4.力的合成和分解 （教用Word）-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

4.力的合成和分解 学习目标 1.知道共点力、合力与分力,力的合成和力的分解的概念,从等效角度理解合力与分力的关系; 2.理解平行四边形定则是合成和分解矢量时的运算法则; 3.会从实际作用效果和研究问题的需要出发分解力。 情境导入 　　(1)建造水上桥梁时,为了让桥下能顺利通过大型船只,桥下必须留有足够的净空高度,这就要求桥面要造得高一些,车辆从较低的路面行驶上桥面需通过长长的引桥;(2)在山区的道路行驶时,发现道路弯弯曲曲,而不是直的。 (1)长长的引桥有何作用?(2)盘山道弯弯曲曲的有何目的? 知识点一　合力与分力　矢量和标量 　 1.共点力:几个力作用在物体的同一点或它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。 2.合力与分力:一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力叫作那几个力的合力,这几个力叫作那个力的分力。 3.矢量和标量。 (1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。 (2)标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。 •疑点辨析• (1)分力与合力是等效替代的关系,它们不是同时存在的。(√) (2)合力与分力都是物体实际受到的力。(×) (3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(√) 　 1.合力与分力的“三性”。 2.合力与分力的大小关系。 两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的那个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 【例1】　关于共点力的合成,下列说法正确的是(　　) A.两个分力的合力一定比分力大 B.两个分力的大小一定,夹角越大,合力越小 C.两个力合成,其中一个力增大,另外一个力不变,合力一定增大 D.现有两个力,大小分别为3 N、6 N,这两个力的合力的最小值为1 N 解析　两个分力的合力不一定比分力都大,如两力方向相反时,合力一定小于其中一个分力,A项错误;两个分力的大小一定,夹角θ越大,合力越小,B项正确;保持夹角θ不变,使其中一个力增大,合力不一定增大,如当θ=180°时,较小的分力增加,合力减小,C项错误;3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N,合力的最小值为3 N,D项错误。 答案　B 【针对训练1】　(多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　　) A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变 D.若F1、F2中的某一个增大,F不一定增大 解析　F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,A项正确;F1、F2同时增加10 N,F不一定增加10 N,B项错误;F1增加10 N, F2减少10 N,F可能变化,C项错误;若F1、F2中的一个增大,F不一定增大,D项正确。 答案　AD 知识点二　力的合成 　 1.定义:求几个力的合力的过程。 2.合成规律:两个力合成时,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则。 3.多个力的合成:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到将所有的力都合成进去。 •疑点辨析• (1)合力一定大于分力。(×) (2)互成角度的两个等大的力的合力方向沿着角平分线方向。(√) 　 求合力的两种方法。 1.作图法。 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体思路如下: 如图所示,用作图法求F1、F2的合力F。 2.计算法。 (1)两分力共线时。 ①若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时:根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。 以下为求合力的三种特殊情况: 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小:F= 方向:tan θ= 两分力大小相等,夹角为θ (1)大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (2)当θ=120°时, F1=F2=F 合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ= 【例2】　弩是一种装有臂的弓,主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦,将其持于弩机的“牙”上,将箭矢装于“臂”上的箭槽内,通过“望山”进行瞄准后,扳动“悬刀”使“牙”下缩,弦脱钩,利用张开的弓弦急速回弹形成的动能,高速将箭射出。如图所示为某次发射弩箭的瞬间(“牙”已经下缩),两端弓弦的夹角为120°,弓弦上的张力大小为FT,则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为(　　) A.2FT　 B.FT C.FT　　 D.FT 解析　根据力合成的平行四边形定则,可有如图所示,由图可得F=2FTcos 60°=FT,C项正确。 答案　C 计算法求合力常用到的几何知识。 (1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。 (2)应用等边三角形的特点求解。 (3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 【针对训练2】　如图所示,三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上,其中F1与F2共线且反向,F2与F3垂直,F1= 6 N,F2=2 N,F3=3 N。则质点所受的合力大小为(　　) A.7 N B.11 N C.1 N D.5 N 解析　F1与F2的合力F=4 N,方向沿F1方向,F与F3的合力大小F合==5 N,D项正确。 答案　D 知识点三　力的分解 　 1.定义:求一个力的分力的过程。 2.分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵从平行四边形定则。 •疑点辨析• (1)斜面上物体受的重力可分解为平行斜面向下的力和垂直斜面向下的压力。(×) (2)把一个力分解为两个分力,这两个力共同作用的效果与该力作用的效果相同。(√) 1.按力的实际效果分解。 (1)按实际效果分解的几个实例。 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的 力F2。 F1=Fcos α,F2=Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2。 F1=mgsin α,F2=mgcos α 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2。 F1=mgtan α,F2= 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,物体对O点的拉力大小等于物体重力,该拉力产生两个效果:对OA绳产生拉力作用的F1和对OB绳产生拉力作用的F2。 F1=mgtan α,F2= (2)基本思路。 【例3】　如图所示,斜面倾角为45°,接触面均光滑,球处于静止状态,球的重力为G=50 N,请用力的分解法求球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力。 解析　如图所示,根据球的重力的作用效果,把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力, 由几何知识可知F1==G=50 N,方向垂直于斜面向下, F2=Gtan 45°=G=50 N,方向水平向右。 答案　50 N,方向垂直于斜面向下　50 N,方向水平向右 　　一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力,分解思路为: (1)确定要分解的力。 (2)按实际作用效果确定两分力的方向。 (3)沿两分力方向作平行四边形。 (4)根据数学知识求分力大小。 2.正交分解法。 (1)定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 (2)坐标轴的选取原则:坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则: ①使尽量多的力处在坐标轴上; ②尽量使某一轴上各分力的合力为零。 (3)正交分解法常用于计算物体受三个或三个以上共点力的情况。 【例4】　如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=10 N,F2=20 N,F1与x轴正方向夹角分别为45°,F2沿y轴负方向,则这两个力的合力大小与方向分别为(　　) A.20 N,方向沿x轴正方向 B.20 N,方向沿y轴正方向 C.10 N,方向与x轴正方向夹角为45° D.10 N,方向与x轴负方向夹角为45° 解析　正交分解F1,沿x轴方向上,Fx=F1cos 45°=10 N,y轴两个力的合力为Fy=F2-F1sin 45°=10 N,沿y轴负方向,这两个力的合力大小为F==10 N,方向与x轴正方向夹角为45°,C项正确。 答案　C 【针对训练3】　如图所示,表面光滑、质量不计的尖劈(底角为α)插在缝A、B之间,在尖劈背上加一压力F,则尖劈对A侧的压力大小为________,对B侧的压力大小为________。 解析　将力F沿垂直尖劈两侧面的方向分解,如图所示。则tan α=,sin α=,所以F1=,F2=。 答案　　 【针对训练4】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 解析　如图甲建立平面直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N, Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N, 因此,合力如图乙所示, F=≈38.2 N,tan φ==1, 即合力的大小约为38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上。 答案　38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上 　 1.(多选)三个力作用在同一物体上,其大小分别为6 N、8 N、12 N,其合力的大小可能是(　　) A.4 N B.0 C.15 N D.28 N 解析　对于三个力的合成,先求任意两个力的合力大小的取值范围,再去与第三个力合成即可。由于6 N、8 N这两个力的合力的大小介于2 N与14 N之间,再与12 N的力去合成,则合力的最小值是0,而最大值为(6+8+12) N=26 N,A、B、C三项正确。 答案　ABC 2.迎泽大桥的引桥是一个斜面。汽车上桥时,为了分析阻碍车辆前进和压桥面的效果,将汽车所受重力分解为平行桥面向下的分力F1和垂直桥面向下的分力F2。以下论述正确的是(　　) A.F1和F2是汽车实际受到的两个力 B.F1和F2是汽车重力的两个等效替代力 C.F1是汽车对桥面的摩擦力,F2是汽车对桥面的压力 D.若引桥变短,倾角θ增大,则F1减小,F2增大 解析　F1和F2是汽车重力在两方向的分力,并不是汽车实际受到的两个力,A项错误,B项正确;F1的方向沿桥面向下,产生使汽车向下滑动的趋势,不是汽车对桥面的摩擦力,同理,F2是重力垂直于桥面向下的分力,也不是汽车对桥面的压力,汽车对桥面的压力是由于汽车轮胎的形变而产生的,C项错误;根据数学知识可知,F1=Gsin θ,F2=Gcos θ,若引桥变短,倾角θ增大,则F1增大,F2减小,D项错误。 答案　B 3.如图所示,小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动,则拉力在水平方向的分力大小是(　　) A.Fsin α B.Fcos α C. D. 解析　将力F沿着相互垂直的两个方向分解,如图所示,根据数学三角函数关系,可得拉力在水平方向的分力大小为Fx=Fcos α,B项正确。 答案　B 4.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力),对物体所受的合外力说法正确的是(　　) 解析　题图A中,先将F1与F3合成为F13,然后再将F13与F2合成,由几何关系求得合力等于5 N,同理,可求得题图B中合力等于5 N,题图C中合力等于6 N,题图D中合力等于0,D项正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$