第2章 专题1 匀变速直线运动的重要推论 （教用Word）-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

专题1　匀变速直线运动的重要推论 知识点一　推论== 　 [推论1]　做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度和的一半,即==。 推导:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度=,结合x=v0t+at2,v=v0+at,三式联立解得=; 做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度v=v0+at,中间时刻的速度=v0+a·,两式联立解得=。 综上所述,可得==。 【例1】　(多选)某高速公路旁的交通警示牌有如图所示的标记,表示车辆的瞬时速度不能超过120 km/h。若一小汽车在紧急情况下刹车,测得该车滑行过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长22.5 m。从监控资料中知道,该车刹车后经过1.5 s停下。下列说法正确的是(　　) A.该车刹车过程中的平均速度大小为15 m/s B.该车刹车过程中的平均速度大小为30 m/s C.该车没有超速 D.该车超速 一段匀变速直线运动的平均速度有两种求解方法:一是用平均速度的定义;二是用匀变速直线运动的推论。 解析　由平均速度的定义可知,刹车过程的平均速度== m/s=15 m/s,汽车做匀减速运动的平均速度=,代入解得速度v0=2=2×15 m/s=30 m/s=108 km/h,108 km/h<120 km/h,该车没有超速,A、C两项正确。 答案　AC 【针对训练1】　(多选)一质点做匀加速直线运动,第3秒内的位移为2 m,第4秒内的位移为2.5 m,那么可以知道(　　) A.这2秒内平均速度是2.25 m/s B.第3秒末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 解析　匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,由于第3秒内的位移为2 m,则 2.5 s时刻的瞬时速度为v1= m/s=2 m/s,由于第4秒内的位移为2.5 m,则3.5 s时刻的瞬时速度为v2= m/s=2.5 m/s,根据加速度定义式有a== m/s2=0.5 m/s2,C项错误,D项正确;结合上述可知,这2秒内的中间时刻即为3 s末,则这 2秒内的平均速度等于3 s末的瞬时速度,则有=v3== m/s=2.25 m/s,A、B两项正确。 答案　ABD 知识点二　推论Δx=aT2 　 [推论2]　做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间(T)内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=x3-x2=…= xn-xn-1=aT2。 推导:设初速度为v0,第1个T时间内的位移x1=v0T+aT2,T时刻的速度v1=v0+aT; 第2个T时间内的位移x2=v1T+aT2=v0T+aT2,2T时刻的速度v2=v0+2aT; 第3个T时间内的位移x3=v2T+aT2=v0T+aT2,3T时刻的速度v3=v0+3aT; …… 则Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 【例2】　(多选)一质点在连续的4 s内做匀变速直线运动,在第一个2 s内位移为8 m,第二个2 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　　) A.质点4 s内的平均速度大小为12 m/s B.质点在第2 s末的速度大小为6 m/s C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.质点的加速度大小为1 m/s2 匀变速直线运动中出现相邻相等时间内的两段位移时,考虑用推论Δx=aT2求解。 解析　第2 s末的速度为4 s内的平均速度v2== m/s=6 m/s,A项错误,B项正确;质点做匀加速直线运动,由Δx=aT2可得a== m/s=2 m/s2,C项正确,D项错误。 答案　BC 【针对训练2】　某校校运会时,高空无人机在完成拍摄任务后返回地面,某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中,前0.5 s内的位移为3.5 m,前1 s秒内的位移为8 m,则其加速度的大小为(　　) A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足,无法求解 解析　根据题意可知0.5~1.0 s间的位移为x2=8 m-3.5 m=4.5 m,根据匀变速直线运动规律Δx=aT2可知,加速度为a= m/s2=4 m/s2,B项正确。 答案　B 知识点三　初速度为零的匀加速直线运动的推论 　 1.初速度为零的匀加速直线运动按相等时间划分: (1)由速度公式v=at得1T末,2T末,3T末,…,nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)由位移公式x=at2得1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T时间内的位移xⅠ=x1=aT2,第2个T时间内的位移xⅡ=x2-x1=a(2T)2-aT2=aT2,第3个T时间内的位移xⅢ=x3-x2=a(3T)2-a(2T)2=aT2……依次可得第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第N个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动按相等位移划分: (1)由位移公式x=at2得通过前x,前2x,前3x,…,前nx位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (2)通过第一个x所用时间tⅠ=t1= ,通过第二个x所用时间tⅡ=t2-t1= - ,通过第三个x所用时间tⅢ=t3-t2= - ,…依次可得通过第一个x,第二个x,第三个x,…,第N个x位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 (3)由速度—位移关系式v2=2ax得通过位移为x,2x,3x,…,nx的位置的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 【例3】　一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是(　　) A.1∶22∶32, 1∶2∶3 B.1∶23∶33, 1∶22∶32 C.1∶2∶3,1∶1∶1 D.1∶3∶5,1∶2∶3 题中连续三段时间“1 s、2 s、3 s”中的“2 s”可理解为第2 s和第3 s之和,“3 s”可理解为第4 s、第5 s和第6 s之和,则这三段时间内的位移之比为1∶(3+5)∶(7+9+11),巧妙地利用推论解决问题。 解析　物体从静止开始做匀加速直线运动,相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),第二段位移可看作第2 s与第3 s的位移之和,第三段位移可看作第4 s、第5 s与第6 s的位移之和,因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27,这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9,B项正确。 答案　B 【针对训练3】　如图甲所示是郑新黄河大桥,图乙中a、b、c、d、e点对应五个连续等间距的桥墩,若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则通过cd段的时间为(　　) A.t B.(-1)t C.(-)t D.(2-)t 解析　根据初速度为零的匀加速直线运动相邻相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)…可知,=,则tcd=(-)t,C项正确。 答案　C 　 1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为(　　) A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1 解析　末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,初速度为零的匀加速直线运动第 1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,故在末速度为零的匀减速直线运动中,这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1,B项正确。 答案　B 2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 解析　由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度=,三段时间都是1 s,故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5,A项正确。 答案　A 3.某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s。前2 s和后2 s位移分别为AB=8 m和BC=12 m,该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是(　　) A.1 m/s2,5 m/s B.2 m/s2,5 m/s C.1 m/s2,10 m/s D.2 m/s2,10 m/s 解析　根据Δx=aT2得质点的加速度a=== m/s2=1 m/s2;B点的瞬时速度vB== m/s=5 m/s,A项正确, B、C、D三项错误。 答案　A 4.(多选)一辆小汽车在水平地面上以20 m/s的速度做匀速直线运动,某时刻该汽车以5 m/s2的加速度开始刹车,则(　　) A.2 s末小汽车的速度为10 m/s B.6 s内小汽车的位移为30 m C.4 s内的平均速度为10 m/s D.第3 s内小汽车的位移是7.5 m 解析　汽车速度减为零的时间为t0== s=4 s,则2 s末汽车的速度为v2=v0+at2=(20-5×2) m/s=10 m/s,A项正确; 6 s内的位移等于4 s内的位移,则6 s内小汽车的位移为x=t0=×4 m=40 m,B项错误;4 s内的平均速度为== m/s= 10 m/s,C项正确;第3 s内的位移为x'=v0t3+a-= m- m= 7.5 m,D项正确。 答案　ACD 5.航空母舰是大规模战争的重要武器,灵活起降的舰载飞机是它的主要攻击力之一(如图)。民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s,而舰载飞机借助于助推装置,在2 s内就可把飞机从静止加速到82.5 m/s而起飞。设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动,则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的(　　) A.800倍 B.80倍 C.400倍 D.40倍 解析　由x=(v0+vt)t得,n==40,D项正确。 答案　D 6.一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面下滑,经过斜面中点时速度为3 m/s,则小球到达斜面底端时的速度为(　　) A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3 m/s 解析　小球做初速度为零的匀加速直线运动,设小球到达斜面底端时的速度为v,根据v2=2ax,=2a·,可得v2=2,所以v=3 m/s,D项正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$