精品解析：2023-2024学年河南省信阳市新县人教版五年级下册期末测试数学试卷

2023－2024学年河南省信阳市新县五年级（下）期末数学试卷 一、填空题。（每空1分，共23分。） 1. 的分数单位是（ ），和它分数单位相同的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 2. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（ ）和（ ）． 3. ＝6÷8＝＝（ ）（最后一个空填小数）。 4. 若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是（ ）。 6. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 7. 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。 8. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 9. 用3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ），这个长方体的体积是（ ）。 10. 600毫升＝（ ）立方分米（填小数），25平方分米＝（ ）平方米（填分数）。 11. 用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是（ ）cm。 12. 一年中，大月的月份占全年的（ ），小月的月份占全年的（ ）。 二、选择题。（每空2分，共10分。） 13. 5米的和1米的相比较，（ ）。 A. 同样长 B. 5米的 C. 1米的 D. 无法确定 14. 奇数和奇数的和一定是（ ），两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数；合数 B. 偶数；合数 C. 合数；偶数 D. 无法确定；无法确定 15. 下面哪个不是正方体的展开图（ ）。 A. B. C. D. 16. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 17. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）这个几何体，从前面看（ ），从左面看（ ）。 ①②③④ A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 三、判断题。（每题1分，共5分。） 18. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 19. 在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。（ ） 20. 分数的分子加3，要使分数的大小不变，分母也要加上3。（ ） 21. 两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。_____ 22. 和的大小相等，意义相同。（ ） 四、按要求完成下面各题。（共26分） 23. 口算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 在数轴上面的□里填上适当的分数，在数轴下面□的里填上适当的小数。 25. 计算，能简算的要简算。 五、操作题。（共7分） 26. 先画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形，再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。 27. 如图所示是某家电商场A、B两种品牌电视机2021年月销售量统计图。观察这个折线统计图所呈现的数据，回答下面的问题。 （1）折线统计图适合呈现数据的（ ）情况。 （2）如果你是商场的经理，你能从上面的复式折线统计图中得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？ 六、解决问题。（共25分） 28. 一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 29. 一块长方体木料，长是36厘米，宽是24厘米，高是18厘米，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？ 30. 五（1）班同学去周敦颐故居参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间占剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？ 31. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 32. 小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年河南省信阳市新县五年级（下）期末数学试卷 一、填空题。（每空1分，共23分。） 1. 的分数单位是（ ），和它分数单位相同的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；带分数由整数部分和真分数部分组成；据此可知，最大真分数的分子比分母小1，最小假分数的分子和分母相等，最小带分数的整数部分是1，真分数部分的分子是1。 【详解】的分数单位是，和它分数单位相同的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 2. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. 5 ②. 17 【解析】 【详解】略 3. ＝6÷8＝＝（ ）（最后一个空填小数）。 【答案】18；12；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数，据此填写，最后将分数化成小数（用分子除以分母）即可。 【详解】 故。 4. 若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】如果b－1＝a（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积。 【详解】据分析可知，若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 5. 一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是（ ）。 【答案】924210 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。 【详解】最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。 6. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】先将15盒饼干分成5、5、5三组，称量其中两组，若天平平衡，则质量较轻的那盒饼干在剩下的那组中；若天平不平衡，则质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中；再把较轻的那5盒饼干再分成2、2、1三组，把两盒一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下那盒没称的是次品；如果不平衡，再把较轻的那2盒分成1、1两组，再放在天平上称，即可找出次品。 【详解】第一次：把15盒饼干分成5、5、5三组，称量其中两组，若天平平衡，则质量较轻的那盒饼干在剩下的那组中；若天平不平衡，则质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中； 第二次：把质量较轻的那5盒饼干再分成2、2、1三组，把两盒一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下那盒没称的是次品；如果不平衡，质量较轻的那盒饼干在天平翘起的那组中； 第三次：再把较轻的那2盒分成1、1两组，再放在天平上称，天平翘起的那端即为质量减轻的那盒饼干。 因此有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 7. 同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。最小的三位数，则百位上的数字是1，3的最小倍数是3，那么十位上的数字最小是2，据此作答。 【详解】由分析可知 ，这个数的百位数字是1，个位数字是0，十位数字是2，所以同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。 8. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 9. 用3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ），这个长方体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 16平方厘米 ②. 24立方厘米 【解析】 【分析】用3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少4个面的面积；这个长方体的体积等于这三个小正方体的体积，据此解答即可。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 【点睛】本题考查正方体、长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的表面积和体积的计算公式。 10. 600毫升＝（ ）立方分米（填小数），25平方分米＝（ ）平方米（填分数）。 【答案】 ①. 0.6 ②. 【解析】 【分析】1立方分米＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】毫升化为立方分米要除以1000， 600毫升＝0.6立方分米 平方分米化为平方米要除以100， 25平方分米＝平方米 11. 用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 【详解】 （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 12. 一年中，大月的月份占全年的（ ），小月的月份占全年的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一年有12个月，大月有7个，小月有4个，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，据此代入数据解答。 【详解】7÷12＝ 4÷12＝ 大月的月份占全年的，小月的月份占全年的。 二、选择题。（每空2分，共10分。） 13. 5米的和1米的相比较，（ ）。 A. 同样长 B. 5米的 C. 1米的 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此可知，5米的是米，1米的是米，然后比较大小。 【详解】（米） （米） 两者相等。 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握。 14. 奇数和奇数的和一定是（ ），两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数；合数 B. 偶数；合数 C. 合数；偶数 D. 无法确定；无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 15. 下面哪个不是正方体的展开图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】A．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； B．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； C．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； D．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。 16. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一杯纯果汁，小明喝了杯后，还剩（1－）杯纯果汁，兑满水又喝了一半，纯果汁喝了（1－）杯的一半，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 小明喝了杯纯果汁。 故答案为：C 17. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）这个几何体，从前面看（ ），从左面看（ ）。 ①②③④ A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有3列，中间一列最高，最高有3个小正方体，左右两列各最高有1个小正方体，那么从前面看就会是①；这个图形有两排，第一排最高有2个小正方体，第二排最高有3个小正方体，那么从左面看就会是③。据此解题。 【详解】这个几何体，从前面看是，从左面看是。 故答案为：A 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 三、判断题。（每题1分，共5分。） 18. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 19. 在整数中，可以说一个数不是奇数就是偶数，也可以说不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数，据此分析。 【详解】在整数中，不是奇数就是偶数，或者说除了质数、合数以外，还有0和1，所以原题说法错误。 故答案为：× 20. 分数的分子加3，要使分数的大小不变，分母也要加上3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；据此解答。 【详解】例如的分子和分母加上3，变为，小于，所以分数的分子加3，如果分母也加3，分数大小可能发生变化，原题干说法错误。 故答案为：× 21. 两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】当两个自然数为非0自然数时，两个自然数n、m的积mn，显然它可以被n、m整除； 当两个自然数是0和1时，没有公倍数，据此解答。 【详解】当两个自然数为非0自然数时，两个自然数n，m的积mn，显然它可以被n、m整除； 当两个自然数是0和1时，没有公倍数， 所以两个自然数的积一定是这两个数的公倍数的说法是错误的； 故答案为错误。 【点睛】本题主要考查公倍数的意义，注意当两个自然数是0和1时，没有公倍数。 22. 和的大小相等，意义相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【详解】＝，表示把整体平均分成2份，取其中的1份；表示把整体平均分成6份，取其中的3份，和的大小相等，意义不相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、按要求完成下面各题。（共26分） 23. 口算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】1；；；； ；；； 【解析】 24. 在数轴上面的□里填上适当的分数，在数轴下面□的里填上适当的小数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把每两个相邻的整数看作单位“1”，平均分成5格，每格是；0向右数1格，表示；0向右数3格，表示；1向右数2格，表示；1向右数3格表示；2向右数1格，表示；2向右数4格，表示；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算据此解答。 【详解】＝0.6 ＝1.6 ＝2.2 画图略。 25. 计算，能简算的要简算。 【答案】；； 2；4 【解析】 【分析】，先通分，然后从左往右依次计算即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为进行计算即可； ，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可； ，根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题。（共7分） 26. 先画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形，再画出旋转后的图形向右平移5格后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 【详解】图略。 27. 如图所示是某家电商场A、B两种品牌电视机2021年月销售量统计图。观察这个折线统计图所呈现的数据，回答下面的问题。 （1）折线统计图适合呈现数据的（ ）情况。 （2）如果你是商场的经理，你能从上面的复式折线统计图中得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？ 【答案】（1）增减变化； （2）从复式折线统计图中可以看出2021年A品牌电视机的销售量总体呈下降趋势；B品牌电视机的销售量总体比较稳定，并呈上升趋势，应少进A品牌电视机。 【解析】 【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； （2）实线表示A品牌的销售情况，虚线表示B品牌的销售情况，通过观察两条线的走向，实线呈下降趋势，虚线呈上升趋势，但还是比较稳定。 【详解】（1）折线统计图适合呈现数据的增减变化情况。 （2）从复式折线统计图中可以看出2021年A品牌电视机的销售量总体呈下降趋势；B品牌电视机的销售量总体比较稳定，并呈上升趋势，应少进A品牌电视机。 六、解决问题。（共25分） 28. 一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米；696.4平方米；873600升 【解析】 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。 【详解】26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。 29. 一块长方体木料，长是36厘米，宽是24厘米，高是18厘米，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？ 【答案】6厘米；72块 【解析】 【分析】要把长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木料不能剩余，就是求长方体长、宽、高的公因数。要求锯成的小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体的长、宽、高的最大公因数。要求可以锯成多少块，就要考虑沿长方体木料的长能锯成多少块，沿长方体木料的宽能锯成多少块，沿长方体木料的高能锯成多少块。沿长、宽、高所锯块数的乘积，即为可以锯成最大的小正方体木块的块数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 36、24、18的最大公因数是2×3＝6 （36÷6）×（24÷6）×（18÷6） ＝6×4×3 ＝72（块） 答：小正方体木料棱长最大是6厘米；能切72块。 30. 五（1）班同学去周敦颐故居参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间占剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把去周敦颐故居参观所用的总时间看作单位“1”，用1减去路上用去的时间和吃午饭与休息时间的占比之和，即可求出游览时间的占比。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：游览时间占。 【点睛】此题的解题关键是确定总时间为单位“1”，利用分数的加减混合运算求出结果。 31. 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两根长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】24立方米 【解析】 【分析】根据题意，高2米的水池中注满水，放入高4米的2根石柱，石柱比水池高，那么石柱只能浸入2米，则溢出水的体积等于2条石柱浸在水里的部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出1条石柱浸入水中的体积，再乘2即是水池溢出水的体积。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方米） 12×2＝24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。 32. 小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？ 【答案】7月22日 【解析】 【分析】爸爸的工作休息周期是3+1=4天，妈妈的工作休息周期是5+1=6天，4、6的最小公倍数是12，12天以后他们同时休息，10+12=22天，即7月22日他们又同时休息，可以一起出去玩，依此解答即可。 【详解】（天） （天） 4和6的最小公倍数是： 7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，再经过12天也就是7月22日一起休息。 答：7月22日他们可以一起出去玩。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用．注意同时休息经过的时间是4和6的公倍数；用到的知识点：一般关系的两个数，它们的最小公倍数即这两个公有的因数和独有的因数的乘积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $