专题训练12：求函数的定义域精练44题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练12 求函数的定义域 一、单选题 1．（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）函数的定义域是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式，列不等式组求解即可. 【详解】由题意可得解得或. 所以函数的定义域为. 故选：A 2．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数的意义，则且，解得且， 所以原函数的定义域为. 故选：D 3．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先，从而根据有意义可列出不等式组求解. 【详解】若函数的定义域为，则， 要使得有意义，当且仅当， 所以的定义域为. 故选：D. 4．（20-21高一·全国·课后作业）一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可. 【详解】∵，∴. 由题意得解得. ∴. 故选：D. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 6．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数有意义列不等式可求结论. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 7．（2024高三·全国·专题练习）函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的解析式列不等式，解不等式可得解. 【详解】由题知，解得， 所以函数的定义域为， 故选：C. 8．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 9．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数形式得到，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 则其定义域为. 故选：A. 10．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 11．（15-16高三上·河北唐山·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 12．（2020高二上·新疆·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零计算可得. 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A 13．（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 14．（24-25高一上·吉林·阶段练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出定义域. 【详解】令，即， 其中的两根为， 故的解集为. 故选：A 15．（24-25高三上·重庆·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 16．（24-25高一上·浙江丽水·阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知的定义域，再根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可． 【详解】因为的定义域是， 所以要使得有意义， 需满足，解得． 则函数的定义域为是 故选：B 17．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解. 【详解】由题意可知，要使有意义，则，解得， 所以函数的定义域为． 故选：D． 18．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选：A 19．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求的范围，然后解不等式可得. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以， 由解得，所以函数的定义域为. 故选：B 20．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则且， 则函数的定义域为. 故选：D. 21．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，然后解不等式可得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，对于有， 由，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 22．（2023高一下·吉林·学业考试）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式、分式的意义直接运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 23．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域就是求自变量的取值范围进行求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为， 则函数的定义域是， 故选：C. 24．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负数得到不等式，解得即可. 【详解】函数，令， 等价于，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D 25．（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可. 【详解】由题可知的定义域为， 则为使有意义必须且只需， 解得， 所以的定义域为. 故选：D 26．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为不等式恒成立问题，分类讨论与两种情况，结合根的判别式得到不等式，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得； 综上，，即的取值范围是. 故选：D. 27．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数特征得到不等式，求出且，得到定义域. 【详解】由题意得且，解得且， 故的定义域为. 故选：B 28．（23-24高一下·广东湛江·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 29．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 30．（24-25高一上·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 31．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 32．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则，即， 所以函数的定义域为. 又函数的值域为， 所以的值域为. 故选：D. 二、填空题 33．（24-25高一上·吉林·阶段练习）使得有意义的的集合为 . 【答案】或. 【分析】由根式与分式均有意义建立不等式组求解可得. 【详解】要使式子有意义，则有， 解得，或. 故使得式子有意义的的集合为或. 故答案为：或.. 34．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）函数的定义域为 【答案】 【分析】由分式的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，零次幂的底数不为零，求解函数的定义域即可. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 35．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可. 【详解】由题意可知函数解析式有意义需，解之得. 故答案为： 36．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【详解】当时，可得或， 当时，符合题意； 当时，，显然不符合题意. 当时，由于定义域为R，可得，解得：， 综上所述：的取值范围是 故答案为： 三、解答题 37．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）（1）求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）只需使被开方数是非负数且分式的分母不为0，求解不等式组即得； （2）求抽象函数的定义域，只需将看成整体，满足，且分式的分母不为0，求解不等式组即得. 【详解】（1）要使函数有意义，需使解得或且. 故函数的定义域为. （2）因的定义域为，要使函数有意义，需使解得 故函数的定义域为. 38．（23-24高一上·全国·课后作业）设函数的定义域是，求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据复合函数定义域的求解方法，列出不等式组求解即可. 【详解】∵函数的定义域是， ∴要使函数有意义， 则，解得. 故函数的定义域为. 39．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数，设． (1)若的定义域是，求函数定义域； (2)若，求函数解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抽象函数定义域求法可知，解得，即可求得函数定义域为； （2）利用方程组法求得函数的解析式为，代入计算可得. 【详解】（1）根据题意，由的定义域是可得， 解得， 即函数定义域为. （2）由可知， 将替换上式中的可得， 联立两式消去可得， 所以可得 ， 即函数解析式为. 40．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】(1)且或； (2). 【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得； （2）正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. 【详解】（1）要使函数有意义，只需解得:或且， 所以函数定义域为且或. （2）由题意知，所以，即的定义域为， 所以，解得. 故函数的定义域是. 41．（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意结合零次方底数不为0运算求解； （2）根据题意结合根式的意义分析求解； （3）根据题意结合分式的意义运算求解. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足， 解得，所以的定义域为． （2）要使函数有意义，需满足解得． 所以函数的定义域为． （3）要使函数有意义，需满足，解得． 所以函数的定义域为． 42．（23-24高一·上海·课堂例题）求函数的定义域. 【答案】或，且 【分析】根据条件，得到，求解即可得出结果. 【详解】由，解得或，且， 所以函数的定义域为或，且 43．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知的定义域为，求的定义域； （2）若函数的定义域为，求的定义域． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由的定义域，要求的定义域，解不等式组即可； （2）由的定义域为，可得，则要求的定义域，解不等式组即可. 【详解】（1）∵的定义域为，∴要求的定义域， 即解不等式组，解得或， 故的定义域为． （2）∵的定义域为，∴， 则，即的定义域为， ∴要求的定义域，即解不等式组， 解得，故的定义域为． 44．（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）已知，． (1)求的定义域； (2)求，的值，的值域 【答案】(1)且 (2)，，值域为 【分析】（1）要使该函数有意义，只需满足，即可求得结果； （2）直接代入求值即可，求值域时，根据解析式的范围直接求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得，且， 所以该函数的定义域为：且. （2）由知，， ， ， ，即的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 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18．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 19．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 22．（2023高一下·吉林·学业考试）函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 23．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 25．（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一下·广东湛江·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 31．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 33．（24-25高一上·吉林·阶段练习）使得有意义的的集合为 . 34．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）函数的定义域为 35．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数的定义域为 . 36．（24-25高一上·天津静海·阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 三、解答题 37．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）（1）求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 38．（23-24高一上·全国·课后作业）设函数的定义域是，求函数的定义域． 39．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数，设． (1)若的定义域是，求函数定义域； (2)若，求函数解析式． 40．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 41．（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． 42．（23-24高一·上海·课堂例题）求函数的定义域. 43．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知的定义域为，求的定义域； （2）若函数的定义域为，求的定义域． 44．（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）已知，． (1)求的定义域； (2)求，的值，的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$