1.3 勾股定理的应用（牛奶盒上的蚂蚁）课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册

牛奶盒上的蚂蚁 ——勾股定理的应用之长方体上的最短路径 学 习 目 标 1、理解长方体的六种展开方法。 2、会进一步运用勾股定理的数学模型解决实际问题 2 提出问题： 如图是一个长方体的牛奶盒，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，请问蚂蚁怎样走最近？ 牛奶盒 A B 9cm 7cm 5cm 3 前面+右面 A B B1 a b c b c 后面+左面 B A A1 a b c b c A1 a b B c a c b A B2 前面+上面 B A B2 a b c b 后面+下面 B A A2 a b c b a c b A2 B 上面+左面 B3 B A a b c a 下面+右面 B A3 A a b c a b A3 B c a 1、前面+右面，2、后面+左面 3、前面+上面，4、后面+下面 5、上面+左面，6、下面+右面 AB12 =（a+b）2 +c2=a2+b2+c2+2ab AB22 =（b+c）2 +a2=a2+b2+c2+2bc AB32 =（a+c）2 +b2= a2+b2+c2+2ac 解决问题： 如图是一个长方体的牛奶盒，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，请问蚂蚁怎样走最近？ AB12 =（9+5）2 +72=142+72=245 解：展成平面图形如图所示： 9 5 7 A B1 9 7 5 A B2 5 A B3 7 9 AB22 =（5+7）2 +92=122+92=225 AB32 =（7+9）2 +52=162+52=281 ∵AB22＜AB12＜AB32 ∴最短路径是AB2,其长为15cm ∴AB2＜AB1＜AB3 1、数学思想： 长方体 转化 展开 平面图形 课堂小结 2、方法总结： （前+上）与（后+下）相同 （上+左）与（下+右）相同 谢谢大家！ $$