4.2 数据的收集 第2课时 科学使用统计图 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 第四章 数据的收集与整理 第二节 数据的收集 第2课时 科学使用统计图 学习目标 1.会绘制扇形统计图并进一步理解扇形统计图的特点。(几何直观)2.能从扇形统计图中获取信息,并解决相关问题。(数据观念) 3.认识频数和频数直方图,会绘制简单的频数直方图。(数据观念)4.能利用频数直方图(等距分组)解释数据中蕴含的信息。(几何直观、数据观念、应用意识) 5.进一步认识条形统计图的特点,知道频数直方图与条形统计图的关系。(几何直观) 6. 理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点。能根据不同问题选择合适的统计图来描述有关数据，并能根据统计图分析数据,得出结论。(数据观念) 7.通过具体问题情境,感受一些人为的数据表示方式可能给人造成的一些误导,提高对数据的认识、判断和应用能力。(数据观念) 2 知识点一、扇形统计图 1.扇形统计图的定义 用整个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形面积和圆的面积的比值反映了部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫作扇形统计图(如图 4-3-1 所示 )。 2.扇形统计图的意义 在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比,即百分比= ×100% 扇形圆心角的度数 360 4% 20% 25% 18% 18% 15% 如图4-3-1所示,利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形所占的百分比反映部分占总体的百分比的大小。 3 3.扇形统计图的特点 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。->从扇形统计图中不能清楚地反映各部分的具体数量。 归纳:用扇形统计图表示数据的三种形式: ①以百分比的形式出现; ②以圆心角度数的形式出现; ③以百分比与圆心角的度数相结合的形式出现。 例·观察统计图(如图4-3-2所示),下列结论正确的是( ） A.甲校女生比乙校女生少 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生多 D.甲、乙两校女生人数无法比较 男生50% 女生50% 女生60% 男生40% 甲校 乙校 例② 如图 4-3-3 所示的是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,已知参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120,则该校参加各兴趣小组的学生共 600 人。 艺术35% 球类30% STEAM课程20% 棋类10% 其他 求部分或全体的具体数量时,常用 “部分数量=总数量 x 该上总体的百分比”这一数量关系求解。 5 知识点二 扇形统计图的绘制 (1)算百分比:计算各部分古总体的百分比。 (2)求度数:计算各部分相应的扇形圆心角的度数: 圆心角度数=360°x各部分所占的百分比。 (3)画扇形:用圆规画圆,再利用量角器作出各圆心 (4)标内容:将各部分名称及其所古总体的百分比标角,从而把圆分成若干个扇形。 注在相应的扇形上,并写出扇形统计图的名称。 例③某中学六年级二班一次数学测验成绩统计如下,请你根据表格中提供的数据信息,绘制出扇形统计图。 成绩等级 优秀 良好 达标 不达标 人数 18 24 13 3 解:(1)总人数为18+24+15+3 =60。 计算出各等级人数占总人数的百分比,并计算出相 应的圆心角的度数: 优秀:18÷60x100%=30%,360°x30%=108°。 良好:24÷60x100%=40%,360°x40%= 144°。 达标:15÷60x100%=25%,360°x25%=90°。 不达标:3:60x100%=5%,360°x5% =18°。 (2)根据各等级对应的扇形圆心角的大小绘制扇形统计图,如图所示。 六年级二班数学测验成绩扇形统计图 请绘出正确的图 达标25% 良好40% 优秀30% 不达标5% 7 例④、如图 4-3-5 所示,某校根据学生上学方式的一次调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,根据扇形统计图中提供的信息,计算出步行的学生占被调查的学生的百分比为（ ）。 解析: 因为骑车的学生占被调查的学生的百分比为 －x100%=35%, 所以步行的学生占被调查的学生的百分比为 1-35%-15%-10% =40%。 126 360 步行 骑车 10%其他 乘车15% 126 。 点拨： 正确计算出各部分对应扇形的圆心角是准确画出扇形统计图的关键。 8 在数据统计中某个对象出现的次数称为频数。 理解频数应注意的两个问题： （1）频数能反映每个对象出现的频繁程度： （2）所有对象的频数之和等于数据总数。 知识点三、 频数的概念 例：某青年足球队的14名队员的年龄如下表： 年龄（单位：岁） 19 20 21 22 人 数 3 7 2 2 则频数最多的年龄是（ ） A. 19岁 B.20岁 C. 21岁 D.22岁 解析： 由表格可得，20岁的人数最多，故频数最多的年龄是20岁 9 知识点四、 频数直方图 1.频数直方图 在统计数据时，按照每组中数据出现的次数，在横轴上标出每组端点，纵轴表示各组数据的频数，用小长方形的高代表相应各组的频数，这样的统计图叫频数直方图。 频数 在数据统计中某个对象出现的次数（频数程度）称为频数。如果把数据分组时，落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 2.频数直方图的特点 （1）能够显示各组频数的分布情况； （2）易于显示各组之间频数的差别； （3）频数直方图中各频数的比等于各个小长方形的高之比。 3.绘制频数直方图的一般步骤 （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距和组数，数据越多，分的组数也就越多，当数据在100个以内时，一般分为5-12组，组距是指每个小组的两个端点之间的距离，一般每个小组的组距相等； （3）确定分点，方法不唯一，为了保持相等的组距，往往把一组中最小数据减小一点作为左端的分点，把最大数据增大一点作为右端的分点； （4）统计每组中数据出现的次数； （5）画频数直方图。 注 意 （1）画频数直方图时，组数与组距的确定要合理； （2）一般来说每一组都是包含左端点，不包含右端点，最后一组除外。 （3）频数能反映某个对象出现的频繁程度，所有对象的频数之和等于数据总数。 11 4.频数直方图与条形统计图的区别 统计图 频数直方图 条形统计图 图示 小长方形的意义 表示形式 特点 0 3 6 9 12 15 18 人数频数 2 6 10 18 9 成绩/分 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 25 70 50 16 25 4 5元 10元 20元 30元 50元 100元 捐款数 人数 当组距相等时，用小长方形的高来表示频数。 用小长方形的高表示各类别频数的多少，小长方形通常分开排列，中间有数目。 更多用于表示连续分组数据，各小长方形通常连续排列，中间没有空隙。 往往表示的是离散数据，各小长方形通常分开排列，中间有空隙 能更清晰，更直观地反映数据的整体分布状况。 能清楚地表示出每个项目的具体数目。 12 例：已知一个样本： 25,21,23,25,27,29,25,28，30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,以2为组距绘制频数直方图。 解:(1)这组数据的最大值是 30,最小值是 21。 (2)将数据适当分组:最大值和最小值的差为30-21=9,以2为组距,－=4.5，则组数为5。 (3)统计每组中数据出现的次数(21-23 表示大于或等于21同时小于23),如下表: 2 9 分 组 频 数 21-23 2 23-25 3 25-27 8 17-29 4 29-31 3 (4)绘制频数直方图,如图所示。 频数 数据 0 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2 23 3 25 8 27 4 29 31 3 点拨： 解决此题的关键是严格按照绘制频数直方图的步骤进行数据的整理和统计 知识点六 、常见统计图的特点 条形统计图：用一个单位长度来表示一定的数量，用直条的长短来表示数量的多少。 特点：能清楚地表示出每一项目的具体数目。 折线统计图：用一个单位长度来表示一定的数量，用折线的起伏来表示数量的增减变化。 特点：能清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：用整个圆的面积表示总体，用圆内各扇形面积和圆的面积比值来表示各部分占总体的百分比。 特点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 频数直方图：用连续排列的小长方形来表示。 特点：能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况。（用来表示连续分组频数） 例：李阿姨开了一家服装店,专卖羽绒服,下表是某年各月份的销售情况: 月分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量/件 100 80 40 10 5 3 3 6 3 20 70 110 根据上表,回答下列问题: (1)计算这一年各季度的销售情况,并用一个适当的统计图表示出来。(画出图形,下同) (2)计算这一年各季度的销量在全年中所占的百分比,并且合理地用统计图表示出来。 (3)用一个适当的统计图表示该店每个月销量的变化情况。 (4)从这些统计图表中,你得出了什么结论?你能运用所学的数学知识,为李阿姨提出一些建议吗? 解:(1)第一季度:100+80+40=220(件); 第二季度:10+5+3 =18(件); 第三季度:3+6+3 =12(件); 第四季度:20+70+110=200(件)。 要求表示各季度的销售情况应选用条形统计图, 请同学们认真画出统计图： (2)全年总销量: 100+80+40+10+5+3+3+6+3+20+70+110=450(件)。 第一季度所占的百分比为：－×100%≈48.89% 第二季度所占的百分比为： 第三季度所占的百分比为 第四季度所占的百分比为 要求表示各季度的销量在全年中所占的百分比,应选用扇形统计图, 450 220 请同学们试着解出二、三、四季度的百分比，并做出统计图 (3)要求表示每个月销量的变化情况,应选用折线统计图 (4)答案不唯一,如:第一、四季度是羽绒服的销售旺季,第二、三季度是羽绒服的销售淡季;建议第一、四季度主营羽绒服,第二、三季度可兼营应季服装。 1.折线统计图引起的错觉 图 4-3-11是甲、乙两种产品近几年的价格变化,直观上会有产品甲的价格增长快的错觉,其实不然,实际上,品乙的价格增长快,这3年间其价格从 40元增长到80元,而产品甲这5年间,其价格从40元增长到60元出现这种错觉的原因:甲与乙相比,甲的横轴上的单位长度被“压缩了”,而纵轴上的单位长度被“放大了”,结果使得折线看起来更“陡”了,即甲与乙中坐标轴上同一单位长度表示的意义不一致。 知识点七 科学使用统计图 40 30 50 60 2018 2020 2022 价格/元 年份 甲 试着做出乙的折线统计图 2.扇形统计图造成的误导 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图,直观上甲家庭食品的支出费用占31%,乙家庭食品的支出费用占34%,出现乙家庭食品支出费用比甲家庭食品支出费用要多的错觉,其实不然 出现这种错觉的原因:扇形统计图反映的是部分占总体的百分比,因为不知道各户的总费用,所以根据扇形统计图无法比较具体数量。 甲 乙 食品31% 教育23% 其他21% 衣着25% 食品34% 其他24% 衣着23% 教 育19% 请同学们课下认真复习，练习画图。 谢 谢 $$