精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学拓展训练一 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下面图形，其中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个五边形截去一个角后，剩余多边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 4. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 安阳美里城有一座千年历史的独特迷宫——八卦阵，也是河南省最具有代表性的文化景观之一．该八卦阵的边缘区域是一个正八边形，则该正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 10. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”） 12. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 13. 如图，已知，，，则______． 14. 如图，在中，，，点P为边上一点，沿折叠使得点A的对应点D落在边上，则的度数为______． 15. 已知，点C为射线上一动点，平分交于点P，若为直角三角形，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，已知中为直角，且，，． （1）画出的高； （2）利用面积公式求的长． 17. 如图，． （1）求证：； （2）求的长度． 18. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整． 如图，在中，，点、分别在边、上，，，与交于点，判断与的数量关系． 解：与的数量关系是：______； 理由：设， ______° 又 ____________ ______ 是的外角， __________________， 与的数量关系是______． 19. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此反复下去，直到第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个正n边形． （1）______； （2）若小明的速度是，求小明的运动时间． 20. 如图，中，点P为上一点，连接，． （1）BP是的_____．（填“高”“中线”或“角平分线”） （2）若，求的度数． 21. 如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． （1）求六边形的内角和； （2）求的度数． 22. 某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 2024年10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青 桑研 胡蕾 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 题干 如图，点D在上，点E在上，、相交于点P． 任务 （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并说明理由． 23. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若． ①如图1，当点F与点A重合时，_______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x、y的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学拓展训练一 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等形的是D， 故选：D． 2. 观察下面图形，其中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性即可得． 【详解】解：A、图形由两个长方形构成的大长方形，而长方形不具有稳定性，则此项不符合题意； B、图形是由两个三角形组成，具有稳定性，则此项符合题意； C、图形由两个四边形构成的，而四边形不具有稳定性，则此项不符合题意； D、图形由两个四边形构成的，而四边形不具有稳定性，则此项不符合题意； 故选：B． 3. 一个五边形截去一个角后，剩余多边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是，解答即可． 本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是， 故选：B． 4. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件：任两边的和大于第三边；实际操作中，只要判断两条较短边的和大于长边即可．根据这一条件判断即可． 【详解】解：A、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； B、，三线段能组成三角形，故符合题意； C、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； D、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 5. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和是180°，设三个内角分别为，则，分别求得三个内角的度数，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3， 设三个内角分别为，则 解得：， ∴这三个内角分别为， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：A． 6. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 7. 安阳美里城有一座千年历史的独特迷宫——八卦阵，也是河南省最具有代表性的文化景观之一．该八卦阵的边缘区域是一个正八边形，则该正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：（，且n为整数）．首先根据多边形内角和定理：（，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 每一个内角的度数为． 故选：C． 8. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 9. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据中线把三角形的面积分成相等的部分，可得到答案． 【详解】解：点为中边的中点 点为的中点 ， ， 故选：C． 10. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余；由题意知是直角三角形，，则由直角三角形的性质可求得的度数． 【详解】解：由题意知是直角三角形，， 则； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据重心是三角形中线的交点，得到，解得即可． 本题考查了重心的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据重心是三角形中线的交点，得到， 故答案为：． 12. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线， 从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线． 故答案为：4. 13. 如图，已知，，，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由全等的性质可知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点P为边上一点，沿折叠使得点A的对应点D落在边上，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、轴对称图形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是能够熟练运用这些性质． 根据直角三角形的锐角互补、轴对称图形对应角相等、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和等性质即可求解． 【详解】∵ ∴， ∵点A与点D关于直线对称， ∴ ∵是的一个外角， ∴． 故答案为：． 15. 已知，点C为射线上一动点，平分交于点P，若为直角三角形，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和和外角的性质，先根据角平分线得到，然后分和两种情况分别计算解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，已知中为直角，且，，． （1）画出的高； （2）利用面积公式求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作三角形的高，利用三角形的面积求高的长； （1）过A点作的垂线，交于点D，线段即为所作； （2）利用求出长即可． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 17. 如图，． （1）求证：； （2）求的长度． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形性质得出，推出，求出即可； （2）由，得出，求出即可． 【小问1详解】 证明∶， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整． 如图，在中，，点、分别在边、上，，，与交于点，判断与的数量关系． 解：与的数量关系是：______； 理由：设， ______° 又 ____________ ______ 是的外角， __________________， 与的数量关系是______． 【答案】；；；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意和三角形内角和定理得到，，再利用角的和差得到，最后根据三角形外角的性质得到，即可得到． 【详解】解：与的数量关系是： 理由：设， 又 是的外角 与的数量关系是． 故答案为：；；；；；；；；． 19. 如图，小明从点A出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此反复下去，直到第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个正n边形． （1）______； （2）若小明的速度是，求小明的运动时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，一元一次方程的应用，有理数的乘、除运算的应用．熟练掌握多边形外角和为是解题的关键． （1）由多边形外角和为可得，，计算求解即可； （2）由题意知，小明的路程为，根据小明的运动时间为，求解作答即可． 【小问1详解】 解：由多边形外角和为可得，， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，小明的路程为， ∵， ∴小明的运动时间为． 20. 如图，中，点P为上一点，连接，． （1）BP是的_____．（填“高”“中线”或“角平分线”） （2）若，求的度数． 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形内角和的定义． （1）根据题意角平分线的性质即可得到答案． （2）根据题意利用角平分线的定义和三角形的内角和定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴是的角平分线． 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∴ 在中，， ∴． 21. 如图，在六边形中，的平分线与的平分线交于点P，． （1）求六边形的内角和； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及三角形内角和、角平分线的定义， （1）根据正多边形的内角和公式计算即可； （2）根据三角形内角和、角平分线的定义，得出，结合正多边形的内角和公式，代入化简得出，即可作答． 【小问1详解】 解：六边形的内角和； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴． 22. 某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 2024年10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青 桑研 胡蕾 知识储备 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题解决 题干 如图，点D在上，点E在上，、相交于点P． 任务 （1）若，求的度数； （2）试猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质． （1）由三角形的外角性质可求得，再由三角形的外角性质即可求解； （2）由三角形的外角性质可得，，从而可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）略 23. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若． ①如图1，当点F与点A重合时，_______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x、y的式子表示） 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形内角和定理得出，，由角平分线定义得，从而可求出； （2）①同（1）可得，根据三角形外角的性质得，在中，由勾股定理可得结论； ②根据三角形内角和定理得出，，由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理可求出． 【小问1详解】 解：①∵，且， ∴ ∵平分， ∴ 在中， ∴ ∴， 故答案为：； ②由（1）知， ∵是的外角，且， ∴ ∴， 在中， ∴， 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ ∵平分， ∴ ∴， 在中， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $