福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

柘荣县第一中学2024-2025学年上学期高三年级月考二数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：金陈康 审题人：张梅 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是．这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（ ）（参考数据：） A. 70天 B. 80天 C. 90天 D. 100天 6. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数的值域为 C. 函数在区间上单调递增 D. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 当时，的值域是 D. 当时， 11. 已知实数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的单调递减区间为_______ 13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则________． 14. 已知，若只有5个不同的实根，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且． （1）求的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 16. 函数， （1）若的解集是或，求实数，的值； （2）当时，若，求实数的值； （3），若，求的解集. 17. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （1）求证：BC⊥平面ACD； （2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值． 18. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1） 附：回归方程中，， 参考数据（） 5215 17713 714 27 81.3 3.6 （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择. 在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万； 方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万； 方案3：不采取防虫害措施. 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）设是函数的两个极值点，证明：． 柘荣县第一中学2024-2025学年上学期高三年级月考二数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人：金陈康 审题人：张梅 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）定义域为，奇函数 （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）更适宜 （2） （3）选择方案1最佳，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递增区间为，无减区间； 当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为； （3） ， 则， 因为是函数的两个极值点， 即是方程的两不等正根， 所以，得， 令，则， 得， 则， 所以 ， 则， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $