第三单元分数除法检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用( )小时。 2．（本题2分）如图，正方形被分成四个部分。A、B、C三个部分面积比是7∶3∶6， D的面积是16平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。 3．（本题4分）明明和芳芳共收集邮票120枚，若明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，原来明明有邮票( )枚，芳芳有邮票( )枚。 4．（本题4分）学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 5．（本题2分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 6．（本题2分）丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出后，又送出6支，这时送出的支数正好是剩下的。王老师最初买来铅笔( )支。 7．（本题2分）甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的( )。 8．（本题2分）山上有棵香蕉树，一只猴子偷吃香蕉，第一天偷吃了全部香蕉的，以后八天分别偷吃当天现有香蕉的，偷吃了九天，树上还留下18个香蕉，请你算算，这只猴子偷吃了( )个香蕉。 9．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的一半，乙做的个数是其他三人的，丙做的个数是其余三人的，丁做了91个。四人一共做了( )个。 10．（本题4分）找规律再填数︰、( )、( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）x和y互为倒数，的商是( )。 A．5xy B． C．20 D． 12．（本题2分），则( )。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 13．（本题2分）一辆卡车每次运货吨，已经运了4次，共运了这批货物的。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是( )。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 A．90 B．120 C．48 D．48或120 15．（本题2分）如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是( )。 A．8∶9 B．28∶27 C．9∶8 D．7∶6 16．（本题2分）疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是( )。 A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数 C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数 17．（本题2分）人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择( )厘米的高跟鞋。 A．4 B．5 C．8 D．10 18．（本题2分）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，下图是其中的一种。看了这幅图，同学们提出了自己的想法，( )的想法是错误的。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（本题2分）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最少要运( )次。 A．7 B．8 C．9 D．10 20．（本题2分）一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1:2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成3:4，这时比赛的真实比分是( )。 A．江苏队15：20广东队 B．江苏队12：16广东队 C．江苏队9：12广东队 D．江苏队6:8广东队 【第二部分】计算与算法技巧（共12分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（本题6分）计算： 22．（本题6分）如果，，，那么 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 23．（本题8分）下图中每个小正方形的边长表示1厘米，按要求完成下面各题。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比为3∶2。 （2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 24．（本题6分）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 25．（本题7分）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 26．（本题7分）在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 27．（本题7分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 28．（本题7分）六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用( )小时。 2．（本题2分）如图，正方形被分成四个部分。A、B、C三个部分面积比是7∶3∶6， D的面积是16平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。 3．（本题4分）明明和芳芳共收集邮票120枚，若明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，原来明明有邮票( )枚，芳芳有邮票( )枚。 4．（本题4分）学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 5．（本题2分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 6．（本题2分）丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出后，又送出6支，这时送出的支数正好是剩下的。王老师最初买来铅笔( )支。 7．（本题2分）甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的( )。 8．（本题2分）山上有棵香蕉树，一只猴子偷吃香蕉，第一天偷吃了全部香蕉的，以后八天分别偷吃当天现有香蕉的，偷吃了九天，树上还留下18个香蕉，请你算算，这只猴子偷吃了( )个香蕉。 9．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的一半，乙做的个数是其他三人的，丙做的个数是其余三人的，丁做了91个。四人一共做了( )个。 10．（本题4分）找规律再填数︰、( )、( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）x和y互为倒数，的商是( )。 A．5xy B． C．20 D． 12．（本题2分），则( )。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 13．（本题2分）一辆卡车每次运货吨，已经运了4次，共运了这批货物的。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是( )。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 A．90 B．120 C．48 D．48或120 15．（本题2分）如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是( )。 A．8∶9 B．28∶27 C．9∶8 D．7∶6 16．（本题2分）疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是( )。 A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数 C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数 17．（本题2分）人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择( )厘米的高跟鞋。 A．4 B．5 C．8 D．10 18．（本题2分）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，下图是其中的一种。看了这幅图，同学们提出了自己的想法，( )的想法是错误的。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（本题2分）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最少要运( )次。 A．7 B．8 C．9 D．10 20．（本题2分）一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1:2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成3:4，这时比赛的真实比分是( )。 A．江苏队15：20广东队 B．江苏队12：16广东队 C．江苏队9：12广东队 D．江苏队6:8广东队 【第二部分】计算与算法技巧（共12分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（本题6分）计算： 22．（本题6分）如果，，，那么 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 23．（本题8分）下图中每个小正方形的边长表示1厘米，按要求完成下面各题。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比为3∶2。 （2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 24．（本题6分）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 25．（本题7分）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 26．（本题7分）在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 27．（本题7分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 28．（本题7分）六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共46分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共26分） 1．（本题2分）客车和货车的速度比是7∶5，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。如果两车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行，客车追上货车要用( )小时。 【答案】15 【分析】由题可知，客车和货车的速度比是7∶5，则把客车的速度看作7x，货车的速度看作5x，根据路程＝速度×时间，用货车和客车的速度和乘相遇的时间，算出甲、乙两地的路程，再用甲、乙两地的总路程除以它们的速度差即可求出客车追上货车要用多少小时。 【详解】（7x＋5x）×2.5÷（7x－5x） ＝12x×2.5÷2x ＝30x÷2x ＝15（小时） 客车追上货车要用15小时。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。 2．（本题2分）如图，正方形被分成四个部分。A、B、C三个部分面积比是7∶3∶6， D的面积是16平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】80 【分析】从图中可知，正方形的一条对角线把正方形平分成两个三角形，那么A、B的面积之和与C、D的面积之和相等。 已知A、B的面积比是7∶3，即正方形面积的一半是（7＋3）份，那么C、D的面积之和也是（7＋3）份，由此得出D的面积占7＋3－6＝4份，进而得出A、B、C、D的面积比是7∶3∶6∶4。 已知D的面积是16平方厘米，用D的面积除以4，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个正方形的面积。 【详解】7＋3－6＝4 则A、B、C、D四个部分面积比是7∶3∶6∶4。 一份数：16÷4＝4（平方厘米） 正方形的面积： 4×（7＋3＋6＋4） ＝4×20 ＝80（平方厘米） 这个正方形的面积是80平方厘米。 【点睛】解题的关键是找出A、B、C、D的面积比，再根据比的应用，把比转化成份数，求出一份数，进而求出总面积。 3．（本题4分）明明和芳芳共收集邮票120枚，若明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，原来明明有邮票( )枚，芳芳有邮票( )枚。 【答案】 96 24 【分析】将明明邮票数量看作单位“1”，明明把自己的邮票的送给芳芳，两人的邮票枚数就同样多，说明明明比芳芳多了明明的×2，芳芳邮票数量是明明的（1－×2），两人总数量是明明的（1－×2＋1），总数量÷对应分率＝明明邮票数量，总数量－明明邮票数量＝芳芳邮票数量。 【详解】120÷（1－×2＋1） ＝120÷（1－＋1） ＝120÷ ＝120× ＝96（枚） 120－96＝24（枚） 原来明明有邮票96枚，芳芳有邮票24枚。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据和差问题的解题方法确定芳芳的对应分率，从而确定总数量的对应分率，根据分数除法的意义先求出明明邮票数量。 4．（本题4分）学校里足球和排球的个数比是3∶4，排球的个数是篮球的，足球、排球、篮球的个数比是( )，三种球最少共有( )个。 【答案】 9∶12∶20 41 【分析】根据比与分数的关系可知：排球的个数是篮球的，也就是排球和篮球的个数比是3∶5。在3∶4和3∶5中都有排球的份数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出排球在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比。 因为三种球的总个数为整数，即三种球的总个数是三种球个数最简整数比中各项的和的倍数，所以三种球的总个数最少是最简整数比的各项的和。 【详解】＝3∶5 足球个数∶排球个数＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 排球个数∶篮球个数＝3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 所以，足球个数∶排球个数∶篮球个数＝9∶12∶20。 9＋12＋20＝41（个） 所以，足球、排球、篮球的个数比是9∶12∶20，三种球最少共有41个。 5．（本题2分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 【答案】375 【分析】根据“天平平衡”可得出等量关系：一袋食用盐的重量＝袋盐的重量＋砝码的重量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设整袋盐的重量是克。 ＝＋250 －＝＋250－ ＝250 ÷＝250÷ ＝250× ＝375 整袋盐的重量是375克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 6．（本题2分）丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出后，又送出6支，这时送出的支数正好是剩下的。王老师最初买来铅笔( )支。 【答案】72 【分析】根据题意，第二次送出6支后，这时送出的支数正好是剩下的，把最初的铅笔看作单位“1”，可以知道两次共送出的支数是单位“1”的，而第一次送出，用两次送出的总分率减去第一次送出的分率，即可求得第二次送出的分率，再用第二次送出的支数除以第二次送出的分率即可。 【详解】由分析得： 5＋7＝12 －＝ 6÷＝72（支） 【点睛】本题主要考查分数除法的意义及应用，关键是确定单位“1”，以及求出送出的6支铅笔所对应的分率。 7．（本题2分）甲、乙、丙三人各自以一定的速度同时从A地出发走向B地，当甲到达B地时，乙走了全程的，丙离B地还有，当乙到达B地时，丙走了全程的( )。 【答案】 【分析】当甲到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，乙走了全程的，丙离B地还有全程的也就是走了全程的（1－），据此先求出乙和丙的速度比；因当乙到达B地时，乙和丙行驶的时间一定，所以它们行驶的路程与速度成正比。据此解答。 【详解】解：设丙行驶了全程的，根据题意得： ， 【点睛】本题的关键是根据时间一定，路程和速度成正比列方程解答。 8．（本题2分）山上有棵香蕉树，一只猴子偷吃香蕉，第一天偷吃了全部香蕉的，以后八天分别偷吃当天现有香蕉的，偷吃了九天，树上还留下18个香蕉，请你算算，这只猴子偷吃了( )个香蕉。 【答案】162 【分析】第一天偷吃了全部香蕉的，第二天偷吃了全部香蕉的（1－）×=，第三天偷吃了全部香蕉的（1－－）×=，……九天一共偷吃了全部香蕉的，留下的18个香蕉是全部香蕉的（1－），用除法计算求出全部香蕉数量，再减去18得出吃了的香蕉数量。 【详解】第二天占全部的：（1－）×= 第三天占全部的：（1－－）×= 九天一共偷吃了全部的：×9= 全部香蕉的数量：18÷（1－）=180（个） 一共偷吃的香蕉数量：180－18=162（个） 【点睛】本题的关键是通过数据计算和分析，明确每天的数量占全部数量的分率是一样的。 9．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的一半，乙做的个数是其他三人的，丙做的个数是其余三人的，丁做了91个。四人一共做了( )个。 【答案】420 【解析】略 10．（本题4分）找规律再填数︰、( )、( )。 【答案】 【分析】观察可知，越往右数越少，用前一个数÷相邻的后一个数，求出商，即前一个数÷几得后一个数，往后计算即可。 【详解】÷1＝ 1÷＝ ÷＝ 前一个数÷得后一个数。 ÷＝ ÷＝ 【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）x和y互为倒数，的商是(   )． A．5xy B． C．20 D． 【答案】B 【解析】略 12．（本题2分），则（    ）。 A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 【答案】A 【解析】因为，所以有： （1）当时，，所以， （2）当时，，所以， （3）当时，则， 综上当时，则。 【详解】，则大于1。 故答案为：A 【点睛】通过分析、计算a＞0的三种情况，得出正确结论。 13．（本题2分）一辆卡车每次运货吨，已经运了4次，共运了这批货物的。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题目中的数量关系，逐项分析。 【详解】A．运了4次，共运了这批货物的，4÷表示这批货物一共运几次，再乘每次运的吨数吨，求出这批货物一共有多少吨，列式正确； B．÷4表示每次运总吨数的几分之几，每次运货吨，用除以这个分率求出这批货物一共有多少吨，列式正确； C．根据题意，卡车每次运货吨，已经运了4次，所以一共运了（吨），因为共运了这吨货物的，所以把货物总重量看作单位“1”，则货物总重量为（吨），列式正确； D．列式不符合数量关系，列式错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数乘、除法的应用，根据数量关系，可以列出不同的式子。 14．（本题2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。 A．90 B．120 C．48 D．48或120 【答案】C 【分析】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三条边的长度比可能是2∶2∶5或2∶5∶5，根据两边之和大于第三边可知三边长度之比不能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形三边的长度之比为2∶5∶5，由于20厘米是腰长，20厘米对应的是5份，即一份量：20÷5＝4（厘米），由此即可求出三角形的周长：（2＋5＋5）×4，算出结果即可。 【详解】由分析可知：这个等腰三角形的三条边的比是2∶5∶5 20÷5＝4（厘米） 4×（2＋5＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 故答案选：C 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系以及比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 15．（本题2分）如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是（    ）。 A．8∶9 B．28∶27 C．9∶8 D．7∶6 【答案】D 【分析】把重叠部分的面积看作a。重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，则圆的面积×＝长方形面积×＝a。那么圆的面积是a÷＝a，空白部分面积是a－a＝a；长方形面积是a÷＝4a，空白部分面积是4a－a＝3a。圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是a∶3a，化简成最简比即可。 【详解】设重叠部分的面积看是a。 圆的空白部分面积：a÷－a＝a 长方形空白部分面积：a÷－a＝3a a∶3a＝7∶6 故答案为：D 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此用字母表示重叠部分的面积，用含有字母的式子表示圆和长方形空白部分的面积，最后写出两者的比。 16．（本题2分）疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（    ）。 A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数 C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数 【答案】B 【分析】由图可知，乐乐将一小时平均分成5份，其中的2份时间也就是小时可以检测48人，所以用表示求5份中的1份的时间可以检测多少人。 【详解】表示小时可以检测的人数。 故答案为：B。 【点睛】此题考查分数的意义以及分数乘除法的意义的应用。 17．（本题2分）人体躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比值越接近0.618，这个人的身材比例就越完美。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干和身高的比值。王阿姨身高160厘米，躯干96厘米，要使身材比例接近完美，她应选择（    ）厘米的高跟鞋。 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意可知，（躯干＋高跟鞋的高度）除以（身高＋高跟鞋的高度）的值，越接近0.618，身材比例越完美，将每个选项的高跟鞋高度代入算式解答即可。 【详解】A．（96＋4）÷（160＋4）＝100÷164≈0.610，0.618－0.610＝0.008； B．（96＋5）÷（160＋5）＝101÷165≈0.612，0.618－0.612＝0.006； C．（96＋8）÷（160＋8）＝104÷168≈0.619，0.619－0.618＝0.001； D．（96＋10）÷（160＋10）＝106÷170≈0.624，0.624－0.618＝0.006； 0.001＜0.006＜0.008； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是要明确穿上高跟鞋后，躯干和身高会同时增加。 18．（本题2分）《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，下图是其中的一种。看了这幅图，同学们提出了自己的想法，（    ）的想法是错误的。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】国旗的长与宽已和，根据题意，用2.4∶1.6来验证甲的说法；用（2.4－1.6）÷1.6来验证乙的说法；用1.6÷2.4验证丙的说法；用（2.4－1.6）÷2.4验证丁的说法。据此解答。 【详解】长与宽的比：2.4∶1.6＝24∶16＝3∶2。 长比宽多：（2.4－1.6）÷1.6 ＝0.8÷1.6 ＝ 宽是长的：1.6÷2.4＝＝ 宽比长少：（2.4－1.6）÷2.4 ＝0.8÷2.4 ＝ 由此可见：乙的说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的应用及分数单位“1”的认识。正确化简比、找准单位“1”，是解答的关键。 19．（本题2分）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最少要运（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】此题把这批货物看做单位“1”，那么这里可以假设5次最少运走了，最多运走了，由此即可计算得出运完这批货物至少需要的次数和最多需要的次数，那么正确的答案应该在这个范围之内，由此即可解决问题。 【详解】假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5÷＝（次）； 假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5÷＝（次）， 由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在和之间，只有7次和8次符合题意；所以运走这批货物最少需要7次。 故答案为：A 【点睛】此题是采用假设法先算出运走这批货物最少和最多需要的次数的范围，然后进行选择。 20．（本题2分）一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1:2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成3:4，这时比赛的真实比分是(   )。 A．江苏队15：20广东队 B．江苏队12：16广东队 C．江苏队9：12广东队 D．江苏队6:8广东队 【答案】C 【解析】略 【第二部分】计算与算法技巧（共12分） 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 21．（本题6分）计算： 【答案】 【分析】把带分数化成，原式化为：238÷，再根据分数除法的计算法则，原式化为：238×，再根据乘法分配律，把分母238×239＋238化为：238×（239＋1），原式化为：238×，再进行计算。 【详解】238÷ ＝238÷ ＝238× ＝238× ＝238× ＝ 22．（本题6分）如果，，，那么 【答案】 【分析】根据，，，可得每个算式的分子是1，分母的每个数位上都是*前面的数，位数等于*后面的数；然后分别求出6*3、2*6的值是多少，再求商，求出（6*3）÷（2*6）的值是多少即可。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝ 【第三部分】操作与动手实践（共8分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 23．（本题8分）下图中每个小正方形的边长表示1厘米，按要求完成下面各题。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比为3∶2。 （2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 【答案】见详解 【分析】（1）已知三角形的面积是12平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底×高＝面积×2；再根据三角形的底和高的比是3∶2，确定根据三角形的底和高，据此画出这个三角形。 （2）已知长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据分数乘法的意义求出长、宽，据此画出这个长方形。 【详解】（1）三角形的底与高的积：12×2＝24（平方厘米） 三角形底和高的比＝3∶2＝6∶4＝9∶6＝…… 其中6×4＝24，符合要求； 画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形，如下图。 （2）长方形的长、宽之和：20÷2＝10（厘米） 长：10×＝6（厘米） 宽：10×＝4（厘米） 画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 如图： （三角形的画法不唯一） 【点睛】（1）利用三角形的面积公式以及比的基本性质，确定三角形的底和高是画三角形的关键。 （2）根据长方形的周长公式以及按比分配问题的解题方法，确定长方形的长、宽是画长方形的关键。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共34分） 24．（本题6分）建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 【答案】（1）32吨 （2）6吨；9吨 【分析】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此求出水泥、黄沙、石子三者之比。根据按比例分配的解题方法，需要石子的质量＝混凝土的总质量×石子质量占混凝土的几分之几。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷3求出一份的量，再乘2，即可求出18吨黄沙用完需要多少吨水泥，再用18吨减去所用水泥吨数，求出剩多少吨水泥。 同理，水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷2求出一份的量，再乘3，即可求出18吨水泥用完需要多少吨黄沙，再用黄沙的质量减去18吨就是还需要补多少吨黄沙。 【详解】（1）水泥和黄沙的比是2∶3，即黄沙和水泥的比是3∶2。 3∶2＝（3×3）∶（2×3）＝9∶6 水泥和石子的比是3∶8； 3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 则黄沙、水泥、石子之比是9∶6∶16。 62× ＝62× ＝32（吨） 答：需要石子32吨。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3 18÷3×2＝12（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 18÷2×3＝27（吨） 黄沙还需：27－18＝9（吨） 答：当黄沙用完时，水泥还剩6吨。如果要将水泥用完，至少还要补9吨的黄沙。 【点睛】解题的关键是要找到配制混凝土的水泥、黄沙、石子三者之比，再根据按比例分配问题的解题思路，利用分数乘法解答。也可以把比看作份数，求出一份数，再用一份数乘相应的份数求解。 25．（本题7分）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 【答案】420个 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 26．（本题7分）在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 【答案】7.5元/碗；5元/碗 【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。 【详解】单价和： （元） 普通热干面单价： （元/碗） 优质热干面单价：（元/碗） 答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。 【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。 27．（本题7分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 【答案】35袋；5袋 【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。 【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。 x＋65－x＝（65－x）×（1＋） x＋65－x＝（65－x）× x＋65－x＝65×－x x＋65－x＋x＝65×－x＋x x＋65＝65× x＋65－65＝65×－65 x＝65×（－1） x＝65× x÷＝65×÷ x＝65×× x＝35 现在小班： 35×（1－） ＝35× ＝30（袋） 现在大班：65－30＝35（袋） 现在大班比小班多：35－30＝5（袋） 答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。 28．（本题7分）六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 【答案】41人 【分析】假设六（6）班有x人，男同学上讲台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，再加上1，即是男生的总人数；女同学上台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，即男生的总人数，据此列出方程，解方程即可求出六（6）班的总人数。 【详解】解：设六（6）班有x人， （x－1）×＋1＝（x－1）× （x－1）×＋1＝（x－1）× x－＋1＝x－ x－＋1＝x－ x－x＝－＋1 x－x＝－＋ x＝ x＝÷ x＝41 答：六（6）班有41人。 【点睛】此题主要考查比的应用，把六（6）班的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$