第4章 4. 氢原子光谱和玻尔的原子模型-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步练习（人教版2019）

第四章 原子结构和波粒二象性 练 知识点 1 光谱及光谱分析 1. （多选） 下列关于氢光谱的叙述， 正确的 是 （ ） A. 从光谱上看， 氢原子辐射光波的频率 只有若干分立的值 B. 稀薄氢气通电时能发出连续谱 C. 炽热高压气体发光产生的是线状光谱 D. 分子状态的氢光谱和原子状态的氢光 谱具有完全相同的特征 2. 太阳的连续光谱中有许多暗线， 它们对应 着某些元素的特征谱线， 产生这些暗线 的原因是 （ ） A. 太阳表面大气层中缺少相应的元素 B. 太阳内部缺少相应的元素 C. 太阳表面大气层中存在相应的元素 D. 太阳内部存在相应的元素 3. （多选） 根据光谱的特征谱线， 可以确定 物质的化学组成和鉴别物质， 以下说法 正确的是 （ ） A. 线状谱中的明线是特征谱线， 吸收光 谱中的暗线不是特征谱线 B. 线状谱中的明线不是特征谱线， 吸收 光谱中的暗线是特征谱线 C. 线状谱中的明线与吸收光谱中的暗线 都是特征谱线 D. 同一元素的线状谱的明线与吸收光谱 中的暗线都是一一对应的 知识点 2 玻尔理论 4. （多选） 关于玻尔的原子模型， 下述说法 正确的有 （ ） A. 它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B. 它发展了卢瑟福的核式结构学说 C. 它完全抛弃了经典的电磁理论 D. 它引入了普朗克的量子理论 5. 一个氢原子中的电子从一个半径为 r a 的轨 道自发地直接跃迁至另一半径为 r b 的轨 道， 已知 r a >r b ， 则在此过程中 （ ） A. 原子发出一系列频率的光子 B. 原子要吸收一系列频率的光子 C. 原子要吸收某一频率的光子 D. 原子要辐射某一频率的光子 6. （多选） 如图为氢原子能 级示意图的一部分 ， 则 下列说法正确的是 （ ） A. 电子的轨道半径越小， 对应氢原子能量越小 B. 从高能级向低能级跃迁时， 氢原子要 向外放出能量， 电势能减少 C. 大量处于 n＝4 能级的氢原子跃迁时能 辐射 3 种频率的光 D. 用 11.2 eV 的光子照射， 氢原子能从 n＝1 能级跃迁到 n＝2 能级 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 E/eV -0.54 -0.85 -1.51 -3.4 -13.6 n 5 4 3 2 1 第 6 题图 基 础 练 习 63 练 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 7. （多选） 氢原子处于量子数 n＝3 的状态 时， 要使它的核外电子成为自由电子， 吸 收的光子能量应是 （ ） A. 13.6 eV B. 3.5 eV C. 1.51 eV D. 0.54 eV 8. 处于基态的一群氢原子受某种单色光的照 射时， 只发射波长为 λ 1 、 λ 2 、 λ 3 的三种单 色光 ， 且 λ 1 >λ 2 >λ 3 ， 则照射光的波长为 （ ） A. λ 1 B. λ 1 ＋λ 2 ＋λ 3 C. λ ２ λ ３ λ ２ +λ ３ D. λ １ λ ２ λ １ +λ ２ 9. 一个氢原子处于第 3 能级， 当外面射来一 个波长为 6.63×10 -7 m 的光子时 （ ） A. 氢原子不吸收这个光子 B. 氢原子会发生电离， 电离后电子的动 能约是 0.36 eV C. 氢原子会发生电离， 电离后的动能为 0 D. 氢原子吸收这个光子后跃迁到更高能级 10. 如图所示是某原子的能级 图， a 、 b 、 c 为原子跃迁 所发出的三种波长的光。 在下列该原子光谱的各选项中， 谱线从 左向右的波长依次增大 ， 则正确的是 （ ） * 11. 玻尔理论成功地解释了氢光谱。 电子绕 氢原子核运动可以看作是仅在库仑力作 用下的匀速圆周运动。 已知电子的电荷 量为 e ， 电子在第 1 轨道运动的半径为 r 1 ， 静电力常量为 k 。 （ 1 ） 试计算电子绕氢原子核在第 1 轨道 上做圆周运动时的动能。 （ 2 ） 玻尔认为氢原子处于不同的能量状 态， 对应着电子在不同的轨道上绕 核做匀速圆周运动， 他发现： 电子 在第 n 轨道上运动的轨道半径 r n ＝ n 2 r 1 ， 其中 n 为量子数 （即轨道序 号）。 根据经典电磁理论， 电子在第 n 轨道运动时， 氢原子的能量 E n 为 电子动能与 “电子—原子核” 这个 系统电势能的总和。 理论证明， 系 统的电势能 E p 和电子绕氢原子核 做圆周运动的半径 r 存在关系： E p ＝ -k e 2 r （以无穷远为电势能零点）。 根 据上述条件求电子在第 n 轨道运动 时氢原子的能量 E n 的表达式。 （用 n 、 e 、 r 1 和 k 表示） E 3 E 2 E 1 a c b a b c c b a a c b b c a 第 10 题图 C A D B 提 升 练 习 64 参考答案与解析 α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进， 少数 α 粒子发生了较大偏转， 极少数 α 粒子被反弹回来。 因 此， 荧光屏和放大镜一起分别放在图中的 A 、 B 、 C 、 D 四个位置时， 在相同时间内观察到屏上的闪光次数分别 为绝大多数、 少数、 少数、 极少数， 故 A 、 D 正确。 2. BD 【解析】 α 粒子与金原子核均带正电， 相互排 斥， 故不可能沿轨迹 c 运动； a 轨迹弯曲程度很大， 说 明受到的库仑力很大， 但 α 粒子离核较远， 故 a 轨迹不 可能存在而 b 轨迹正确； d 轨迹是 α 粒子正对金原子核 运动时的情况， 故 B 、 D 正确。 3. ACD 【解析】 卢瑟福根据 α 粒子散射实验观察到 的现象， 提出原子的正电荷和几乎全部质量都集中在一 个体积很小的核上， 电子绕这个核运动。 所以 A 、 C 、 D 正确。 提升练习 4. B 【解析】 电荷之间是库仑力作用， 万有引力很 弱， 可不计； 核力是在核子之间的作用力， 故 B 正确。 5. B 【解析】 电子质量远比 α 粒子的质量小， 所以 它对 α 粒子运动的影响极其微小， 故 B 正确。 6. AD 【解析】 α 粒子穿过原子时， 只有少数 α 粒 子发生大角度偏转的原因是原子核很小， α 粒子接近原 子核的机会很小， 故 A 正确； 造成 α 粒子散射角度大的 原因， 是在原子中极小的区域内存在对 α 粒子产生库仑 力的正电荷， α 粒子受到的斥力比较大， 故 B 错误； 卢 瑟福依据 α 粒子散射实验的现象提出了原子的核式结构 理论， C 错误， D 正确。 故选 A 、 D 。 7. C 【解析】 金箔中的原子核与 α 粒子都带正电， α 粒子接近原子核过程中受到斥力而不是引力作用， 故 A 、 D 错误； 由原子核对 α 粒子的斥力作用及物体做曲 线运动的条件知， 曲线轨迹的凹侧应指向受力一方， B 错误， C 正确。 * 8. （ 1 ） 10.96× 1 r 1 - 1 r 2 2 " +v 2 1 姨 r 1 r 2 2 " 2 a 1 （ 2 ） 8.6× 10 -14 m 【解析】 （ 1 ） 由牛顿第二定律知 a∝F ， 由库仑定律 知 F∝ 1 r 2 ， 故有 a 2 a 1 ＝ r 2 1 r 2 2 ， 解得 a 2 ＝ r 1 r 2 2 " 2 a 1 ， 忽略金原子内电子产生的电场的影响， 由能量守恒 定律得 kQ 金 q a r 1 ＋ 1 2 m α v 2 1 ＝ kQ 金 q a r 2 ＋ 1 2 m a v 2 2 ， 解得 v 2 ＝ 2kQ 金 q a m a 1 r 1 - 1 r 2 2 " +v 2 1 姨 ＝ 2×9.0×10 9 ×79×2× （ 1.6×10 -19 ） 2 6.64×10 -27 × 1 r 1 - 1 r 2 2 " +v 2 1 姨 ＝ 10.96× 1 r 1 - 1 r 2 2 " +v 2 1 姨 。 （ 2 ） 设 α 粒子从零势能位置以速度 v 0 对准金原子核 运动， 能到达离核最近的距离为 s ， 由能量守恒定律得 1 2 m a v 2 0 ＝ kQ 金 q a s ， 解得 s＝ 2kQ 金 q a m a v 2 0 ＝ 2×9.0×10 9 ×79×2× （ 1.6×10 -19 ） 2 6.64×10 -27 × （ 1.6×10 7 ） 2 m ≈4.3×10 -14 m 。 金原子核的直径 d＝2s＝2×4.3×10 -14 m＝8.6×10 -14 m ， 所以金原子核的直径约为 8.6×10 -14 m 。 4.氢原子光谱和玻尔的原子模型 基础练习 1. AD 【解析】 氢光谱是线状谱， 是特定的若干分 立值， A 正确； 稀薄气体发出线状谱， 高压气体发生连 续光谱， B 、 C 错误； 元素的线状谱是元素特定的光谱， 与所处的化学存在形式无关， 故 D 正确。 2. C 【解析】 太阳发出的光是连续光谱， 当通过温 度相对较低的太阳大气时， 部分特定波长的光会被吸 收， 形成吸收光谱传播到地球， 故 C 正确。 3. CD 【解析】 根据光谱理论知， 明线光谱与吸收 光谱都能表示元素的特点， 都是元素的特征谱线， 而同 一元素的线状谱与吸收光谱都是一一对应的， 因此 C 、 D 正确。 4. BD 【解析】 玻尔的原子模型是在核式结构模型 的前提下提出轨道量子化、 能量量子化及能级跃迁， 故 A 错误， B 正确； 它的成功就在于引入了量子化理论， 缺点是仍保留过多的经典电磁理论， 故 C 错误， D 正确。 5. D 【解析】 因为是从高能级向低能级跃迁， 所以 应放出光子， 因此可排除 B 、 C ； “直接” 从一能级跃 迁到另一能级， 只对应某一能级差， 故只能发出某一频 率的光子， 故 D 正确。 27 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 6. AB 【解析】 电子的轨道半径越小， 越靠近原子 核， 对应氢原子能量越小， A 正确； 从高能级向低能级 跃迁过程中电子和原子核之间的库仑引力做正功， 电势 能减小， B 正确； 大量处于 n＝4 能级的氢原子跃迁时能 辐射 4 （ 4-1 ） 2 ＝6 种频率的光， C 错误； 基态的氢原子若 吸收 11.2 eV 光子， 能量为 （ -13.6＋11.2 ） eV＝-2.4 eV ， 则此光子不能被基态的氢原子吸收， 氢原子也不能发生 跃迁， D 错误。 提升练习 7. ABC 【解析】 只要被吸收的光子能量大于或等于 n＝3 状态所需的电离能 1.51 eV 即可， 多余能量作为电 离后自由电子的动能， 故 A 、 B 、 C 正确。 8. D 【解析】 氢原子受某种单色光的照射时跃迁到 高能态， 因为能放出三种光， 说明此时氢原子处在第 3 能级， 从第 3 能级跃迁到基态时放出光子的能量为 E＝ hc 姿 3 ， 或者 E＝ hc 姿 1 ＋ hc 姿 2 。 能使处于基态氢原子跃迁到第 3 能级的光子能量和第 3 能级与基态之间能级差相等。 故 有 hc 姿 ＝ hc 姿 3 ， 姿＝姿 3 ， 或者 hc 姿 ＝ hc 姿 1 ＋ hc 姿 2 ， 此时 姿＝ 姿 1 姿 2 姿 1 +姿 2 ， 故 D 正确。 9. B 【解析】 处于第 3 能级的氢原子， 其能级值为 -1.51 eV ， 电离能为 1.51 eV 。 波长为 姿＝6.63×10 -7 m 的 光子的能量 E＝ hc 姿 ＝ 6.63×10 -34 ×3.0×10 8 6.63×10 -7 J＝3.0×10 -19 J＝ 1.875 eV ， 这个值大于氢原子处于第 3 能级时的电离 能。 因此氢原子会发生电离 ， 电离后电子的动能 E k ＝ 1.875 eV-1.51 eV＝0.365 eV 。 选项 B 正确。 10. C 【解析】 由 hν＝h c 姿 ＝E 初 -E 末 可知该原子跃迁 前后的能级差越大， 对应光子的能量越大， 波长越短。 由图知 a 对应光子能量最大， 波长最短， c 次之， 而 b 对应光子能量最小， 波长最长， 故 C 正确。 * 11. （ 1 ） k e 2 2r 1 （ 2 ） E n ＝-k e 2 2n 2 r 1 【解析】 （ 1 ） 电 子绕氢原子核在第 1 轨道上做圆周运动， 库仑力提供向 心力， k e 2 r 2 1 ＝m v 2 r 1 ， 动能 E k ＝ 1 2 mv 2 ＝k e 2 2r 1 。 （ 2 ） 电子在轨道上运动时的能量包括动能和电 势能。 氢原子在第 1 轨道上的能量 E 1 ＝-k e 2 r 1 ＋k e 2 2r 1 ＝-k e 2 2r 1 同理 ， 电子在第 n 轨道运动时氢原子的能量 E n ＝ -k e 2 2n 2 r 1 。 5.粒子的波动性和量子力学的建立 基础练习 1. D 【解析】 光在不同条件下表现出不同的行为， 其波动性和粒子性并不矛盾， A 错误， D 正确； 光的波 动性不同于机械波， 其粒子性也不同于质点， B 错误； 大量光子往往表现出波动性， 个别光子往往表现出粒子 性， C 错误。 2. C 【解析】 干涉、 衍射现象表明光具有波动性， 光电效应现象表明光具有粒子性， 因此任何光都具有波 粒二象性， C 错误， D 正确； 波长越长、 频率越低的光 波， 干涉和衍射越容易发生， 波动性越显著， 频率越 高、 光子的能量越大， 越容易发生光电效应， 粒子性越 显著， A 、 B 正确。 3. ACD 【解析】 爱因斯坦的 “光子说 ” 与牛顿的 “微粒说” 本质不同， A 错误， 由 E＝ hc 姿 可知 B 正确； 一 束单色光的能量不能是连续变化， 只能是单个光子能量 的整数倍， C 错误； 光子不但具有波动性， 而且具有粒 子性， D 错误。 4. AD 【解析】 光的干涉、 衍射说明光具有波动性。 5. D 【解析】 光子的能量 E=h淄=h c 姿 ， 根据 姿= h p 可 得 p= h 姿 ， D 正确。 6. AC 【解析】 根据 c=姿淄 ， E=h淄 ， 姿= h p 即可解得光 的速度为 E姿 h 或 E p ， 故 A 、 C 正确。 7. 干涉 衍射 康普顿 光电 频率 频率 【解析】 因为干涉现象和衍射现象是波特有的属性， 故光的干涉和衍射说明光是一种波， 具有波动性； 光电 效应、 康普顿效应表明光具有粒子性； 根据 E=h淄 可知 光的能量是由光的频率决定的， 光子的能量跟其频率成 正比。 28