11.1.4整式的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

11.1.4 整式的乘法 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的乘法； （2）理解单项式乘法运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展有条理的思考能力和语言表达能力。。 重点 2 理解积的乘方、单项式与单项式相乘的乘法法则。 难点 3 能运用积的乘方、单项式与单项式相乘的乘法法则计算。 新课讲授：整式的乘法 问题 光在真空中点传播速度约为3×105km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行距离，它是一个长度单位。若取一年的时间约为3.15×107s，则1光年的距离大约为多少？ 解： (3×105)×(3.15×107) =(3×3.15)×(105×107) =9.45×1012(km) 答:1光年的距离大约为9.45×1012km. 新课讲授：整式的乘法 思考 3ax5·bx7=(3a·b)·(x5·x7)=3abx12 以上计算是单项式与单项式相乘，用到了哪些运算律与运算法则？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 典例分析 例9 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)3x·4x3; (2)xy2·(-4x2y4); (3)(-4ax2)·(-3a2x3); (4)(-2x)3·(5x2y)2. 解： (1)3x·4x3=(3×4)·(x·x3)=12x4 (2)xy2·(-4x2y4)=[×(-4)]·(x·x2)·(y2·y4)=-2x3y6 (3)(-4ax2)·(-3a2x3)=[(-4)×(-3)]·(a·a2)·(x2·x3)=12a3x5 (4)(-2x)3·(5x2y)2=(-8x3)·（25x4y2)=(-8×25)·(x3·x4)·y2=-200x7y2 典例分析 例10 求单项式-2x2y、5xy3、-x2y2的乘积. 解： (-2x2y)·(5xy3)·（-x2y2) =[(-2)×5×(-)]·(x2·x·x2)·(y·y3·y2) =6x5y6 新课讲授 思考 3x5·(4x7+2x)=3x5·4x7+3x5·2x=12x12+6x6 这是单项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则？ 单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。 m·(a+b+c)=ma+mb+mc 典例分析 例11 计算： (1)2ab·(3a2b-2ab2); (2)(x-x2y)·(-12xy); 解： (3)(-xy2)·(-3xy+9yz+1). (1)2ab·(3a2b-2ab2) =2ab·3a2b+2ab·(-2ab2) =6a3b2-4a2b3 (2)(x-x2y)·(-12xy) =x·(-12xy)+(-x2y)·(-12xy) =-3x2y+8x3y2 (3)(-xy2)·(-3xy+9yz+1) =(-xy2)·(-3xy)+(-xy2)·9yz+(-xy2)·1 =x2y3-3xy3z-xy2 新课讲授 解： 如何求涂色部分的面积？ S=π()2+bc+c(a-c) 方法一 S=π()2+ab+(b-c)(a-c) 方法二 学以致用 1.计算： 解： (1)ab2·3ab; (2)(-x2y)·(2xy)3; (3)-x·(x2+2x-2); (1)ab2·3ab =[×3]·(a·a)·(b2·b) =a2b3 (2)(-x2y)·(2xy)3 =(-x2y)·(8x3y3) =[(-1)×8]·(x2·x3)·(y·y3） =-8x5y4 (4)(4a3-2a+1)·(-2a)2. 学以致用 1.计算： 解： (1)ab2·3ab; (2)(-x2y)·(2xy)3; (3)-x·(x2+2x-2); (4)(4a3-2a+1)·(-2a)2. (3)-x·(x2+2x-2) =-x·x2+(-x)·2x+(-x)·(-2) =-x3-2x2+2x (4)(4a3-2a+1)·(-2a)2 =(4a3-2a+1)·(4a2) =4a3·4a2-2a·4a2+1×4a2 =16a5-8a3+4a2 学以致用 2.计算： 解： (1)b·(a+b)-a·(b-a); (2)x·(x-y)-y·(x-y); (3)a·(a2+a+1)+(-1)·(a2+a+1); (4)x·(x2-x-1)+2·(x2+1)-x·(3x2+6x). (1)b·(a+b)-a·(b-a) =ab+b2-ab+a2 =b2+a2 (2)x·(x-y)-y·(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 学以致用 2.计算： 解： (1)b·(a+b)-a·(b-a); (2)x·(x-y)-y·(x-y); (3)a·(a2+a+1)+(-1)·(a2+a+1); (4)x·(x2-x-1)+2·(x2+1)-x·(3x2+6x). (3)a·(a2+a+1)+(-1)·(a2+a+1) =a3+a2+a-a2-a-1 =a3-1 (4)x·(x2-x-1)+2·(x2+1)-x·(3x2+6x) =x3-x2-x+2x2+2-x3-2x2 =-x2-x+2 新课讲授 可以把x+y2看成一个整体，运用乘法对加法的分配律计算，得 (2x3+3xy)·(x+y2) =2x3·(x+y2)+3xy·(x+y2) =2x3·x+2x3·y2+3xy·x+3xy·y2 =2x4+2x3y2+3x2y+3xy3 新课讲授 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加。 典例分析 例12 计算： (1)(x-2)·(y+3); (2)(2a+b)·(a-3b); 解： (3)(m+n)·(m2-mn+n2). (1)(x-2)·(y+3)=xy+3x-2y-6 (2)(2a+b)·(a-3b)=2a2-6ab+ab-3b2=2a2-5ab-3b2 (3)(m+n)·(m2-mn+n2) =m·(m2-mn+n2)+n·(m2-mn+n2) =m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 =m3+n3 典例分析 例13 计算： (1)(x+y)·(x-y)·(x2+y2); (2)(x+y)·(x2-2xy+y2)-y·(x2+y2); 解： (1)(x+y)·(x-y)·(x2+y2) =(x2-xy+xy-y2)·(x2+y2) =x4+x2y2-x2y2-y4 =x4-y4 (2)(x+y)·(x2-2xy+y2)-y·(x2+y2) =x3-2x2y+xy2+x2y-2xy2+y3-x2y-y3 =x3-2x2y-xy2 典例分析 例14 下图是一个相框的平面图形.图中大长方形的长为a、宽为b(a>b).四周框的宽度为x(0<x<).求图中小长方形（涂色部分）的面积 解： 小长方形的面积 (a-2x)·(b-2x) =ab-2ax-2bx+4x2 因此，小长方形的面积为ab-2ax-2bx+4x2. 课堂小结 1 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 2 单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。 3 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加。 学以致用 基础巩固题 1.计算： 解： (1)(x+2)·(x+1); (2)(x-2)·(3x+1). (1)(x+2)·(x+1) =x2+x+2x+2 =x2+3x+2 (2)(x-2)·(3x+1) =3x2+x-6x-2 =3x2-5x-2 学以致用 基础巩固题 2.计算： 解： (1)(3a+b)·(3a-b); (2)(x2+1)·(2+x2); (3)(x+2)2; (4)(m-n)·(m2+mn+n2); (5)(x+1)·(x-2)·(2x-1); (6)(+a)·(-a)·(+a2). (1)(3a+b)·(3a-b) =9a2-3ab+3ab-b2 =9a2-b2 (2)(x2+1)·(2+x2) =2x2+x4+2+x2 =x4+3x2+2 (3)(x+2)2 =(x+2)·(x+2) =x2+2x+2x+4 =x2+4x+4 学以致用 基础巩固题 2.计算： 解： (1)(3a+b)·(3a-b); (2)(x2+1)·(2+x2); (3)(x+2)2; (4)(m-n)·(m2+mn+n2); (5)(x+1)·(x-2)·(2x-1); (6)(+a)·(-a)·(+a2). (4)(m-n)·(m2+mn+n2) =m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3 =m3-n3 (5)(x+1)·(x-2)·(2x-1) =(x2-2x+x-2)·(2x-1) =(x2-x-2)·(2x-1) =2x3-x2-2x2+x-4x+2 =2x3-3x2-3x+2 学以致用 基础巩固题 2.计算： 解： (1)(3a+b)·(3a-b); (2)(x2+1)·(2+x2); (3)(x+2)2; (4)(m-n)·(m2+mn+n2); (5)(x+1)·(x-2)·(2x-1); (6)(+a)·(-a)·(+a2). (6)(+a)·(-a)·(+a2) =(+a2)·(+a2) =+a2+a2+a4 =+a2+a4 学以致用 基础巩固题 3.计算： 解： (1)(x+a)·(x+b); (2)(x-a)·(x-b). (1)(x+a)·(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(b+a)x+ab (2)(x-a)·(x-b) =x2-bx-ax+ab =x2-(b+a)x+ab 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$