专题02 两条直线平行与垂直的判定（知识归纳+分层小练）-2024-2025学年高二数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019选择性必修第一册）

02两条直线平行与垂直的判定 一、知识归纳： 1．两条不重合直线平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直的判定 图示 对应关系 (两直线斜率都存在) 的斜率不存在，的斜率为 自检自纠：1． 2． , 二、分层小练： A.基础练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是 A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 2．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 3．过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系是　　 A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 5．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（      ） A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0 C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0 6．若直线，互相平行，则实数a的值为（    ） A．1或-2 B．1 C．-2 D．不存在 7．若直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或3 8．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（    ） A．－4 B．20 C．0 D．24 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．下列说法正确的有（    ） A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线可能平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行 10．已知直线，则（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为150° C．直线不经过第三象限 D．直线与直线平行 11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 . 13．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 14．已知直线与.（1）若与重合，则 ；（2）若与平行，则 ；（3）若与垂直，则 . B.能力强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值 A．﹣1 B．4 C． D．﹣ 2．若直线与直线平行，则的值为（    ）． A．或 B． C．或 D． 3．若直线：过点，则直线与：（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点 4．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若直线：与直线：同时与直线：垂直，则实数，的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．1， D．4， 6．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 7．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 8．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，直线：，：，且，则（    ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是4 11．已知直线，，则（    ） A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点 C．与可能平行 D．与不可能垂直 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若经过点和的直线l与斜率为的直线互相垂直，则m的值是 ． 13．若直线与直线平行，则直线在坐标轴上的截距之和为 . 14．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（       ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02两条直线平行与垂直的判定 一、知识归纳： 1．两条不重合直线平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直的判定 图示 对应关系 (两直线斜率都存在) 的斜率不存在，的斜率为 自检自纠：1． 2． , 二、分层小练： A.基础练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是 A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 【答案】B 【详解】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C错误， 当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B． 2．直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 【答案】C 【详解】解: 直线与直线,满足,故直线与直线平行.故选:C 3．过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设与直线平行的直线方程为，把点代入可得，所以，所以所求直线的方程为.故选：A. 4．直线与直线的位置关系是　　 A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【详解】直线：，直线：，则，、的位置关系是互相垂直．故选B． 5．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（      ） A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0 C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0 【答案】A 【详解】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0.故选A． 6．若直线，互相平行，则实数a的值为（    ） A．1或-2 B．1 C．-2 D．不存在 【答案】A 【详解】因为直线，互相平行则两直线的斜率都应存在，所以由两直线平行得到，解得或，故选A. 7．若直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A．1或3 B．1或3 C．1或3 D．1或3 【答案】A 【详解】由题设，，即，解得或. 当时，直线分别为、，符合题设； 当时，直线分别为、，符合题设. 故选：A 8．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（    ） A．－4 B．20 C．0 D．24 【答案】A 【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0， 又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选：A． 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．下列说法正确的有（    ） A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线可能平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行 【答案】AD 【详解】对于A：若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以这两条直线可能平行，故选项A正确； 对于B：若，则或两条直线的斜率都不存在，故选项B不正确； 对于C：若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在且不为，则这两条直线不垂直，故选项C不正确； 对于D：若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行，故选项D正确； 故选：AD. 10．已知直线，则（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为150° C．直线不经过第三象限 D．直线与直线平行 【答案】BCD 【详解】由题设，若倾斜角，则，A错，B对； 显然直线过第一、二、四象限，不过第三象限，C对； 由，故与平行，D对. 故选：BCD 11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，由题意可得，可化为， 解得:或，即或.故选：AC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 . 【答案】 【详解】由题可知，所以.故答案为： 13．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 【答案】平行或重合 【详解】由已知，得，，，但直线在y轴上的截距不确定，直线与的位置关系是平行或重合．故答案为：平行或重合． 14．已知直线与.（1）若与重合，则 ；（2）若与平行，则 ；（3）若与垂直，则 . 【答案】4，，或 【详解】，， 取，解得或， 当时，，，两直线重合； 当时，，，两直线平行. 取，解得或，此时两直线垂直. 故答案为：4；；或. B.能力强化 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值 A．﹣1 B．4 C． D．﹣ 【答案】C 【详解】当a=3时，两条直线分别化为：3x+y﹣1=0，2x﹣1=0，此时两条直线不垂直，舍去． 当a≠3时，由于两条直线相互垂直，∴﹣a×=﹣1，解得a=． 综上可得：a=．故选；C． 2．若直线与直线平行，则的值为（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【详解】因为直线：与直线：平行，所以 ，解得.故选：D. 3．若直线：过点，则直线与：（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点 【答案】C 【详解】,解得，：，斜率，的斜率， ，所以两条直线垂直，故选C. 4．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的斜率为2，又两直线互相垂直，所以直线的斜率为， 即且，，所以.故选：D. 5．在平面直角坐标系中，若直线：与直线：同时与直线：垂直，则实数，的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．1， D．4， 【答案】D 【详解】由题意得：，解得：，故选：D 6．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 【答案】B 【详解】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交．故选：B． 7．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 【答案】B 【详解】，，则，所以,与不平行，,因此,故构成的图形为直角梯形.故选：B. 8．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设C点标为，直线AH斜率，∴，而点B的横坐标为6，则， 直线BH的斜率，∴直线AC斜率，∴，∴点C的坐标为．故选:. 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，由题意可得，可化为， 解得:或，即或．故选：AC 10．已知，，直线：，：，且，则（    ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是4 【答案】BC 【详解】由直线，，且，得，即，又， 对于A，，即，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，， 当且仅当时取等号，因此的最小值是，B正确； 对于C，，当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，，当且仅当，即时取等号，D错误. 故选：BC 11．已知直线，，则（    ） A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点 C．与可能平行 D．与不可能垂直 【答案】AB 【详解】对于A：当变化时，直线的斜率为，所以的倾斜角不变.故A正确； 对于B：直线恒过定点.故B正确； 对于C：假设与平行，则，即，这与相矛盾，所以与不可能平行.故C不正确； 对于D：假设与垂直，则，即，所以与可能垂直.故D不正确. 故选：AB 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．若经过点和的直线l与斜率为的直线互相垂直，则m的值是 ． 【答案】 【详解】由题意可知，又因为，所以，解得．故答案为: ． 13．若直线与直线平行，则直线在坐标轴上的截距之和为 . 【答案】 【详解】由于直线与直线平行，则，解得，所以，直线的方程为，该直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为. 因此，直线在坐标轴上的截距之和为.故答案为：. 14．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 设顶点D的坐标为，由题意得，则有，所以解得所以顶点D的坐标为．故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$