2.4～2.5 有理数乘除及乘方 讲义 2024--2025学年鲁教版(五四制)六年级数学上册

二、有理数的运算 (二)有理数的乘除法和乘方 一、有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不为0的数相乘，负因数的个数决定积的符号：负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 有理数乘法“四步法” （1）看：先看因数中有没有零，有零积为零；再看各个因数的符号； （2）判：判断积的符号； （3）算：计算积的绝对值； （4）写：写出积的完整形式。 例1-1. 计算：(-3)×7= (-8) ×(-2)= ×(-1)= (-) ×0= 答案：-21； 16； -4/5； 0 例1-2. 判断： ①同号两数相乘，符号不变。 （ ） ②有奇数个负因数的乘法算式，积的符号一定为负。 （ ） ③两数相乘结果不是整数就是负数。 （ ） ④若abc＜0，则a、b、c中至少有一个为负。 （ ） ⑤互为相反数的两数之积为负数。 （ ） ⑥两数相乘，若积为正，则两因数都为正。 （ ） 答案：×； ×； ×； √； ×； × 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 求一个数倒数的方法： ①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可； ②求整数的倒数，先将整数看成分母为1的倒数，再颠倒分子、分母的位置； ③求小数或带分数的倒数时，先把小数或带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 注意：①0没有倒数； ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的符号）； ③倒数等于它本身的数是1或-1。 ④常考点：已知a,b互为倒数，则ab=1 例1-3. 求下列各数的倒数 (1) 6 (2) (3) -4 (4) -1.3 (5) -5.25 (6) 例1-4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 答案：D 3.有理数的乘法运算律 ⑴乘法交换律：几个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 在有理数乘法运算中运用运算律时，通常按下列顺序使用运算律： ① “倒数结合” ——互为倒数的两个数优先相乘； ② “凑整结合”——两个数相乘得到整数，先相乘； ③ “易约分结合” ——便于约分的两数先相乘； 例1-5. 计算： 观察式中两数相乘可凑整 =1(-12)=-12 例1-6. 计算： 括号外的乘方化为9，能消去括号内各项的分母 =9× =-6+(-5)=-11 例1-7. 计算：(-36)×19 -36与19的积不易算，应以整十为基础拆得带分数 =(-36)×(20) =-(36×20-36×) =-(720-22)=-698 4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 例1-8. 计算：(-63)÷7= (-24) ÷(-8)= ÷(-1)= 0÷(-)= 答案：-9； 3； -2/3； 0 例1-9. 计算： 除法没有分配律，先括号，后除法 答案：-15 例1-10. 计算：6÷(-) ÷(-2) 除法的性质 =6÷[(-) ÷(-)] =6÷6=1 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 例1-11. 计算： 同一级运算从左向右 答案：1 例1-12. 计算： ×() ×÷ 括号外的乘除运算后，能消去括号内各项的分母 =×××() =×() =×==- 二、有理数的乘方 1.乘方的概念 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 例2-1. 计算：= = = = = = = = 答案： 4； 9； ； 1； -4； 8； ； -1 例2-2. 计算:（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ） A. 17 B. －18 C. －36 D. 18 答案：A 典型题： 1、计算（－1）÷（－5）×的结果是（ ） A、－1 B、1 C、 D、－25 2、计算，其结果是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在、、、中，负数的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4、为正整数时， +的值是（ ） A．2 B．-2 C．0 D．不能确定 5、观察下列算式发现规律：，，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的末位数字是________。 6、计算： 7、已知，求的值。 8、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值： 9、观察下列各式： ；；；； 根据你发现的规律，计算下面算式的值：______； 请用一个含的算式表示这个规律：______； 根据发现的规律，请计算算式的值写出必要的解题过程 学科网（北京）股份有限公司 $$