第1章 全等三角形（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 全等三角形（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是　　 A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．若，且的周长为20，，，则的长为　　 A．5 B．6 C．9 D．5或9 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是　　 A． B． C． D． 5．如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是　　 A． B． C． D． 6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为　　 A． B． C． D． 8．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是　　 A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 9．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，在△和△中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为16，，则的长是　　 A．4 B． C．3 D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为　　． 12．如图，△△，点在线段上，，则的度数为　　． 13．如图所示，，，，，，则　　． 14．有下列条件：①，，；②、；③，，；④，，．其中，不能画出唯一的△（即不能确定△的形状与大小）的是　　．（填序号） 15．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是　　． 16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　　． 17．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为　　． 18．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当　　秒时，与全等． 三．解答题（共8小题，共66分） 19．（5分）如图，，点，，，在同一直线上，，， 求证：． 20．（7分）如图，已知，点在上，与相交于点． （1）当，时，线段的长为　　； （2）已知，，求的度数． 21．（8分）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 22．（8分）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23．（8分）已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若、为的角平分线． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发．分别过、两点作于，于．设点的运动时间为（秒）： （1）当、两点相遇时，求的值； （2）在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示）； （3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长． 25．（10分）（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 26．（10分）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　　； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 全等三角形（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：图中的两个图形能够重合，是全等图形． 故本题选：． 2．下列说法正确的是　　 A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【详解】解：、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不正确； 、长方形不一定是全等图形，故本选项不正确； 、两个全等图形面积一定相等，故本选项正确； 、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不正确． 故本题选：． 3．若，且的周长为20，，，则的长为　　 A．5 B．6 C．9 D．5或9 【详解】解：的周长为20，，， ， ， ． 故本题选：． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是　　 A． B． C． D． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，证明如下： 由题意可得：， 在和中， ， ， ∴， ∴为的平分线． 故本题选：． 5．如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、根据即可证明三角形全等，本选项不合题意； 、根据即可证明三角形全等，本选项不合题意； 、根据或即可证明三角形全等，本选项不合题意； 、不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故本题选：． 6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 由图形可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 故本题选：． 7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ∴，， ． 故本题选：． 8．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是　　 A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【详解】解：由作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， ∴两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等． 故本题选：． 9．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【详解】解：如图， ， 全等且仅有1条公共边的三角形共6个． 故本题选：． 10．如图，在△和△中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为16，，则的长是　　 A．4 B． C．3 D． 【详解】解：如图，过点作于， 在△和△中， ， △△， ，， 又， ， ， ，， ， 在△和△中， ， △△， 同理可得：△△， ， △△， ， ， ，解得：． 故本题选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为　　． 【详解】解：添加的条件为，证明如下： ， ， 于点，于点， ， 在和中， ， ． 故本题答案为：． 12．如图，△△，点在线段上，，则的度数为　　． 【详解】解：△△， ，， ，， ， ， ， ， ． 故本题答案为：． 13．如图所示，，，，，，则　　． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故本题答案为：． 14．有下列条件：①，，；②、；③，，；④，，．其中，不能画出唯一的△（即不能确定△的形状与大小）的是　　．（填序号） 【详解】解：①，，，根据“”能画出唯一的△； ②、，不能确定两直角边的长度，不能画出唯一的△； ③，，，“”不能确定三角形的性质，即不能画出唯一的△； ④，，，根据“”能画出唯一的△； 综上，不能画出唯一的△的有②③． 故本题答案为：②③． 15．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是　　． 【详解】解：，， ， ． ， ． 在△和△中， ， △△， ，． ． 故本题答案为：2． 16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　　． 【详解】解：如图，连接、， 三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心， ，， ， 在正方形中，，， 在△和△中， ， △△， ， 正方形中阴影部分的面积是， 同理可得：另一个正方形中阴影部分的面积也是1， 总的阴影部分的面积是． 故本题答案为：2． 17．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为　　． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故本题答案为：2.4． 18．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当　　秒时，与全等． 【详解】解：由题意可得：，， ，， ，， ①如图1，在上，点在上时，作，， ， ， ， 若，则， 即，解得：； ②如图2，当点与点重合时， 若，则， ，解得：； ③如图3，当点与重合时，， ， 若，则， 即，解得：； 综上，当秒或秒或12秒时，与全等． 故本题答案为：2或或12． 三．详解题（共8小题，共66分） 19．（5分）如图，，点，，，在同一直线上，，， 求证：． 【详解】证明：， ，即， ， 在和中， ， ． 20．（7分）如图，已知，点在上，与相交于点． （1）当，时，线段的长为　　； （2）已知，，求的度数． 【详解】解：（1），，， ，， ， 故本题答案为：4； （2），，， ，， ， ． 21．（8分）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 【详解】（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 22．（8分）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【详解】解：（1）与全等，理由如下： 由题意可知：，， ， ． ， 在与中， ， ； （2）， ，， 、分别为和， ，， ， 妈妈在距地面高的处，即， ， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 23．（8分）已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若、为的角平分线． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【详解】解：（1）、分别为的角平分线， ，， ， ， ； （2）在上截取，连接， 、分别为的角平分线， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发．分别过、两点作于，于．设点的运动时间为（秒）： （1）当、两点相遇时，求的值； （2）在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示）； （3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长． 【详解】解：（1）由题意可得：，解得：（秒）， 当、两点相遇时，的值为秒； （2）由题意可知：， 则的长为； （3）①当在上，在上时， ， ， 于，于． ，， ， ， ， ，解得：， ； ②当在上，在上时，即、重合时，则， 由题意可得：，解得：， ， ③当在上，在上时，即、重合时，则． 综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6． 25．（10分）（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：成立，证明如下： ， ，且， ， 在和中， ， ， ，， ． 26．（10分）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　　； （2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：　　． 【详解】解：（1）如图1，延长到，使，连接， 在△与△中， ， △△， ，， ． ， 又， ∴△△(SAS)， ， ， ， 故本题答案为：； （2）成立，证明如下： 如图2，延长到，使，连接， ，， ， 在△与△中， ， △△， ，， ， ， 又， △△(SAS)， ， ， ； （3）①，理由如下： 如图，在上截取，使，连接， ，， ， 在△与△中， ， △△， ，， ， ， ， ∴△△(SAS)， ， ， ； ②，理由如下： 如图，在上截取， 同第一种情况方法，证△△， 证△△， ； ③由（1）、（2）可知：； ④如图，点在延长线上，点在延长线，此时线段，，之间并无直接数量关系； 综上，或或， 故本题答案为：或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$