于， 又，令，得或2， ①当，即时，不等式化为，解得； ②当，即时，解得； ③当，即时，解得； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 29．（22-23高一上·广东广州·阶段练习）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)答案见详解 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【详解】（1）若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. （2）因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 30．（23-24高一上·福建宁德·阶段练习）已知. (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意可得解集为空集，分和两种情况，结合判别式列式求解； （2）分类讨论最高项系数以及两根大小，结合一元二次不等式运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得的解集为空集，即解集为空集， 当，即时，显然不满足条件； 当，即时，则，解得； 综上所述：a的范围为. （2）对于不等式，即， （i）当时，不等式可化为：，即； （ⅱ）当时，不等式为可化为，解得或； （ⅲ）当时，不等式可化为， 令，解得或， ①当，即时，不等式的解集为； ②当，即时，不等式即为，解集为； ③当，即时，不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式即，它的解集为； 当时，不等式的解集为. 31．（24-25高一上·浙江丽水·阶段练习）已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集 (2)若，解这个关于的不等式 (3)，恒成立，求的范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析 (3)． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解； （2）讨论，和三种情况，讨论不等式的解集，当时，讨论两根的大小，求解不等式的解集； （3）首先参变分离，，利用换元，以及基本不等式，转化为求的最大值. 【详解】（1）时， ， 则所求不等式的解集为：； （2）当时，； 当时，， 当时，有，则此时不等式解集为：； 当，． 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为空集． 综上，时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为；时，解集为； （3）， 因，则． 则题目等价于． 令，因，则． 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为． 32．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）设． (1)当时，解关于x的不等式； (2)当时，解关于x的不等式； (3)若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案. （2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案. （3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，由，得，解得，所以不等式的解集为. （2）当时，由整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3）依题意，关于x的不等式在时有解， 即在时有解， 由于， 所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：求解含参数的不等式恒成立、能成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解，分离参数后，可以利用函数的最值来求得参数的取值范围，在求解的过程中，要注意恒成立问题和能成立问题的区别. 33．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时，解两个集合中的不等式，得到这两个集合，再由定义进行补集和交集的运算； （2）时，讨论集合中不等式的解集，再由包含关系求的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，则， 当时，不等式解得，则， 求，. （2）若，则， 方程的根为和， 当，即时，不等式无解，，满足； 当时，不等式解得，， 由，有，解得； 当时，不等式解得，， 由，有，解得. 综上可知，的取值范围为 34．（24-25高一上·江西·阶段练习）已知，函数． (1)当时，函数的图象与x轴交于，两点，求； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意结合根与系数的关系可得，然后利用完全平方公式与立方和公式可求得结果； （2）分，，，和五种情况求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为的图象与x轴交于，两点， 所以， 所以， 所以； （2）由，得， 即， 当时，，解得， 当时，由，得， 解得或， 当时，，则由得或， 当时，当，即时， 由，得， 当，即， 由，得，解得， 当，即时，由，得， 综上，当时，解集为，当时，解集为或， 当时，解集为，当时，解集为， 当时，解集为. 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是通过分类讨论方程根的大小，结合一元二次不等式的解法求解，考查分类思想和计算能力，属于较难题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$