《14.1.4整式的乘法》同步练习题2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《14.1.4整式的乘法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（     ） A． B．1 C． D． 5．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（   ） A． B． C． D．3 6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．数学兴趣活动中，李老师拿了一根铁丝，她先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，，则的值是（　　） A． B． C．27 D．3 8．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．，，则的值为 ． 10．计算： ； 11．已知，则m的值为 12．已知：，则 ． 13．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把一个多项式乘以错抄成除以，结果得到，则该多项式是 ． 14．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“L”形广场，平面图形如图所示．则该广场的面积为 15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片．如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片 张．    16．观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 18．先化简，再求值：，其中． 19．先观察下列各式，再解答后面问题： ； ； ； ． (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果． ①_____________； ②_____________． 20．数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：（） ；         ； ；     ． (1)尝试：_________________； (2)猜想：_________________； (3)利用以上结论求值： ①； ②若，_________________． 21．观察下列等式，可以发现一些规律． ①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式； ②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式． (1)任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论． (2)若m，n为常数，且，求m，n的值． (3)根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和． 22．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (2)当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D C D D A 1．解：， 故选D 2．解：， 故选：B． 3．解：． 故选B． 4．解：． 故选：D． 5．解： ∵多项式与的乘积的展开式中不含的二次项， ∴． 解得． 故选：C． 6．解：长方形的面积为=， 故选D． 7．解：图乙的长方形另一边长为， ∴， 故选D． 8．解：大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 9．解：∵，， ∴； 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 12．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．解：由题意可知该多项式为： 故答案为： 14．解：该广场的面积为： ． 故答案为：． 15．解：长为，宽为的大长方形的面积为， A类卡片的面积为：， B类卡片的面积为：， C类卡片的面积为：， ∴要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要块A类卡片，块B类卡片，块C类卡片， 故答案为：． 16．解：∵，，… ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 17．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 18．解：原式， ， ， 当时， 原式． 19．（1）解：乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系为： 两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （2）解：公式为： （3）解：① ； ② ． 20．（1）解：由题意，可得：； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）①； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 21．解：（1）写的多项式是，； 左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式； （2），为常数，且， ，， 解得，， （3）由（1）（2）的规律可知， 的展开式中各项系数的和为 ． 22．（1）解：（平方米） （平方米） （2）当米，米时 （平方米） （平方米） （3）（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$