3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 （教用Word）-【赢在微点·轻松课堂】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1.理解v-t图像中“面积”与位移的关系,了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程; 2.理解匀变速直线运动位移与时间的关系式,并会用其解决实际问题; 3.理解速度与位移的关系式的推导过程,理解速度与位移关系式,并会应用其解决实际问题。 情境导入 　　驾驶员都知道车辆在行驶中与前、后车辆保持一定的距离很重要。因为一旦遇到险情,驾驶员做出制动反应还需要有一定的时间,车辆制动后还要向前滑动一段距离。某市公安部门规定市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在 25 km/h以内,并要求驾驶员必须与前后车辆保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故,交警要测量有关距离,其中非常重要的是刹车距离。 你知道测量刹车距离的目的吗?你能否用所学物理知识进行解释? 知识点一　匀变速直线运动的位移公式 　 1.位移公式:x=v0t+at2。 (1)当v0=0时,x=at2,表示物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当a=0时,x=v0t,表示物体做匀速直线运动。 •疑点辨析• (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(×) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移不一定越大。(√) 1.公式的适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性:因为v0、a、x均为矢量,使用公式时应先规定正方向,一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向,则a取正值; 若a与v0反向,则a取负值; 若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正; 若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负。 【例1】　一物体做匀加速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为a=0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小。 (1)要求0~3 s内的位移,代入位移公式即可求解;(2)要求第3 s内的位移,所求位移的时间间隔是1 s,可用前3 s内的位移减去前2 s内的位移求解。 解析　(1)用位移公式求解,前3 s内物体的位移 x3=v0t3+a=5×3 m+×0.5×32 m=17.25 m。 (2)同理前2 s内物体的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×0.5×22 m=11 m, 因此,第3 s内的位移 x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 答案　(1)17.25 m　(2)6.25 m 【针对训练1】　交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t-2t2(x的单位是m,t单位是s)。则下列说法正确的是(　　) A.该汽车刹车的初速度为10 m/s B.该汽车刹车的加速度为-2 m/s2 C.刹车后6 s内的位移为48 m D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m 解析　根据x=v0t+at2,结合x=20t-2t2可得该汽车刹车的初速度v0=20 m/s,加速度a=-4 m/s2,A、B两项错误;汽车停止运动的时间t0== s=5 s,汽车在第6 s内已停止运动,则汽车6 s内的位移x=20×5 m-2×52 m=50 m,汽车在地面上留下的痕迹长度等于刹车的距离,即50 m,C项错误,D项正确。 答案　D 知识点二　用v-t图像的“面积”求位移 　 1.做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v-t图像与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 2.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图,在0~t0时间内的位移大小等于相应阴影梯形的面积。 •疑点辨析• (1)v-t图线与时间轴包围的“面积”为正值表示位移为正方向,负值表示位移为负方向。(√) (2)非匀变速直线运动的v-t图线与时间轴包围的“面积”不能表示位移。(×) (1)v-t图线与t轴所围的面积表示位移。 (2)面积在t轴以上表示位移是正值,在t轴以下表示位移是负值。 (3)物体的总位移等于各部分位移之和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下面积绝对值之和。 【例2】　某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示,根据图像求: (1)物体距出发点的最远距离; (2)前4 s物体的位移; (3)前4 s内通过的路程。 解析　(1)t1=3 s时物体距出发点最远, 最远距离xmax=v1t1=×4×3 m=6 m。 (2)前4 s内的位移x=x1+x2=v1t1+v2t2=×4×3 m+ m=5 m。 (3)前4 s内通过的路程s=x1+|x2|=v1t1+=×4×3 m+×2×1 m=7 m。 答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 图线和t轴所围成的图形面积的绝对值的和等于物体的路程。 【针对训练2】　如图是直升机由地面竖直向上起飞的v-t图像,25 s时直升机所在的高度为(　　) A.600 m B.500 m C.100 m D.700 m 解析　首先分析直升机的运动过程:0~5 s直升机做匀加速运动;5~15 s直升机做匀速运动;15~20 s直升机做匀减速运动;20~25 s直升机做反向的匀加速运动,分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积,即S1= 600 m。25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积绝对值S△CED的差,即S2=S1-S△CED=(600-100) m= 500 m,B项正确。 答案　B 知识点三　速度—位移关系式 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.当初速度v0=0时,v2=2ax。 •疑点辨析• (1)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比。(×) (2)公式v2-=2ax只适用于匀变速直线运动。(√) 　 1.适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体位移的方向与初速度的方向相同;x<0,说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 【例3】　列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为(　　) A.3v2-v1 B.3v2+v1 C. D. 解析　由v2-=2ax得-=2a·2l,-=2a·3l,故v3=,C项正确,A、B、D三项错误。 答案　C 【针对训练3】　某航母进行弹射实验,航母弹射系统能够使舰载飞机获得一个初速度,从而达到缩短滑行距离的目的。设飞机靠自身引擎获得的加速度为a,没有弹射的情况下,飞机滑行L1的距离达到起飞速度;开启弹射系统,使飞机获得一个初速度v0,飞机滑行L2的距离达到起飞速度,设L1-L2=ΔL,加速度a和起飞速度均为定值,下列关于ΔL说法正确的是(　　) A.ΔL与v0成正比 B.ΔL与成正比 C.ΔL与成正比 D.ΔL与成正比 解析　没有弹射的情况下,飞机做初速度为0的匀加速直线运动,设起飞速度为v,由匀变速直线运动速度与位移关系式知v2=2aL1,开启弹射系统,飞机做初速度为v0的匀加速直线运动,有v2-=2aL2,由题知L1-L2=ΔL,联立解得ΔL=-=,则ΔL与成正比,B项正确。 答案　B 　 1.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小 解析　根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,若物体的初速度v0不为零,物体的末速度与时间不成正比,物体的位移与时间的平方不成正比,A、B两项均错误;由a=可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C项正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位移增大,D项错误。 答案　C 2.一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动,经3 s停止,已知停止前的最后1 s内的位移大小为2 m,则关于初速度和加速度的大小,下列正确的是(　　) A.v0=6 m/s B.v0=8 m/s C.a=1 m/s2 D.a=4 m/s2 解析　运用逆向思维有x=at2,t=1 s,解得加速度大小为a=4 m/s2,初速度大小为v0=at'=12 m/s,D项正确。 答案　D 3.在某次训练中,某驱逐舰由静止开始沿直线匀加速行驶一段距离后,又沿同一方向以不同的加速度匀加速行驶一段距离,若驱逐舰在第一、二次加速过程中行驶的距离之比为1∶4,第一、二次加速过程刚结束时的速度大小之比为1∶2,则它在第一、二次加速过程中的加速度大小之比为(　　) A.2∶3　 　B.3∶2 C.3∶4　　 D.4∶3 解析　根据v2-0=2a1x1,(2v)2-v2=2a2x2,其中=,解得=,D项正确。 答案　D 4.(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　) 解析　由题图A可知,物体开始和结束时的纵坐标为0,说明物体又回到了初始位置,A项正确;由题图B可知,物体一直沿正方向运动,位移增大,故未回到初始位置,B项错误;由题图C知,物体第1 s内的位移沿正方向,大小为2 m,第2 s内的位移沿负方向,大小为2 m,故2 s末物体回到初始位置,C项正确;由题图D知,物体第1 s内的位移沿正方向,大小为1 m,第2 s内的位移沿负方向,大小为1 m,故2 s末物体回到初始位置,D项正确。 答案　ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$