1.5有理数的混合运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

1.5 有理数的混合运算 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 1、掌握有理数混合运算的顺序;能正确地进行有理数的混合运算2、能根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题。 2、能根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题。 重点 2 正确地进行有理数的混合运算。 难点 3 根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题。 新课导入 解：=3+[4-（-4）]-4 =3+8-4 =11-4 =7 计算： 3+[4-（-2）×2]-8÷2 加减乘除混合运算中先乘除，再加减。 思考：混合运算中引入乘法又该怎样计算？ 上面这个算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方运算，这是有理数的混合运算。 有理数的混合运算，可以按照以下顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算，从左到右进行.如果有括号，先进行括号内的运算. 新课讲授 典例分析 例1 计算： 解：（1） （同级运算，从左到右进行） （先进行括号内的运算） 典例分析 例1 计算： 解： （去括号按照小括号、中括号、大括号进行） （先算乘方，再算乘除） 典例分析 例2 计算： - ） 解： - ）= - ）= -= 本题还可这样计算： - ） = +（-1）×（ - （有理数的乘法法则） = +（-1）× +（-1）×（- ）（乘法对加法的分配律） = ）+ = 新课讲授 括号前带负号，去掉负号和括号后，原括号内各数要变号，即：-(a+b)=-a-b，-(a-b)=-a+b. 典例分析 例3 计算： 解： 注意：的区别 典例分析 例3 计算： 解： 本题也可以用乘法对加法的分配律来算: [ (-)×24 ]2= ( 24 -×24 ）2=（3-2）2=12=1 典例分析 小海和爸爸、妈妈一起去参观博物馆，小海带了85元.在入馆前小海买了3张门票，共花费了72元.中午时，爸爸给小海200元，让他去买午饭.小海买了3份午饭，每份午饭的价格为38元.下午乘地铁回家时，小海又购买了3张4元的地铁票.请按顺序在表1-2中记录小海的收入和支出情况.问:小海回到家后还剩多少元?： 序号 收入、支出/元 1 85 2 3 4 5 序号 收入、支出/元 1 85 2 -72 3 200 4 （-38）×3 5 （-4）×3 表1-2 表1-3 分析： 一般为了方便，我们把收入记为正数，把支出记为负数.比如买了3 份午饭我们可以记为(一38)X3. 解： 按收入为正数，支出为负数， 填写表格(表 1-3). 根据表 1-3，我们可以列出 85+(-72)+200+(-38)X3+(-4)X3=87(元). 答:小海回到家后还剩87元. 典例分析 某日，哈尔滨市的最低气温是一27℃，最高气温是-19℃，上海市的最低气温是-2℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃.求该日上海市的最高气温.分析由哈尔滨市的最低气温和最高气温，可知哈尔滨市的温差是:(-19)-(-27)=8(℃).由哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，可知上海市的温差是:8-1=7(℃).再由上海市的最低气温是-2℃，就可以求得该日上海市的最高气温. 解：(-19)-(-27)-1+(-2)=5(℃). 答:该日上海市的最高气温是5℃. 分析：由哈尔滨市的最低气温和最高气温，可知哈尔滨市的温差是:(-19)-(-27)=8(℃).由哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，可知上海市的温差是:8-1=7(℃).再由上海市的最低气温是-2℃，就可以求得该日上海市的最高气温. 典例分析 一条公路需要8人用30天才能修完.照此进度，如果增加4人，那么修完这条公路需要多少天? 解 根据题意， 每人每天修1÷8÷30= 增加4人后的工作时间=1÷[×（4+8）]=1÷ =20（天） 答:修完这条公路需要20天. 分析： (1) 假设这条公路的总长度为“1”，根据条件“8人用30天修完”，可知每人每天修1÷8÷30= (2) 要求人数增加4人后完成的天数，根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，可知增加4人后的工作时间=工作总量(1)÷工作效率[x(4+8)]. 思考：例6 中如果人数减少3人，那么修完这条公路需要增加几天? 课堂小结 1 有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算，从左到右进行.如果有括号，先进行括号内的运算. 2 括号前带负号，去掉负号和括号后，原括号内各数要变号， 即：-(a+b)=-a-b，-(a-b)=-a+b. 学以致用 基础巩固题 1.计算: (1) (2) (3) (4) （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 学以致用 基础巩固题 2.计算： (1) (2) （1）解：原式 （2）解：原式   学以致用 基础巩固题 3. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？ （1）解： （千米）， ∴检修队在A地北边，距A地3千米； （2）解： （千米）， ∴从出发到收工时，汽车共行驶45千米； （3）解：（升）， ∴汽车共耗油升． 学以致用 基础巩固题 4．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ (3)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？ （1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， 则该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里； （2）解：由（1）知：将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里； （3）解：（公里）， （元）， （元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元． 主讲： 沪教版（2024）六年级数学上册 感谢聆听 $$